3.1.1空间向量及其线性运算.ppt

姓名：孟 进单位：姜堰市蒋垛中学,高中数学选修2-13.1.1空间向量及其线性运算,我们已经学过平面向量的运算及其性质，知道在平面内既有大小又有方向的量叫平面向量.,问题情境,那么，类比平面向量，空间向量如何进行运算？它们具有什么性质？平面向量所具有性质在空间向量中也成立吗？,那么我们进行推广：在空间，既有大小又有方向的量叫空间向量.如位移、力、速度、加速度等.,平面向量是特殊的空间向量.,复习回顾,平面向量:,1.定义：,既有大小又有方向的量.,几何表示法：,字母表示法：,相等向量：,长度相等且方向相同的向量,用小写字母表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示.,用有向线段表示,阅读教材P81-82填写下表,几何表示法,几何表示法,字母表示法,字母表示法,向量的大小,向量的大小,空间向量的基本概念（平面向量与空间向量性质比较）,长度相等且方向相同的向量,长度相等且方向相同的向量,具有大小和方向的量,具有大小和方向的量,长度相等且方向相反的向量,长度相等且方向相反的向量,模为1的向量,模为1的向量,长度为零的向量,长度为零的向量,A,B,B,零向量的方向是任意的,如何理解零向量的方向？,平面向量,概念,加法减法运算,运算律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,数乘分配律,空间向量及其加减与数乘运算,例1 如图，在三棱柱中，M是的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：（1）；（2）；（3）.,数学应用,例2 如图，在长方体中，OA3，OB4，OC2，IOJOK1，点E，F分别是DB，的中点.设，试用向量 表示 和,练一练,（1）正方体AC1中，点E，F分别为棱BC和A1D1的中点，求证：四边形DEB1F为平行四边形.,（2）已知空间四边形ABCD，连结AC，BD，设M，G分别是BC，CD的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：,回顾小结,本节课学习了以下内容：1空间向量的定义与运算法则；2空间向量的一维共线问题；3.注重数形结合思想在解题中的运用，培养空间想象力.,