表示一组数据离散程度的指标.ppt
21.3 极差、方差与标准差,复习回忆:,2.求下列数据的平均数、众数和中位数 450，420，500，450，500，600，500，480，480，500。,1.平均数、众数、中位数的意义？,平均数:所有数据之和/数据个数.,众数:数据中出现最多的数值.,中位数:将数据从小到大排列处在中间位置的那个值.数据是偶数个时取两个数的平均数作为中位数.,488,500,490,(课本150页)表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：,试对这两段时间的气温进行比较 2002年2月下旬的气温比2001年高吗？,问题一,两段时间的平均气温分别是多少？,经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12,这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图我们进行分析,不同时段的最高气温,通过观察，发现：2001年2月下旬的气温波动比较大-从6 到22，而2002年同期的气温波动比较小-从9 到16.,6,22,9,16,什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？,我们可以用一组数据中的最大值减去最小值 所得的差来反映这组数据的变化范围 用这种方法得到的差称为极差。极差最大值最小值,思考,思 考,为什么说本章导图中的两个城市，一个“四季温差不大”，一个“四季分明”？,这里四季分明。,这里一年四季温度差不大,1、样本3，4，2，1，5,6,的平均数为,中位数为；极差为；,2、样本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的 平均数为 _,中位数为_,极差为 _.,练习,3.5,3.5,5,a+3,a+3,4,例2 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米),-,例2 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米),(2)就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好?,答：因为甲的极差为0.12，乙的极差为0.22，所以甲机床生产的质量较好,3、公园有两条石级路，第一条石级路的高度分别是（单位：cm):15，16，16，14，15，14；第二条石级路的高度分别是11，15，17，18，19，10，哪条路走起来更舒服？,下面是A、B两位同学的五次体考成绩：A：11，13，16，14，17，19；B：11，15，12，15，19，18，你觉得哪些位发挥得更稳定一点,小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表21.3.2所示.谁的成绩较为稳定？为什么？,问题二,通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定,请同学们进一步思考，什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？,从表和图中可以看到，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小那么如何加以说明呢？,2,20,求平方和,那么，你能提出一个可行的方案吗？,请在下表的红色格子中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中,思考,如果一共进行了7次测试,小明因故缺席了两次,怎样比较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填入表21.3.5中.,65,平均,13,0,1,0,0,1,2,0.4,91,13,9,9,0,1,1,9,9,38,我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差.,在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差.,计算可得：小明5次测试成绩的标准差为 2/5（根号5分之2），小兵5次测试成绩的标准差为 2,发现：方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小.方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大,方差与标准差-描述一组数据的波动大小或者与平均值的离散程度的大小.,极差-反映一组数据变化范围的大小；,总结:平均数-反映一组数据的总体趋势,区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感.,方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标.在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小.标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同.,下面是A、B两位同学的六次体考成绩：A：11，13，16，14，17，19；B：11，15，12，15，19，18，你觉得哪些位发挥得更稳定一点,下面是A、B两位同学的六次体考成绩：A：11，13，16，14，17，19；B：11，15，12，15，19，18，你觉得哪些位发挥得更稳定一点？,解:,先求平均数,A组极差:19-11=8,B组极差:19-11=8,求方差:,练习：,解:,求方差:,标准差:,SASB,A的方差B的方差,下面是A、B两位同学的五次体考成绩：A：11，13，16，14，17，19；B：11，15，12，15，19，18，,3.观察下面的图，指出其中谁的标准差较大，并说说为什么,提高题：观察和探究。（1）观察下列各组数据并填空 A.1、2、3、4、5 B.11、12、13、14、15 C.10、20、30、40、50 D.3、5、7、9、11（2）分别比较 A与 B、A与C、A与D的计算结果，你能发现什么规律？（3）若已知一组数据 的平均数是,方差是,那么另一组数据的平均数是(),方差是().的平均数是，方差 是。,=,=,=,=,=,=,=,=,规律；有两组数据，设其平均数分别为,方差分别为,(!)当第二组每个数据比第一组每个数据增加m个单位时，则有=+m,=(2)当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍时,则有=n,=(3)当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍加 m 时,则有=n,=,发现：方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小.方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大,方差与标准差-描述一组数据的波动大小或者与平均值的离散程度的大小.,极差-反映一组数据变化范围的大小；,总结:平均数-反映一组数据的总体趋势,区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感.,方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标.在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小.标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同.,(1)知识小结：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联系又有区别:方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同。,(2)方法小结：求方差 先平均，再求差，然后平方，最后再平均 求标准差 先求方差，然后再求方差的算术平方根.,小结,
