3.1.12空间向量的及其运算.ppt
空间向量的加减与数乘运算,提出问题,复习回顾：平面向量,1、定 义:既有大小又有方向的量，叫做向量,几何表示法:用有向线段表示.,字母表示法：用小写字母表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。,2、平面向量的加法、减法与数乘运算,向量加法的三角形法则,3、平面向量的加法、减法与数乘运算律,1.在空间，我们把具有大小和方向的量 叫做空间向量,2.向量的大小叫做向量的长度或模,3.与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示,有向线段的长度表示向量的模.,双基解读,6.模为1的向量叫做单位空间向量,8.方向相同且模的相等的向量称为相等向量,在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量,双基解读,O,A,B,想一想：空间任意两个向量是否可能异面？,2.空间任意两个向量都是共面向量，它们 可用用同一平面内的两条有向线段表示。,1.空间任意两个向量都可以平移到同一个 平面内，成为同一平面内的两个向量,结论,3.凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中的有关结论仍适用于它们。,O,A,B,C,空间向量的加法和减法,加法结合律：,O,A,B,C,O,A,B,C,注意,(1)空间中,首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,(2)空间中，首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。,空间向量的数乘运算,空间向量的数乘运算满足分配律和结合律,分配律：,结合律：,如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作：,共线向量,零向量与任意向量共线.,自我探究：第85页,课堂练习：第86页,例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,G是AC1上 靠近点A的三等分点，M是CC1的中点，化简下列各式，并标 出化简结果的向量。,始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量,例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,G是AC1上 靠近点A的三等分点，M是CC1的中点，化简下列各式，并标 出化简结果的向量。,G,M,例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,G是AC1上 靠近点A的三等分点，M是CC1的中点，化简下列各式，并标 出化简结果的向量。,练习：P86,平面向量,概念,加法减法数乘运算,运算律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,结合律,数乘:为正数,负数,零,加法结合律,加法交换律,数乘分配律,结合律,小结,类比思想 数形结合思想,作业,空间向量的加减与数乘运算(二),平面向量,概念,加法减法数乘运算,运算律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,结合律,复习回顾,数乘:为正数,负数,零,加法结合律,加法交换律,数乘分配律,结合律,5.如果表示空间向量的有向线段所在的直线 互相平行或重合,则这些向量叫做共线向 量(或平行向量),1.向量的大小叫做向量的长度或模,3.模为1的向量叫做单位空间向量,复习回顾,6.零向量与任意向量共线.,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,A,B,M,C,G,D,在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简,练习1,A,B,M,C,G,D,(2)原式,练习1,在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简,A,B,C,D,D,C,B,A,练习2,在正方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.,E,A,B,C,D,D,C,B,A,练习2,E,在正方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.,答案:(1)x=1,A,B,C,D,D,C,B,A,练习2,E,在正方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.,练习3,第89页：第1题第97页:A组,第2题,答案:(2)x=1/2,y=1/2,自我探究,(2)式是P,A,B三点共线的充要条件,(中点公式),共面向量,定义:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,思维点拨：,空间任意三个向量既可能共面的,也可能不共面.那么,在什么情况下,三个向量共面呢？,自我探究：,推论,思考题：第88页,1.已知点P在平面ABC内，并且对空间任 一点O，,则x=,2.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O 在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？,变式练习,答案：C,答案：不共面,答案：共面,如图，E,F,G,H分别为正方体AC1的棱A1B1,A1D1,B1C1,D1C1 的中点,求证:(1)E,F,D,B四点共面；(2)平面AEF/平面BDHG,练习 1,练习2 第89页,第3题,课堂小结：,课外作业：,
