34切比雪夫不等式与大数定律.ppt

主要内容（1.5学时）,一、切比雪夫不等式。二、依概率收敛简介。三、大数定律（难点）。1、切比雪夫大数定律。2、伯努利大数定律。3、辛钦大数定律。,第四节 切比雪夫不等式与大数定律,一、切比雪夫不等式,说明：,1、马尔科夫不等式,（证明见下页）,2、切比雪夫不等式,例1 已知正常男性成人每毫升血液中的白细胞数平均是7300，均方差是700。利用切比雪夫不等式估计每毫升白细胞数在52009400之间的概率下界。,解：设每毫升白细胞数为X。,依题意，E(X)=7300，D(X)=7002,即估计每毫升白细胞数在52009400间的概率不小于8/9.,二、依概率收敛简介,背景：,大数定律研究在什么条件下随机变量序列的算术平均值收敛于其均值的算术平均值。,特例：频率的稳定性。,三、大数定律（难点）,说明：,1、切比雪夫大数定律,(证明见下页),由切比雪夫不等式，可得：,说明：,2、伯努利大数定律,(证明见下页),说明：,3、辛钦大数定律,本节重点总结,三个大数定律的核心,本章重点：1、数学期望的定义、性质、计算；2、方差的定义、性质、计算；3、协方差、相关系数的定义、性质及计算。4、三个大数定律的核心。,备选1 已知P(A)=0.75。求n需要多大时，才能使在n次独立重复试验中，事件A出现的频率在0.740.76之间的概率至少为0.90?,解：设X为n 次试验中事件A出现的次数，,则 E(X)=0.75n,则 XB(n,0.75),D(X)=0.75*0.25n=0.1875n,依题意，取,即n=18750时，可使n次独立重复试验中,事件A出现的频率在0.740.76间的概率至少为0.90.,说明：,补充：马尔可夫大数定律,