2.13二维随机变量函数的分布.ppt

2.12 二维随机变量函数的分布,第二章 随机变量及其分布,求随机变量,的分布.,2.12 二维随机变量函数的分布,本节讨论的问题：,1.和的分布,离散随机变量和的分布,（注意:,2.12 二维随机变量函数的分布,2.12 二维随机变量函数的分布,2.12 二维随机变量函数的分布,例1,解:,2.12 二维随机变量函数的分布,下面计算概率：,2.12 二维随机变量函数的分布,2.12 二维随机变量函数的分布,例2,并且都服从泊松分布，,概率函数分别是,解：,计算概率函数：,下面,2.12 二维随机变量函数的分布,服从泊松分布的独立随机变量的和也服从泊松分布,并且具有分布参数,2.12 二维随机变量函数的分布,连续随机变量和的分布,2.12 二维随机变量函数的分布,2.12 二维随机变量函数的分布,例3,并且都在区间,上服从均匀分布，,解:,于是,2.12 二维随机变量函数的分布,现在分四种情况来讨论：,（1）,得到,（2）,函数在第一子区间上等于零，,被积,在第二子区间上等于,2.12 二维随机变量函数的分布,所以得到,（3）,被积函,在第二子区间上等于零；,数在第一子区间上等于,所以得到,2.12 二维随机变量函数的分布,综上所述，,辛普森（Simpson）分布,（4）,2.12 二维随机变量函数的分布,*2.商的分布,2.12 二维随机变量函数的分布,2.12 二维随机变量函数的分布,例4,并且都服从指数分布：,解:,由此可见，,2.12 二维随机变量函数的分布,所以,随机变量 的概率密度为,2.12 二维随机变量函数的分布,3.平方和的分布,2.12 二维随机变量函数的分布,例5,解:,先求随机变量 的分布函数,当 时，,当 时，,2.12 二维随机变量函数的分布,由此得 的分布函数,即得 的概率密度,对 求导数，,2.12 二维随机变量函数的分布,4.最大值与最小值的分布,的分布,2.12 二维随机变量函数的分布,2.12 二维随机变量函数的分布,的分布,2.12 二维随机变量函数的分布,2.12 二维随机变量函数的分布,例6,电子仪器由六个相互独立的部件,组成，,联接方式如图所示.,设各个部件的使,求仪器使用寿命,的概率密度.,解：,布函数,2.12 二维随机变量函数的分布,串联组即停止工作，,所以有,于是 的分布函数,第 个,2.12 二维随机变量函数的分布,现在求仪器使用寿命 的分布函数.,因为当两个,串联组都停止工作时，,仪器才停止工作，,所以有,于是 的分布函数为,的概率密度,2.12 二维随机变量函数的分布,2.12 二维随机变量函数的分布,小 结,1.两个独立随机变量和的分布的卷积公式:,2.12 二维随机变量函数的分布,2.独立随机变量最大值与最小值分布：,思考题,2.12 二维随机变量函数的分布,2.12 二维随机变量函数的分布,2.12 二维随机变量函数的分布,