概率统计与随机过程考前辅导课.ppt

1,一、填空题。,解：,2、进行重复独立试验，设每次成功的概率为p，则直到第20次才取得5次成功的概率为_,解：,2,解：,解：,解：,3,解：,解：,4,解：,5,解：,6,解：,7,。,解：,8,解：,解：,9,解：,15、设随机变量X服从参数=1的泊松分布，则对0，由契比雪夫不等式，可得。,解：,10,16、已知随机相位过程X(t)=acos(t+)其中a、为常数，为(0,2)上服从均匀分布的随机变量，则时间均值=_,时间相关函数=_,解：,11,二、某工厂生产了1000部相同型号产品，生产同一种产品的机器为，其中有150部是甲厂机器生产的，有400部是乙厂机器生产的，有450部是丙厂机器生产的。并且它们的次品率分别为0.1、0.05、0.1，1、今从中任取一件，求它是次品的概率。2、已经取出一件是次品，求它是乙厂生产的概率。,解：,12,13,三、设总体X的概率分布为，,其中是(0 1)未知参数，利用总体X的如下样本值1，2，2；求未知参数的矩估计值 和最大似数估计值。,参数的矩估计量为,解：,14,未知参数的矩估计值 为,所以未知参数的似然估计值 为,15,四、设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为,(1)求关于X和关于Y的边缘概率密度,(2)判断随机变量是否相互独立。,(3)判断随机变量是否相互相关。,16,解：,(1)求关于X和关于Y的边缘概率密度,17,(2)判断随机变量X与Y是否相互独立。,随机变量X与 Y不相互独立。,18,(3)判断随机变量X与Y是否相互相关。,所以随机变量X与Y不相关。,19,五、某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为10.5cm,标准差是0.15cm,今从一批产品中随机的抽取15段进行测量,其结果如下:,假定切割的长度服从正态分布,试问该机工作是否正常?,解,20,查表得,t分布表,21,六、上例中，如果只假设切割长度服从正态分布,问该机切割的金属棒长度的标准差有无显著变化?(0.05),解,22,查表得,认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化.,23,其一步转移概率为,24,解,先求出二步转移概率矩阵,于是:,25,26,九、在直线上带有反射壁的随机游动,如果质点只能取1,2,3三个点,一步转移概率矩阵为,讨论它是否为遍历链，若遍历，则求极限分布。,解,27,所以此链是遍历链。,28,解,29,30,