2.3.4平面向量共线的坐标表示.ppt

2.3.4平面向量共线的坐标表示,一、复习、引入,1、平面向量基本定理,如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量,有且只有一对实数，使,2.根据平面向量基本定理实现了向量由“几何”到“代数”的过渡，建立了向量的坐标表达式，,这样，平面向量的线性运算就能通过坐标来实现。,思考：,思考：如何用文字语言描述上述向量的坐标运算？,两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；,实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.,例1：,=(2,1)+(-3,4),=(2,1)-(-3,4),=3(2,1)+4(-3,4),=(-1,5),=(5,-3),=(6,3)+(-12,16)=(-6,19),=(-6,19),解：,练习：,B,A,任意一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.,思考：如图,已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，求向量 的坐标。,思考：在上图中，如何确定坐标为(x2x1，y2y1)的点P的位置？,练习：,(1)A(3,5),B(6,9)A(-3,4),B(6,3)A(0,3),B(0,5)(4)A(3,0),B(8,0),若原题改为：同一平面上有这三个点，求点D的坐标，使这四个点构成平行四边形。,问题:如果向量，共线（其中），那么，满足什么关系？,思考:设=(x1，y1),=(x2，y2)，若向量，共线（其中），则这两个向量的坐标应满足什么关系？,例3.,练习：,例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,x,y,O,P1,P2,P,(1),M,解：（1）,所以，点P的坐标为,例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,小结：,2.向量平行(共线)等价条件的两种形式:,3.依据向量的坐标判断向量是否共线,思考题：,设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2).当P点为线段P1P2的中点时,求点P的坐标。,P2,P1,P,