22.23二次函数ya(xh)2的图像与性质.ppt

二次函数y=a(x-h)2的图象和性质,问题回顾,1.二次函数y=x2+c的图象是什么？,答：是抛物线,2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：,向上,Y轴,（0，0）,最小值是0,Y随x的增大而减小,Y随x的增大而增大,向下,Y轴,（0,0）,最大值是0,Y随x的增大而增大,Y随x的增大而减小,向上,Y轴,（0,c）,最小值是C,Y随x的增大而减小,Y随x的增大而增大,向下,Y轴,（0,c）,最大值是C,Y随x的增大而增大,Y随x的增大而减小,比较函数 与 的图象,(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象,完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关系?,观察图象,回答问题,(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？,图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线:x=1.,顶点坐标是点(1,0).,二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1 个单位,(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,二次项系数相同a0,开口都向上.,想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?,在对称轴(直线:x=1)左侧(即x1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少,.,顶点是最低点,函数有最小值.当x=1时,最小值是0.,二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的增减性类似.,(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？,在对称轴(直线:x=1)左侧(即x1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而增大,.,想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样?,真知 从实践走来,1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？,在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图象,完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系?,函数y=a(x-h)2(a0)的图象和性质,图象是轴对称图形.对称轴是平行于y轴的直线:x=-1.,顶点坐标是点(-1,0).,二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1 个单位.,1.函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,二次项系数相同a0,开口都向上.,想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?,在对称轴(直线:x=-1)左侧(即x-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少,.,顶点是最低点,函数有最小值.当x=-1时,最小值是0.,二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的增减性类似.,2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？,在对称轴(直线:x=-1)右侧(即x-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而增大,.,猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象的位置和形状.请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.,2.抛物线y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.,3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,当x1时,y随着x的增大而减小.当x=1时,函数y的值最大(是0);抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x=-1)的左侧,当x-1时,y随着x的增大而减小.当x=-1时,函数y的值最大(是0).,二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象,4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平移了1个单位.,X=-1,X=1,1.抛物线y=-3(x-1)2的顶点是(1,0);对称轴是直线:x=1;抛物线y=-3(x+1)2的顶点是(-1,0);对称轴是直线:x=-1.,1.抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h,0),对称轴是平行于y轴的直线x=h.,3.当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值最小(是0).当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值最大(是0).,二次函数y=a(x-h)2的性质,2.当a0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.,X=h,X=h,4.越大,开口越小,越小,开口越大.,二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=ax2整体沿x轴平移了 个单位(当h0时,向右移 个单位;当h0时,向左移 个单位)得到的.,二次函数y=a(x-h)2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2(a0),y=a(x-h)2(a0),（h，0）,（h，0）,直线x=h,直线x=h,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方(除顶点外),向上,向下,当x=h时,最小值为0.,当x=h时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,比一比,向上,直线x=h,（h，0）,Y随x的增大而减小,最小值是0,Y随x的增大而增大,向下,直线x=h,（h，0）,最大值是0,Y随x的增大而增大,Y随x的增大而减小,试一试,例1.填空题（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是，开 口，对称轴是，当x=时，y有最 值，是.（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y=-3x2 向 平移 个单位得到的；开口，对称轴是，当x=时，y有最 值，是.,抛物线,向上,直线x=-5,-5,小,0,右,4,向下,直线x=4,4,大,0,（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是，顶点是，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.（4）将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是，对称轴是，当x=时，y有最 值，是.,y=2（x-3）2,直线x=3,（3，0）,3,3,y=-3（x+1）2,（-1，0）,直线x=-1,-1,大,0,试一试,（5）将函数y=3（x4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是；将函数y=3（x4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是；,y=3（x4）2,y=3（x+4）2,（6）把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=-3（x-h）2的图象，则 a=，h=.若抛物线y=a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y=-3（x-h）2的顶点是M，则SMAB=.,-3,-2,144,（7）将抛物线y=2x23先向上平移3单位，就得到函数 的图象，在向 平移 个单位得到函数y=2（x-3）2的图象.,y=2x2,右,3,（8）函数y=（3x+6）2的图象是由函数 的 图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x 时，y随x的增大而增大，当x=时，y有最 值是.,y=9（x3）2,上,直线x=2,（2，0）,2,2,小,0,你认为今天这节课最需要掌握的是 _？,结束寄语,读书要从薄到厚,再从厚到薄.,再见,