职高数学拓展模人块教案椭圆的定义及标准方程.ppt
,11,例题与练习,归纳小结,仙女座星系,星系中的椭圆,“传说中的”飞碟,装饰中的椭圆,数 学 实 验,1取一条细绳，2把它的两端固定在板上的两点F1、F23用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形,观察做图过程思考：1绳长与F1、F2之间的距离关系?2在变化过程中,什么始终为定值?,F1,F2,演示,一椭圆的定义,平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,二椭圆方程推导的准备,1建系设点 2列等式 3等式坐标化 4化简 5说明,方程推导,解：取过焦点F1,F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图).,设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a，则F1,F2的坐标别是(c,0)(c,0)。,将方程移项,两边平方,得,由椭圆的定义，椭圆就是集合,两边再平方，得,整理得,两边除以 得,-这就是椭圆方程,二椭圆的标准方程1,它表示：1椭圆的焦点在x轴 2焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)3 c2=a2-b2,二椭圆的标准方程2,它表示：1椭圆的焦点在y轴 2焦点是F1(0，-c)、F2(0，c)3c2=a2-b2,F1,F2,M,0,x,y,方程的特点,1、椭圆的标准方程有焦点在x轴和在y轴两种。2、椭圆标准方程的等号左边是两项的完全平方和，等号右边是1。3、椭圆标准方程中的a，b及c有着特定的含义，且是一组三角勾股数ac0,ab0,a2-c2=b2,a最大.4、由标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母x，y项的分母的大小来确定，焦点在分母大的项对应的字母所在的坐标轴上。,例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程,(1)a=4，b=1，焦点在 x 轴(2)a=4，c=，焦点在 y 轴上(3)两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2）并且经过点（-1.5，2.5）,解:(1)因为焦点在x轴上,所以设所求方程为 a=4,b=1 所求方程为,(2)因为焦点在y轴上,所以设所求方程为 a=4,b=1 所求方程为,(3)因为椭圆的焦点在y轴上,所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知,求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。a、b或a、c或b、c。且a2=b2+c2注意：“椭圆的标准方程”是个专有名词，就是指上述的两个方程。形式是固定的。,又 所以所求椭圆方程为,例2.判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标,答：在 x轴。（-3，0）和（3，0）,答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）,答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上。,例3.将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标,在上述方程中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？答：A、B、C同号，且A不等于B。,例4(1)方程 表示椭圆,求k的取值范围.变式:若焦点在y轴上,求k的范围,解:因为 表示椭圆,所以,即 16k24,k的取值范围是(16,24),解:因为 表示椭圆,所以,即 16k24,k的取值范围是(16,24),解:将椭圆方程5x2-ky2=5化为标准方程,焦点是(0,2)c2=4,b2=1,1=4 k=-1,(2)椭圆 的一个焦点是(0,2),求k的值.,例5 已知B、C是两定点，|BC|=6，且 ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。,分析：1判断：和是常数；常数大于两个定点之间的距离。故点的轨迹是椭圆。,2取过两个定点的直线做 x 轴，它的线段垂直平分线做 y 轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。,3根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程。,解：如图，以BC所在直线为x轴，以线段BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。,由已知|AB|+|AC|+|BC|=16，|BC|=6，有|AB|+|AC|=10，,但当点A在BC上，即y=0时，A、B、C、三点不能构成三角形，所以A的轨迹方程是,即点A的轨迹是椭圆，且 1 2c=6，2a=16-6=10，c=3，a=5，b2=52-32=16,A,B,C,o,x,y,解题程序：1根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆2象推导椭圆的标准方程时一样，以焦点所在 直线为一个坐标轴，以焦点所在线段的垂直平分线为另一坐标轴，建立直角坐标系。从而保证椭圆的方程是标准方程。3设椭圆标准方程，即用待定系数法4写出椭圆的标准方程,解题反思,练习：,1 已知三角形ABC的一边 BC 长为8，周长为18，求顶点A的轨迹方程,答：,归纳小结,1、本节课我们了解了椭圆的概念和椭圆的形成过程。2、给出了椭圆的准确定义并推出了椭圆的标准方程。3、椭圆的标准方程有两种，一种焦点在x轴。另一种焦点在y轴。4、给出了椭圆标准方程焦点位置的判断方法。5、求椭圆标准方程的方法主要是利用待定系数的方法求解出a和b。,作 业,教材 96页 1(3)，2，3(1)、(3),
