综合实践信息技术编程之一题多解.ppt

综合实践信息技术编程之一题多解,积木块数问题解题报告,积木块数,【问题描述】安安、庆庆和可可用一些相同正方体积木搭起如图所示积木塔，他们想知道搭建这样的积木塔一共用了多少块积木。给定积木塔的层数，请你帮助他们计算该积木塔共有多少块积木。【输入描述】一个整数N，表示积木塔的层数。【输出描述】一个整数X，表示整个积木塔所用的积木数。【输入样例】5【输出样例】35【数据范围】1=N=2000,对于这一道题,我想说：这是多么 的题目啊！这完全是CCF典型的“第一题”。（PS：呵呵。）,水,此问题的核心就是：,求和,（“所谓的”）方法一：,看图形，可得以下规律：我们有了一个“惊人”的发现：第i行比第i-1行多i个方块。这样一来，我们就可以简单地解决这个问题了。,算法：,根据上一行的块数加这一行的行数，然后逐层累加。时间效率：O(n)级别,贴上程序：,#include#include#includeusing namespace std;long long n,i,s,ans;int main()cinn;for(i=1;i=n;i+)s+=i;ans+=s;coutans;system(pause);return 0;,方法二：,对方法一的另一种思考：方法一中每一层的块数通过上一层求得的，但是，通过观察，稍加思考，我们就可以发现：每一行的层数的变化是等差的，那么我们可以通过等差数列的求和公式求得每一层的块数。时间效率：O(n)级别,再次贴程序：,#include#include#includeusing namespace std;long long n,i,s,ans;int main()cinn;for(i=1;i=n;i+)s=(1+i)*i/2;ans+=s;coutans;system(pause);return 0;,方法三：,同样的是对方法一的另一种思考：通过上一层求出本层，这显而易见是一种递推的过程。所以我们可以通过递推求解。时间效率：O(n)级别,最后一次贴上代码：,#include#include#includeusing namespace std;long long n,i,f100000000,ans;int main()cinn;for(i=1;i=n;i+)fi=fi-1+i;for(i=1;i=n;i+)ans+=fi;coutans;system(pause);return 0;,这就是我对这道题的理解欢迎大家来补充自己的理解。,Thank you!,