载流导体短路时发热计算.ppt
第三章 常用计算的基本理论和方法,第二节 载流导体短路时发热计算,教学内容,本节教学内容一、导体短路时发热过程二、短路电流热效应Qk的计算,首页,一.导体短路时发热过程,第二节 载流导体短路时发热计算,导体的短时发热，是指短路开始至短路切除为止，很短一段时间内导体发热的过程。此 时，导体发出的热量比正常发热量要多得多，导体温度升得很高。短时发热计算的目的，就是确 定导体可能出现的最高温度。,一.导体短路时发热过程,一、导体短路时发热过程,短时发热的特点是：发热时间很短，发出的热量来不及向周围介质散布。因此耗失的 热量可以不计，基本上是一绝热过程。即导体产生的热量，全部用于使导体温度升高。由于导体温度升得很高，温度变化很大，电阻和比热容会随温度而变，故不能作为常数对待。,一.导体短路时发热过程,（1）发热时间很短，电流比正常工作电流大的多，导体产生的热量来不及散失到周围介质中去，全部用来使导体温度升高，散热量可以忽略不计。,（2）在短时间内，导体的温度快速升高，其电阻和比热容（温度变化1，单位质量物体吸热量的变化量）不再是常数而是温度的函数。,导体短路时发热有下列特点:,一.导体短路时发热过程,导体短时发热过程中的热量平衡关系是：,电阻损耗产生的热量=导体的吸热量，即,短时发热过程中，导体的电阻和比热容与温度的函数关系为,在时间dt内，由上式可得:,(J/m),一.导体短路时发热过程,将R、c 及m的值代入式(331)，即得导体短路时发热的微分方程式,一.导体短路时发热过程,整理得:,对上式两边积分，时间从0到 tK，温度对应从W 升到h，得,将上式改写为,其中,Qk称为短路电流热效应。,一.导体短路时发热过程,可以看出：Ah和Aw具有相同的函数关系,有关部门给出了常用材料的=f(A)曲线，如图3-13所示。,短路终了时的A值为:,图3-13,一.导体短路时发热过程,根据=f(A)曲线计算短时发热最高温度的方法：,（）由短路开始温度w（短路前导体的工作温度），查出对应的值Aw；（）如已知短路电流热效应Qk，可按式（3-34）计算出Ah；（）再由Ah查出短路终了温度h，即短时发热最高温度。,如果h al，导体不会因短时发热而损坏，称之满足热稳定要求。,二.短路电流热效应Qk的计算,二、短路电流热效应 的计算,短路电流的热效应为:,1.等值时间法,二.短路电流热效应Qk的计算,短路全电流Ikt是由短路电流周期分量Ip和非周期分量inp组成,相应的等值时间也可分为两部分,即,式中tp短路电流周期分量发热的等值时间(s);tnp短路电流非周期分量发热的等值时间(s)。,二.短路电流热效应Qk的计算,（1）周期分量等值时间,短路电流周期分量的热效应为:,等值时间tp除了与短路切除时间tk有关外，还与短路电流的衰减特性=I/I有关。tp=f(tk,)的关系已作成曲线，如图3-15。,tk大于5s时tp按下式计算,二.短路电流热效应Qk的计算,（2）非周期分量等值时间,短路电流非周期分量的热效应为:,因短路电流非周期分量为:,将inp代入Qnp积分式，整理后得：,式中Ta取为0.05，当tk0.1s时，,于是由上式可得:,二.短路电流热效应Qk的计算,2.实用计算法 下面就周期分量和非周期分量的热效应分别进行计算。1）周期分量的热效应 由数学分析可知，任意曲线yf(x)的定积分，可采用辛卜生法 近似计算，即：,式中 b、a为积分区间的上、下限，n为把整个区间分成长度相等的小区间数（偶数），yi为函致值(i1，2，n)。,二.短路电流热效应Qk的计算,在计算周期分量的热效应时，代入f(x)Ipt2，a0，btk。当取n4时，则y0I2，y1I2tk/4，y2I2tk/2，y3I23tk/4，y4I2tk。为了进一步简化，可以认为y2（y1+y3）/2。将这些数据代入式（341），即得：,（342）,二.短路电流热效应Qk的计算,(2)非周期分量热效应的计算,T-为非周期分量等效时间（s），其值可由表3-3查得。,表3-3 非周期分量等效时间T,当tk 1s时，导体的发热主要由周期分量热效应来决定，非周期分量热效应可略去不计。,(kA)s,二.短路电流热效应Qk的计算,【例3-4】铝导体型号为LMY-1008，正常工作电压UN=10.5kV,正常负荷电流Iw=1500A，正常负荷时，导体的温度w=46,继电保护动作时间tpr=1s，断路器全开断时间tbr=0.2s,短路电流I=28kA,I0.6=22kA,I1.2=20kA。计算短路电流的热效应和导体的最高温度。,解（1）计算短路电流的热效应,短路电流通过的时间等于继电保护动作时间与断路器全开断时间之和，即,短路电流周期分量的热效应为,二.短路电流热效应Qk的计算,二.短路电流热效应Qk的计算,根据图-曲线，对应Ah可查得h=60200，导体不会因短时发热而损坏，满足热稳定要求。,由导体的正常工作温度为，查图-曲线可得Aw=0.351016J/（m4）。代入式（）得,（）计算导体的最高温度,本节结束！,
