线性电阻电路的一般分析方法.ppt

第3章 线性电阻电路的一般分析方法,3.3 支路电流法,3.4 回路电流法,3.5 节点电压法,重点：熟练掌握电路方程的列写方法：,1.支路电流法,2.回路电流法,3.节点电压法,3.1 电路的图论,3.2 KCL和KVL的独立方程数,目的：找出求解线性电路的一般分析方法。,对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。(可推广应用于其他类型电路的稳态分析中）,应用：主要用于复杂的线性电路的求解。,复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。,元件特性VCR(约束)(对电阻电路即欧姆定律),电路的连接关系KCL，KVL定律,相互独立,基础：,3.1 电路的图论(graphic theory of circuit),支路：两个节点之间的通路，通路中不存在其他节点，数目为b。,节点：两条以上端线的汇集点，数目为n。,图G：节点和支路构成的一个集合。,举例说明：,支路为i1,i2,i3,i4,i5,i6；b=6,节点为1,2,3,4；n=4,有向图：所有支路都规定了参考方向；,图论中的图：所有支路都看成是一条几何线，如图所示，以后所说的图均指图论中的图；,路径：若干条支路首尾相接而成，如图中的1-2-3；,连通图：任何两个节点之间都存在路径，我们这里只研究连通图；,回路：无公共节点的闭合路径，如图中的1-2-3-4-1；,树：是连通图 G 的一个子图，包含G中所有节点及其部分支路，但是没有任何回路，下面的图是前面所述图的一棵树，一个图的树并不是唯一的；,树支：树上的支路，如图中1-4、2-4、3-4，可以证明树支的数目为n-1；,连支：图中树支以外的支路，在树的基础上每增加一根连支就形成一个新的回路；,3.2 KCL和KVL的独立方程数(No.of independent eq.of KCL&KVL),由树支的数目可以算出连支数为l=b-n+1；,由于一个图的树并不是唯一的，所以一个图的独立回路组也不是唯一的；不同的树对应着不同的独立回路组。,独立回路组中的每个回路称之为图的一个独立回路，每个独立回路可以写一个独立KVL方程，所以一个图的独立KVL方程数为l=b-n+1。,独立回路组：图的每棵不同的树和其对应所有连支形成的所有回路，如图中的1-2-4、2-3-4、3-2-4。,对n个节点的电路，通过直接列写KCL方程可以证明：一个图的独立KCL方程为n-1个。,平面电路：可以画在平面上，不出现支路交叉的电路。,非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。,是平面电路,总有支路相互交叉是非平面电路,独立回路的选取：,n=8，b=12,对平面电路，bn+1个网孔即是一组独立回路。,选网孔时，特别要求回路方向全部按顺时针选取！,也可以由图论中的树来选独立回路,3.3 支路电流法(branch current method),举例说明：,b=6,n=4,支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,u1=R1i1，u4=R4i4，u2=R2i2，u5=R5i5，u3=R3i3，u6=uS+R6i6,(1)标定各支路电流、电压的参考向,(2)对节点，根据KCL列方程,节点 1：i1+i2 i6=0,出为正进为负,节点 2：i2+i3+i4=0,节点 3：i4 i5+i6=0,节点 4：i1 i3+i5=0,节点 1：i1+i2 i6=0,节点 2：i2+i3+i4=0,节点 3：i4 i5+i6=0,显然独立的KCL方程只有n-1个。,(3)选定b-n+1个独立回路，根据KVL，列写回路电压方程。,回路1：u1+u2+u3=0,(2),回路3：u1+u5+u6=0,回路2：u3+u4 u5=0,u1=R1i1，u4=R4i4，u2=R2i2，u5=R5i5，u3=R3i3，u6=uS+R6i6,将各支路电压、电流关系代入方程（2）得：,R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0,（3）,i1+i2 i6=0 i2+i3+i4=0 i4 i5+i6=0,R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0,联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压。,支路电流法的一般步骤：,(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；,(2)选定(n1)个节点，列写其KCL方程；,(3)选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性VCR代入),(4)求解上述方程，得到b个支路电流；,(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。,支路电流法的特点：,支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程，所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。,例1.,节点a：I1I2+I3=0,(1)n1=1个KCL方程：,US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.,求各支路电流及电压源各自发出的功率。,解,(2)bn+1=2个KVL方程：,R2I2+R3I3=US2,U=US,R1I1R2I2=US1US2,0.6I2+24I3=117,I10.6I2=130117=13,(3)联立求解,(4)功率分析,PU S1=-US1I1=-13010=-1300 W,PU S2=-US2I2=13010=585 W,验证功率守恒：,PR 1=R1I12=100 W,PR 2=R2I22=15 W,PR 3=R3I32=600 W,P发=715 WP吸=715 WP发=P吸,或者写成 P=-715+715=0 W,例2.,列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。,b=5,n=3,KCL方程：,-i1-i2+i3=0(1)-i3+i4-i5=0(2),R1 i1-R2i2=uS(3),KVL方程：,解,i5=iS(6),-R4 i4+u=0(5),R2 i2+R3i3+R4 i4=0(4),R1 i1-R2i2=uS(3),i5=iS(5),R2 i2+R3i3+R4 i4=0(4),解,列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。,方程列写分两步：,(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。,KCL方程：,-i1-i2+i3+i4=0(1)-i3-i4+i5-i4=0(2),例3.,KVL方程：,R1i1-R2i2=uS(3)R2i2+R3i3+R5i5=0(4)R3i3-R4i4=u2(5)R5i5=u(6),补充方程：,i6=i1(7)u2=R2i2(8),另一方法：去掉方程(6)。,习题p.77-79,3.33.63.7,3.4 回路电流法(loop current method),基本思想：,以假想的回路电流为未知量。回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。,回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以回路电流为未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。,选图示的两个独立回路，回路电流分别为il1、il2。,支路电流可由回路电流求出 i1=il1，i2=il2-il1，i3=il2。,回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,回路1：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0,回路2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0,整理得：,(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2,-R2il1+(R2+R3)il2=uS2,电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。,回路法的一般步骤：,(1)选定l=b-n+1个独立回路，标明各回路电流及方向。,(2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；,(3)解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流。,自电阻总为正。,R11=R1+R2 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。,R22=R2+R3 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。,R12=R21=R2 回路1、回路2之间的互电阻。,当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。,ul1=uS1-uS2 回路1中所有电压源电压的代数和。,ul2=uS2 回路2中所有电压源电压的代数和。,当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号反之取正号。,(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2,-R2il1+(R2+R3)il2=uS2,由此得标准形式的方程：,一般情况，对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有：,其中,Rjk:互电阻,+:流过互阻两个回路电流方向相同,-:流过互阻两个回路电流方向相反,0:无关,特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。（平面电路，当回路电流均取顺(或逆)时针方向时 Rjk均为负）,Rkk:自电阻(为正)，k=1,2,l(绕行方向取回路电流参考方向)。,回路法的一般步骤：,(1)选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向；,(2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；,(3)求解上述方程，得到l个回路电流；,(5)其它分析。,(4)求各支路电流(用回路电流表示)；,网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。,例1.,用回路法求各支路电流。,解：,(1)设独立回路电流(顺时针),(2)列 KVL 方程,(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2,-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2,-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4,系数为对称方阵，且互电阻为负。,(3)求解回路电流方程，得 Ia,Ib,Ic,(4)求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic,将看VCVS作独立源建立方程；,找出控制量和回路电流关系。,4Ia-3Ib=2,-3Ia+6Ib-Ic=-3U2,-Ib+3Ic=3U2,例2.,用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。,解：,将代入，得,各支路电流为：,I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=0.52A.,*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。,例3.,列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。,引入电流源电压为变量，增加回路电流和 电流源电流的关系方程。,节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。,节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少l=b-(n-1）个。,3.5 节点电压法(node voltage method),节点b为参考节点，则,设节点a电压为,则：,举例说明：,(2)列KCL方程：,iR出=iS入,i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3,-i3-i4+i5=-iS3,un1,un2,(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压,代入支路特性VCR：,整理，得：,令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5,上式简记为：,G11un1+G12un2=isn1,G11un1+G12un2=isn2,(3)求解上述方程,由节点电压方程求得各节点电压后即可求得个支路电压，各支路电流即可用节点电压表示：,G11=G1+G2+G3+G4节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。,G22=G3+G4+G5 节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。,G12=G21=-(G3+G4)节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。,*自电导总为正，互电导总为负。*含电流源支路的电导总为零。,iSn1=iS1-iS2+iS3流入节点1的电流源电流的代数和。,iSn2=-iS3 流入节点2的电流源电流的代数和。,*流入节点取正号，流出取负号。,若电路中含电压源与电阻串联的支路：,uS1,整理，并记Gk=1/Rk，得：,一般情况：,其中,Gii 自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,*当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。且有些结论也将不再成立。,iSni 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij=Gji互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。,节点法的一般步骤：,(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；,(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；,(5)其它分析。,(4)求各支路电流(用节点电压表示)；,(1)先把受控源当作独立源看列方程；,(2)用节点电压表示控制量。,例1.列写下图含VCCS电路的节点电压方程。,uR2=un1,解：,用节点法求各支路电流。,例2.,(1)列节点电压方程：,UA=21.8V，UB=-21.82V,I1=(120-UA)/20k=4.91mA,I2=(UA-UB)/10k=4.36mA,I3=(UB+240)/40k=5.45mA,I4=UB/40=0.546mA,I5=UB/20=-1.09mA,(2)解方程，得：,(3)各支路电流：,解：,试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。,U1=US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,例3.,支路法、回路法和节点法的比较：,(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。,(3)回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点法较多。,(1)方程数的比较,习题p.76-79,3.83.123.153.17,