线性电路的一般分析方法.ppt

,3.1 支路电流法,3.2 节点电压法,3.3 网孔电流法,第三章 线性电路的一般分析方法,3.0 2b法,3.0 2b法,如图所示电路，根据KCL可列写方程如下：,将以上方程两边分别相加，两边都等于零，说明4个方程不是独立的，但任意3个是相互独立的。,3.0 2b法,对于b条支路、n个节点的电路，以支路电压、电流为电路变量，则有2b个未知量。,可以证明n个节点的电路，在任意n-1个节点上可以得到（n-1)个独立的KCL方程，任意（n-1)个节点为独立节点。利用KVL可列写b-(n-1)=b-n+1个独立方程，对应的回路称为独立回路，网孔数就是独立回路数。元件的VCR约束又可列写b个方程。共计2b方程。列写2b个方程解2b个未知数的方法称为2b法。,3.1 支路电流法,支路电流法是以各支路电流为变量列写电路方程进而分析电路的一种方法。,如果利用元件的VCR约束，将电路中的电压用电流代替，联立方程数目则减少了b个。电路以b个支路的电流为未知量得到b个KCL和KVL方程。这种方法称为支路电流法，或1b法。,1.,例3-1:电路如图所示。试用支路电流法列写方程。,R3,R5,R6,uS,解：电路有6个支路和4个节点。6个支路电流及方向如图所示。,3.1 支路电流法,1.,依据KCL，3个独立节点的电流方程为：,电路的回路数为（6-4+1）=3个。按图中所示的回路方向列KVL方程，得：,上两式是以6个支路电流为未知量的支路电流方程。,3.1 支路电流法,1.,支路电流法是分析线性电路的一种最基本的方法。在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程，所以方程数较多，且规律性不强(针对后面的方法而言)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。,3.1 支路电流法,与支路电流法相对应，如果将支路的电流用支路电压表示，代入2b法中的KCL方程，加之支路的KVL方程，也可以得到以支路电压为电路变量的b个方程。这种方法称为支路电压法。,支路电压法,3.1 支路电流法,1.,3-2 节点电压法,对于包含b条支路n个节点的电路，若假设任一节点作为参考节点，则其余n1个节点对于参考节点的电压称为节点电压。节点电压是一组独立完备的电压变量。以节点电压作为未知变量并按一定规则列写电路方程的方法称为节点电压法。一旦解得各节点电压，根据KVL可解出电路中所有的支路电压，再由电路各元件的VCR关系可进一步求得各支路电流。,基本思路,推导过程：,3-2 节点电压法,以图示电路为例，设为参考节点，则点对点的电压即为3个独立的节点电压，分别设为,对节点，列写KCL方程：,3-2 节点电压法,由各电阻元件的VCR，有：,代入上面KCL方程组，得到以节点电压为变量的方程组：,3-2 节点电压法,由上式可解出 的值。可将上式写成下面的标准形式：,3-2 节点电压法,其中，G11=G1+G2，G22=G2+G4+G5，G33=G4+G6，G12=-G2，G21=-G2，G23=-G4，G32=-G4，is11=is1-is3，is22=0，is33=is3。,3-2 节点电压法,等式左边G11、G22、G33为节点的自电导，它等于连接到每个相应节点上的所有支路电导之和。自电导总为正；,G12=G21、G23=G32是节点和节点之间、节点与节点之间的互电导，它们等于两节点间所有公共支路电导之和的负值。,等式右端is11、is22、is33为流入节点、的电流源电流代数和。流入节点的电流取正，流出为负。,3-2 节点电压法,节点电压法一般形式：对于具有n个独立节点的线性网络，当只含有电阻和独立电流源时，有：,3-2 节点电压法,本节点电压乘本节点自电导，加上相邻节点电压乘相邻节点与本节点之间的互电导，等于流入本节点所有电流源电流的代数和。,列写节点方程的规则：,注意：,2）当网络中含有电流源与电阻串联时，该电阻既不能计入自电导也不能计入互电导中。,1）当网络中含有电压源与电阻串联支路时，应将该支路等效为电流源与电阻并联。,3-2 节点电压法,例3-2：列写图示电路的节点电压方程。,3-2 节点电压法,首先设定参考节点。设为参考节点，节点的电压 即为独立节点电压，根据方程列写规则，则有：,运用克莱姆法则即可解得该方程组。,3-2 节点电压法,3-2 节点电压法特殊情况分析：,1电路中某支路为理想电压源的情况,如果电路中具有理想电压源支路，且这些电压源没有电阻与之串联，有些书将之称为无伴电压源，则其支路等效电导可视为，无法根据列写规则直接给出节点方程。,处理方法：将电压源按输出电流为i的电流源处理，然后按节点法的一般规则列写节点电压方程。再补充一个与电压源支路相关的节电电压约束方程，与原节点方程一起求解。,例3-3：列写图示电路的节点电压方程。,3-2 节点电压法,解：以作为参考节点，设理想电压源支路的电流为I，方向如图所示，则节点电压方程如下：,I是未知量 要再添一个约束方程。利用已知的约束条件，有：,这样，四个方程解四个未知量，可以顺利求解。,3-2 节点电压法,例3-4：用节点电压法列写求解下图所示电路节点电压所需的方程。,解:选为参考节点，对US3支路，先假设其电流为I。,列写、节点的KCL方程，有,节点,节点,（1）,节点,（2）,（3）,上面3个方程有4个未知量，应增加一个方程方可求解，应增加补充方程的节点电压和电压源电压之间的约束关系。,即,（4）,式（1）（4）就是求解节点电压所需的方程。,2.含受控源的网络,将受控源当成独立源处理，按一般规则列写独立节点电压方程。设法以节点电压表示控制量，即每个控制量对应一个约束方程，将其与主节点方程一起联立求解。,处理方法：,3-2 节点电压法,例3-5：列写图示电路的节点电压方程。(P53),3-2 节点电压法,解：以作为参考节点，节点电压方程如下：,对于控制量u,有：,对于控制量i 有：,五个方程五个未知量，方程可求解。,3-2 节点电压法,（1）选定电压参考节点，标注各节点电压；（2）对所有独立节点按列写规则列写节点方程。注意自电导总为正，互电导总为负。流入节点的电流源电流为正，流出节点的为负；（3）以克莱姆法则求解各节点电压；（4）利用KCL，KVL或欧姆定律求解各支路的电流；（5）当电路中含有独立（无伴）电压源或受控源时，按本节例题中所给出的方法处理。,节点电压法分析电路的步骤：,3-2 节点电压法,3-2 节点电压法,例3-6 电路如图所示，用节点电压法求图示电路中各节点的电压。,解：图中有3个独立节点、，并设流控电压源支路的电流为I。,可列出节点电压和受控源支路约束方程分别为：,3-2 节点电压法,由于电路中包含有受控源，还需要补充一个控制量与节点电压的关系式：,联立求解以上方程组，得各节点的电压为：,3-3 网孔电流法,定义：网孔电流法是以网孔电流作为电路变量列写方程求解的一种方法。,注意：网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想电流。,选取网孔电流作为电路变量，对网孔列写b-n+1个独立的KVL方程，将各支路电压以网孔电流与电阻的乘积表示，求b-n+1个网孔电流变量，其后再根据KCL，元件的VCR求出全部支路电流及电压。,基本思路：,网孔方程的推导过程：,3-3 网孔电流法,在如图所示的电路中，设网孔电流 方向如图中所标。列写各网孔回路的KVL方程：,将各支路电压表示为网孔电流与电阻的乘积：,（a）,（b）,3-3 网孔电流法,将式（b）代入式（a）中，整理得：,对于上面方程组，只有 三个未知量，其余都是已知的。因此可求得各个网孔电流。,3-3 网孔电流法,含有b条支路、n个节点和m个网孔的任一平面网络，有：,方程标准形式为：,3-3 网孔电流法,:网孔i的自电阻，等于网孔i内的所有电阻之和。自电阻衡为正。,:网孔i与网孔j之间的互电阻，等于i、j两网孔的公有电阻之和。当两网孔电流通过公有电阻方向相同时，互电阻为正；否则为负。如果将各网孔电流的方向设为同一绕行方向，则互阻总为负。,电路中无受控源时，,:网孔i中各电压源电压的代数和。若沿网孔绕行方向为电压升，则为正；否则为负。,3-3网孔电流法,用网孔电流法列写方程的规则可表述为：,本网孔的自电阻乘以本网孔电流，加上本网孔与相邻网孔之间的互电阻乘以相邻网孔的网孔电流，等于本网孔包含的所有电压源电压升的代数和。,3-3网孔电流法,例3-7：列写图示电路的网孔电流方程。,解：选取网孔电流方向如图所示，根据网孔电流方程的标准形式和列写规则，则有：,3-3 网孔电流法,若某两个网孔的公共支路为理想电流源,电流源的等效电阻为无穷大，即互电阻为无穷大，这样无法按标准形式列写方程。解决方法是：假设电流源的端电压u，将电流源当作电压为u的电压源来处理，按照一般方法列写方程。因为电压u是未知量，因此需增加一个表示网孔电流与电流源电流关系的约束方程。,3-3 网孔电流法,例3-8：列写图示电路中的各网孔电流方程,3-3 网孔电流法,解：设电流源的端电压为u，各个网孔电流如图中标注所示，则有：,约束方程：,4个未知量4个方程，可解得网孔电流变量。,3-3网孔电流法,2.电路中含有受控源,当电路中含有受控源时，可先将其看作独立源，按网孔电流法一般规律列写方程，然后补充网孔电流与控制量之间约束方程。,例3-9：列写图示电路的网孔方程。,3-3 网孔电流法,解：将受控源当独立源看待，按一般规则列写网孔方程如下：,添加约束方程：,代入上面方程，有,由上面的方程可以看出，对于含受控源的网络，互电阻将不再相等。,3-3 网孔电流法,网孔电流法分析电路的一般步骤：,选定网孔电流及参考方向；按标准形式和列写规定列写网孔电流方程。注意自电阻总为正，互电阻的正负要根据相邻网孔的电流方向而定。同时注意标准形式方程右边电压源前面正负号的选取；当电路中含有受控源或无伴电流源时，按例3-7、3-8中给出的方法处理；解出网孔电流；通过KCL、元件VCR约束解出所有支路的电流、电压。,3-3 网孔电流法,本章小结,节点电压法分析步骤（1）选定电压参考节点，标注各节点电压；（2）对所有独立节点按列写规则列写节点方程。注意自电导总为正，互电导总为负。流入节点的电流源电流为正，流出节点的为负；（3）以克莱姆法则求解各节点电压；（4）利用KCL，KVL或欧姆定律求解各支路的电流；（5）当电路中含有独立（无伴）电压源或受控源时，如何处理。,网孔电流法分析电路的一般步骤：,选定网孔电流及参考方向；按标准形式和列写规定列写网孔电流方程。注意自电阻总为正，互电阻的正负要根据相邻网孔的电流方向而定。同时注意标准形式方程右边电压源前面正负号的选取；当电路中含有受控源或无伴电流源时,如何处理；解出网孔电流；通过KCL、元件VCR约束解出所有支路的电流、电压。,