线性变换的定义与性质.ppt

1,一、线性变换的定义,二、线性变换的简单性质,7.1 线性变换的定义,2,引入,在讨论线性空间的同构时，我们考虑的是一种,保持向量的加法和数量乘法的一一对应.我们常称,线性变换.,映射.本节要讨论的是在线性空间V上的线性映射,两线性空间之间保持加法和数量乘法的映射为线性,3,一、线性变换的定义,设V为数域P上的线性空间，,满足：,则称为线性空间V上的线性变换.,若变换,4,注：几个特殊线性变换,由数k决定的数乘变换：,事实上，,单位变换(恒等变换)：,零变换：,5,例1.(实数域上二维向量空间)，把V中每,一向量绕坐标原点旋转角，,这里，,易验证：,就是一个线性变换，,6,例2上的求微商,用D表示，即,例3.闭区间 上的全体连续函数构成的线性空间,是一个线性变换.,上的变换,是一个 线性变换，,7,例4 为一固定非零向量，,一个向量变成它在上的内射影是V上的一个线,性变换.用 表示，即,这里表示内积.,易验证：,把V中每,8,1 为V的线性变换，则,2线性变换保持线性组合及关系式不变，即,若,则,3线性变换把线性相关的向量组的变成线性相关,二、线性变换的简单性质,的向量组.即,9,若 线性相关，,也线性相关.,事实上，若有不全为零的数使,则由2即有，,线性相关的向量组.如零变换.,事实上，线性变换可能把线性无关的向量组变成,注意：3的逆不成立，,线性相关，,即,未必线性相关.,则,10,练习：下列变换中，哪些是线性变换？,2在 中，,1在 中，,5复数域C看成是自身上的线性空间，,6C看成是实数域R上的线性空间，,