线性代数课件1-3n阶行列式的定义.ppt

无解,无解,主对角线,副对角线,三元线性方程组的公式解,的系数行列式,则三元线性方程组的解为:,第三节 n阶行列式的定义,一、概念的引入,三阶行列式,特点,（1）三阶行列式共有 项，即 项,（2）每项都是位于不同行不同列的三个元 素的乘积,（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列 的三个元素的下标排列,例如,行标为标准排列，列标排列的逆序数为2，该项前面带正号,行标为标准排列，列标排列的逆序数为1，该项前面带负号,此定义推广到n,每一项的符号由该项三个元素列标排列的奇偶性决定,二、n阶行列式的定义,定义,行标为标准排列，列标是一个 n 级排列,determinant,由定义可知：行列式某一行（或某一列）的元素如果全是0，这个行列式等于0.,说明:,1、阶行列式是 项的 代数和;,2、阶行列式的每项都是 位于不同行、不同列 个元素的乘积;,5、一阶行列式 不要与绝对值记号相混淆;,列标为标准排列，行标是一个 n 级排列,行标，列标均为 n 级排列,思考：,解,阶行列式中，共有,个元素，,根据题意可得，不为0的元素个数少于,由行列式的定义可知，该行列式的值为,例1计算对角行列式,解,行列式为不同行不同列n个元素乘积的代数和.,练 习,解,例2 计算上三角行列式,解,标准排列，逆序数是0,练 习,解,下三角行列式,同理可得下三角行列式,即课本第10页例6,因此，上（下）三角行列式对角线中的元素有一个是0，这个行列式等于0.,例4 证明对角行列式,既是上三角行列式，又是下三角行列式,证明,练 习,解:,含 的项有两项,即,作业：,习题一 3,