系统框图及其简化.ppt

2023/9/14,共38页,1,2-系统的框图及其简化,控制系统的结构图是描述系统各组成元部件之间信号传递关系的数学图形，它表示系统中各变量所进行的数学运算和输入、输出之间的因果关系。采用结构图，不仅能方便地求取复杂系统的传递函数，而且能形象直观地表明信号在系统或元件中的传递过程。,一、结构图的组成,把各环节或元件的传递函数填在系统原理方块图的方块中，并把相应的输入、输出信号分别以拉氏变换来表示，就可以得到传递函数方块图，这种图形既说明了信号之间的数学物理关系，又描述了系统的动态结构，因此称之为系统的动态结构图简称为结构图。,2023/9/14,共38页,2,系统结构图的基本组成,1.信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，且信号只能单向传输。,2.方块单元：即一个元件或环节的传递函数方块图，该方块可以对信号进行数学变换，其变换关系为：,方块单元如图2-25所示。,3.信号比较点：表示两个或多个信号在此代数相加。如图2-26所示。其中“+”号表示相加，“-”表示相减。,2023/9/14,共38页,3,“+”可省略不写。信号比较点的运算关系为,应注意：只有具有相同因次或量纲,的量才能进行加减运算。,4.信号引出点：表示信号引出或测量的位置。从同一位置引出的信号在数值和性质上完全相同。如图2-27,如果已知系统的组成和各组成部分的传递函数，就可以通过上述四种基本单元将系统各部分连接起来，构成整个系统的结构图。,2023/9/14,共38页,4,1.列写出系统各元件的微分方程。在建立方程时应分清 各元件的输入量、输出量，同时应考虑相邻元部件之间是否 有负载效应。,二、结构图的画法,2.在零初始条件下，对各微分方程进行拉氏变换，并将 变换式写成标准形式。,4.按照系统中信号的传递顺序，依次将各元部件的结构 图连接起来，便可得到系统的结构图。,3.由标准变换式利用结构图的四个基本单元，分别画出 各元部件的结构图。,绘制系统结构图的步骤如下：,2023/9/14,共38页,5,例2-11在图2-28的滤波电路中，输入电压为ur，输出电压为uc，试画出其结构图,解:,1.列写各元件的微分方程,2023/9/14,共38页,6,2.对上述方程进行拉氏变换，并整理成标准式。,2023/9/14,共38页,7,3.按标准变换式画出各元件的结构图，如图2-29所示。,2023/9/14,共38页,8,3.按标准变换式画出各元件的结构图，如图2-29所示。,4.按照信号传递顺序，依次将各元部件的结构图连接起来。,2023/9/14,共38页,9,例2-12 在图2-31所示电路中，输入电压为ur，输出电压为uc，试画出系统的结构图。,解:对于RC电路系统，可直接运用电压、电流和复阻抗之间所遵循的定律来建立结构图。,在本例中，R1和C并联支路的端电压为ur-uc，流经R1和C的电流分别为i1、i2，根据端电压、电流、及复阻抗之间的关系，可画出描述该并联支路的结构图如图2-32(a)所示。,2023/9/14,共38页,10,流经R2的电流i=i1+i2，R2的端电压为uc，故可画出其结构图如图2-32(b)所示。,按照该电路信号传递的顺序，将上述结构图连成图2-32(c)，可得到该电路的结构图。,图2-32 例2-12的结构图,2023/9/14,共38页,11,例2-13 位置随动系统如图2-33所示。试画出系统的结构图。,解:当位置随动系统工作时，由电位器R1、R2组成的角位移误差检测器检测出输入轴、输出轴的转角r和c，并产生与误差角e=r-c成比例的电压us，us经放大器放大后加到电动机上，电机的轴经减速器和输出轴相联，并同时带动电位器R的电刷移动，如果cr，则us0，放大后的电压ua驱动电机转动，使e减小，当e=0时，即c=r时，电机停止转动，从而保证了输出轴跟随输入轴而变化。,2023/9/14,共38页,12,1.根据系统中信号的传递顺序列写各元部件的微分方程。,误差检测器：,放大器：,电动机：,Ks为误差检测器的灵敏度。,KA为放大器的电压放大系数。,Kb-反电势系数，Cm-力矩系数，J-电动机轴的总等效转动惯量，f-电动机轴上的总等效粘性摩擦系数，j和f分别考虑了减速器及负载的转动惯量及粘性摩擦系数的影响。M-电磁转矩。,减速器：,i为减速器的减速比,2023/9/14,共38页,13,2.对上述方程（在零初始条件下）进行拉氏变换，并整 理成标准变换式。,2023/9/14,共38页,14,3.按标准变换式，画出各元件的结构图如 2-34 所示。,图2-34,2023/9/14,共38页,15,3.按标准变换式，画出各元件的结构图如 2-34 所示。,图2-34,2023/9/14,共38页,16,4.按照信号传递顺序，依次将上图中的各结构图连接 起来，得到整个系统的结构图，2-35 所示。,图2-35 位置随动系统结构图,2023/9/14,共38页,17,1.串联连接方式的等效变换 前一环节的输出量是后一环节的输入量的连接称为环节的串联。如下图所示，各环节的传递关系为,三、结构图的等效变换,结构图变换应按等效原理进行，所谓等效，就是对结构图的任一部分进行变换时，变换前、后其输入、输出总的数学关系应保持不变。,2023/9/14,共38页,18,串联后总的传递函数为：,这表明环节的串联可以用一个等效环节去取代，如下图 所示，等效环节的传递函数为串联各环节传递函数的乘积。写成一般形式为,2023/9/14,共38页,19,串联连接的环节之间应无分支点和综合点，否则它们就不是串联。,在考虑两环节是否为串联时要注意以下两点：,环节之间应无负载效应。否则要考虑将它们作为一个整体，而不能分为两个独立的部分。,2023/9/14,共38页,20,输入量相同，输出量相加或相减的连接称为并联。如下 图所示，三个环节的输入部分都为 r(t)，而输出分别为,2.并联连接方式的等效变换,2023/9/14,共38页,21,故并联后总的传递函数为,这表明几个环节并联时，可以用一个等效环节去取代，如下图所示。等效环节的传递函数为各环节传递函数的代数和。写成一般形式为,2023/9/14,共38页,22,3.反馈连接方式的等效变换,如果将系统或环节的输出反馈到输入端与输入信号进行 比较，就构成了反馈连接，如 下图 所示。其中G1(s)和G2(s)可以是等效方块图，即它们可以是由若干元件方块串、并联 组成。按图中的传递关系有：,2023/9/14,共38页,23,所以：,由此得：,可见，反馈连接可以等效为一个环节，如下图所 示。等效环节的传递函数如上式所示。,2023/9/14,共38页,24,4.分支点的移动规则,将分支点跨越元件方块图移动时，必须遵循移动前后所得的分支信号保持不变的等效原则。如下图所示，分支点在元件方块图的输入端 A 处时，两个分支端的输出分别为,2023/9/14,共38页,25,将分支点越过元件方块图移动到B点，此时第一个支路的信号保持不变，而第二条分支信号将为C1(s)，比变换前增大了G(s)倍，为此，可在移动后的分支中串入一个元件方块图，其传递函数为1/G(s)，如下图所示，于是，移动后的两个分支的输出分别为,显然移动前后的分支输出信号不变，达到了等效变换的目的。,2023/9/14,共38页,26,类似的，如下图所示，分支点在输出端B处，两个输出分别为,将分支点越过元件方块图移到A点，则第一条分支的信号不变，而第二条支路的信号为R(s)，比原分支信号缩小G(s)倍。,2023/9/14,共38页,27,因此，若在该分支中串入一个元件方块图，其传递函数为G(s)，如下图所示，则移动后两分支的输出分别为,显然，移动前后的分支信号保持不变，达到等效变换的目的.,2023/9/14,共38页,28,分支点移动的规则为：,若分支点从一个方块图的输入端移到其输出端时，应在移动后的分支中串入一个方块图，它的传递函数等于所跨越的方块图的传递函数的倒数。若分支点从一方块图的输出端移到其输入端时，应在移动后的分支中串入一个方块图，它的传递函数等于所跨越的方块图的传递函数。,2023/9/14,共38页,29,5.综合点的移动规则,将综合点跨越元件方块图移动时，应遵循移动前后总输出量保持不变的等效原则。如下图(a)所示，当综合点在A处时，总输出量为：,C(s)=G(s)R1(s)-R2(s),当综合点移到B 处时，必须使两个输入都经过元件方块图后再相加，如下图(b)所示，此时,C(s)=G(s)R1(s)-G(s)R2(s),它和移动前是相等的，因而两图是等效的。,2023/9/14,共38页,30,类似地，如下图(a)所示，综合点在A 处时，总输出为：,当综合点移到B点，从总输出量看，这相当于使R2(s)增大了G(s)倍，因此，必须在移动后的R2(s)支路中串入一个方块图，其传递函数为1/G(s)，如下图(b)所示。这样，移动后的总输出：,它和移动前是等效的，故两图也是等效的。,2023/9/14,共38页,31,综合点移动的规则为：,若综合点从一个方块图的输入端移到其输出端时，应在移动后的分支中串入一个方块图，它的传递函数等于所跨越方块图的传递函数。若综合点从一个方块图输出端移到其输入端时，应在移动后的分支中串入一个方块图，它的传递函数等于所跨越的方块图的传递函数的倒数。,2023/9/14,共38页,32,当综合点之间相互移动时，如下图所示，因为三者输出都为,故它们都是等效的。可见，互换综合点的位置，不会影响总的输入输出关系。,C(s)=R1(s)-R2(s)-R3(s),2023/9/14,共38页,33,四、系统结构图的简化,利用结构图的变换规则简化系统的结构图时，可根据具体情况采取不同的简化方法。如果结构图只有简单的串、并联和反馈连接时，可先计算简单的串、并联和反馈连接部分，然后再逐步简化整个结构图。如果结构图中存在交叉连接或交叉反馈时，则先应作分支点或综合点的移动，消去交叉现象后，再按简单连接方式逐步简化。,2023/9/14,共38页,34,例2-14简化下图所示多回路系统，并求出系统的传递函数C(s)/R(s),解:这是一个没有交叉现象的多环系统，里面的回路称为局部反馈回路，外面的回路称为主反馈回路。简化时不需要将分支点和综合点作前后移动。可按简单串、并联和反馈连接的简化规则，从内部开始，由内向外逐步简化。,2023/9/14,共38页,35,首先将局部反馈回路的前向通路按串联规则简化，反馈通路按并联规则简化，如下图(a)所示。然后按反馈连接规则简化局部反馈回路，并进一步将主反馈回路化为最基本的反馈形式，如下图(b)(c)所示。最后求得系统的传递函数。,2023/9/14,共38页,36,最后求得系统的传递函数：,2023/9/14,共38页,37,例 2-15简化下图所示结构图，并求系统的传递函数Uc(s)/Ur(s),解：该结构图存在交叉反馈，因此应先作分支点、综合点的移动，将结构图简化为简单的串、并联和反馈连接形式，再作进一步的简化。首先将分支点A和综合点B作移动，如下图(a)所示。根据移动规则，分支点移动时应在分支线上串入一个方块图，它的传递函数等于所越过的方块图的传递函数的倒数。,2023/9/14,共38页,38,B综合点移动时，应在被移动的分支中串入一个方块图，它的传递函数等于所越过的方块图的传递函数的倒数，然后交换综合点。按串联连接和反馈连接的规则将图(a)化为图(b),2023/9/14,共38页,39,进一步按反馈连接的规则将图(b)化为图(c)，最后求得系统的传递函数。,2023/9/14,共38页,40,由此可见，当系统结构图中出现交叉连接和交叉反馈时，简化过程中就需要移动分支点或综合点。至于在简化时是前移还是后移，移分支点还是综合点，有时都是可行的，但繁简程度却不相同。因此必须注意选择适当的移动方法。,应该注意的是，对于有多个输入的系统，不能笼统地 应用上面的规则去简化结构图。这是因为传递函数是定义 为某个输入和其相应的输出在零初始条件下拉氏变换之比。对多个输入就有多个相应的传递函数，故简化时必须分别 对每个输入逐个进行结构图变换，以求得各自的传递函数。同样，对于有多个输出的情况也应分别变换。,