2.2.3独立重复试验与二项式分布.ppt
良乡中学数学组 任宝泉,良乡中学数学组 制作：任宝泉,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在!,什 么 也 不 问 的 人 什 么 也 学 不 到!,怀 天 下，求 真 知，学 做 人,普通高中课程标准数学2-3(选修),第二章 概率,2.2条件的概率与事件的独立性,2.2.3 独立重复试验与二项式分布（约2课时）,2023年9月14日星期四,B,一、复习引入,1.相互独立事件设事件A和事件B，事件A(或B)是否发生对事件B(或A)得概率没有影响，称这样的两个事件叫做相互独立事件。,2.相互独立事件A，B同时发生的概率公式,3.相互独立事件的性质：若A，B相互独立，则,也是相互独立的。,B,二、提出问题,姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为08，假设他每次命中率相同,请问他4投3中的概率是多少?,B,二、提出问题,引例1.姚明罚球一次,命中的概率是0.8,他在练习罚球时，投篮4次,恰好全都投中的概率是多少?,引例2.他投篮4次,恰好都没有投中的概率是多少?,在4投3中的问题中，姚明罚球4次,这4次投篮是否独立？每次投中的概率是多少？(独立的，重复的),B,三、概念形成,概念1.独立重复试验,定义：在同样条件下，重复做n次试验，各次试验之间结果相互独立，称为独立重复试验。,比如：对一批产品进行抽样检验，每次取一件，有放回地抽取n次，就是一个n次独立重复试验。某位篮球运动员进行n次投篮，如果每次投篮时的条件都相同，而且每次投中的概率也相同，那么也是一个n次独立重复试验。,在n次独立重复试验中事件A恰好发生k(0kn)次的概率问题叫做伯努利概型。,B,三、概念形成,概念1.独立重复试验,雅各布伯努利(Jakob Bernoulli，1654年12月27日1705年8月16日)伯努利家族代表人物之一，数学家。他是最早使用“积分”这个术语的人，也是较早使用极坐标系的数学家之一。他研究了悬链线，还确定了等时曲线的方程。,雅各布伯努利,B,三、概念形成,概念2.独立重复试验的概率公式,姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为08，假设他每次命中率相同,请问他4投3中的概率是多少?,下面对本节开始提出问题进行分析。,B,三、概念形成,概念2.独立重复试验的概率公式,分析：我们用“”表示投中，用“”表示未投中，那么投篮4次，投中3次有以下几种情况：,可以看成是从4个位置中任取3个填上“”，最后的一个填上“”，的所有取法有C43种。每一种发生的概率都是,B,三、概念形成,概念2.独立重复试验的概率公式,一般地，在n次独立重复试验中，如果事件A在其中1次试验中发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是：,所以，姚明罚球4投3中的概率为,不到0.5，这是为什么呢？请同学们思考？,B,三、概念形成,概念2.独立重复试验的概率公式,1).公式适用的条件,2).公式的结构特征,（其中k=0，1，2，n）,B,三、概念形成,概念2.独立重复试验的二项分布,请填写姚明4次投篮命中次数的概率分布列,B,三、概念形成,概念2.独立重复试验的二项分布,在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率,恰好是二项展开式,各项对应的值，所以称这样的离散型随机变量X服从参数n，p的二项分布，记作,B,四、应用举例,例1.某气象站天气预报的准确率为80%，计算(保留两位有效数字)(1)5次预报中恰有4次准确的概率；(2)5次预报中至少有4次准确的概率。,练习：某车间的5台机床在1小事内需要工人照管的概率是0.25，求1小时内5台机床至少2台需要工人照管的概率？(结果保留两位有效数字),B,四、应用举例,例2.100件产品中有3件为不合格产品，每次取一件，有放回地抽取三次，求取得不合格产品件数X的分布列。,练习：(1)种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求成活棵树X的分布列。(2)将一枚均匀的硬币随机投掷100次，求正好出现50次正面的概率。,B,四、应用举例,例3.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或者不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率。(2)任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列。,B,练习：1.将一枚硬币连续抛掷5次,则正面向上的次数X的分布为()A.XB(5，0.5)B.XB(0.5，5)C.XB(2，0.5)D.XB(5，1)2.随机变量XB(3，0.6)，(=1)=()A.0.192 B.0.288 C.0.648 D.0.2543.某人考试，共有5题,解对4题为及格，若他解一道题正确率为0.6，则他及格概率()A.B.C.D.,四、应用举例,A,B,D,B,五、课堂练习,课本第56页，练习A，1，2，3，4，5,B,六、课堂总结,1.独立重复试验：在同样条件下，重复做n次试验，各次试验之间结果相互独立，称为独立重复试验。,2.在n次独立重复试验中，如果事件A在其中1次试验中发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是：,3.二项分布：,B,七、布置作业,课本第57页，练习B，1，2弹性作业：新教材新学案第5156页,B,下课,
