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    粒子的波动性与不确定关系.ppt

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    粒子的波动性与不确定关系.ppt

    1,实物粒子的波粒二象性,2,1923年,德布罗意最早想到了这个问题,并且大胆地设想,人们对于光子的波粒二象性会不会也适用于实物粒子。,1.物质波的引入,光具有粒子性,又具有波动性。,光子能量和动量为,上面两式左边是描写粒子性的 E、P;右边是描写波动性的、。h 将光的粒子性与波动性联系起来。,实物粒子:静止质量不为零的那些微观粒子。,一切实物粒子都有具有波粒二象性。,3,实物粒子的波粒二象性的意思是:微观粒子既表现出粒子的特性,又表现出波动的特性。,粒子性:主要是指它具有集中的不可分割的特性。,波动性:指周期性地传播、运动着的场。它能在空间表现出干涉、衍射等波动现象,具有一定的波长、频率。,实物粒子的波称为德布罗意波或物质波,物质波的波长称为德布罗意波长。,2.德布罗意关系式,德布罗意把爱因斯坦对光的波粒二象性描述应用到实物粒子,,动量为 P 的粒子波长:,频率与能量关系:,德布罗意公式,4,例1:试计算动能分别为100eV、1keV、1MeV、1GeV的电子的德布罗意波长。,解:由相对论公式:,得:,代入德布罗意公式,有:,若:则:,若:则:,5,(1)当EK=100eV时,电子静能E0=m0c2=0.51MeV,有:,(2)当EK=1keV 时,有:,以上两个结果均与X射线的波长相当,,(4)当EK=1MeV 时,有:,6,例2:质量 m=50Kg的人,以 v=15 m/s 的速度运动,试求人的德布罗意波波长。,解:,(4)当EK=1GeV 时,有:,人的德波波长仪器观测不到,宏观物体的波动性不必考虑,只考虑其粒子性。,德布罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。光速c是个“大”常数;普朗克常数是个“小”常数。,7,由,代入,电子的德波波长很短,用电子显微镜衍射效应小,可放大200万倍。,例3:求静止电子经 15000V 电压加速后的德波波长。,解:静止电子经电压U加速后的动能,C.J.戴维森与 G.P.革末的电子衍射实验以及汤姆逊的电子衍射实验均验证电子具有波动性。,8,3.一切实物粒子都有波动性,一颗子弹、一个足球有没有波动性呢?,估算:质量m=0.01kg,速度 v=300m/s的子弹 的德布洛意波长为,波长小到实验难以测量的程度(足球也如此),它们只表现出粒子性,并不是说没有波动性。,9,4 概率波与概率幅,如何对波粒二象性正确理解?,1949年,前苏联物理学家费格尔曼做了 一个非常精确的弱电子流衍射实验。,电子几乎是一个一个地通过双缝,底片上出现一个一个的点子。(显示出电子具有粒子性),开始时底片上的点子“无规”分布,随着电子增多,逐渐形成双缝衍射图样。,一.二象性是单个微观粒子的属性,10,单电子双缝衍射实验:,7个电子,100个电子,3000,20000,70000,说明衍射图样不是电子相互作用的结果,它来源于单个电子具有的波动性。,11,衍射图样对一个电子来说,每个电子到达屏上各点有一定概率,衍射图样是一个电子出现概率的统计结果。,德布洛意波(物质波)也称为概率波。,应该注意,概率本身是一个统计概念。,微观粒子所呈现的统计规律性和以前分子动理论中大量经典粒子所呈现的统计规律性是不同的。,微观粒子的二象性是单个粒子所具有的本性。,实物粒子的二象性就统一在“概率波”上。,12,(2)波动性,指它在空间传播有“可叠加性”,有“干涉”、“衍射”、等现象。,但不是经典的波!因为它没有某种实际 物理量(如质点的位移、电场、磁场等)的波动。,(1)粒子性,指它与物质相互作用的“颗粒性”或“整体性”。,但不是经典的粒子!因为微观粒子 没有确定的轨道,在屏上以概率出现。,应抛弃“轨道”的概念!,怎样理解微观粒子的二象性:,13,少女?,老妇?,但两种图象不会同时出现在你的视觉中。,微观粒子在某些条件下表现出粒子性,在另一些条件下表现出波动性,而两种性质虽寓于同一体中,却不能同时表现出来。,例如:,两种图象寓于同一幅画中;,14,波函数及其物理意义,15,物质波可以用一个随时间和空间变化的函数来描述,这个函数称为波函数,通常用来表示。,在一维空间量,波函数写成,在三维空间里写成。,1.自由粒子的波函数,自由粒子是不受外力作用的粒子,它在运动过程中作匀速直线运动(设沿X轴),其能量和动量保持不变。,自由粒子物质波的频率和波长也是保持不变的。,结论:自由粒子的物质波是单色平面波。,对应的德布罗意波具有频率和波长:,一.波函数及其统计解释,16,结论:自由粒子的物质波是单色平面波。,一个频率为、波长为沿x方向传播的单色平面波的表达式为:,利用波粒二象性的关系式,用描述粒子性的物理量来代替描述波动性的物理量,有:,为波函数的振幅。,写成复数形式,有:,这个波函数既包含有反映波动性的波动方程的形式,又包含有体现粒子性的物理量E和P,因此它描述了微观粒子具有波粒二象性的特征。,17,为的复共轭函数。,根据波动理论,波函数的强度正比于02。,注意:微观粒子物质波的波函数只能用复数形式来表达。不能用实数形式来表达。,利用复指数函数的运算法则,有:,在一般情况下,粒子的波函数不是单色平面波的形式,而是空间和时间的复杂函数。,对三维空间,沿矢径 方向传播的自由粒子的波函数为:,18,I大,光子出现概率大;,I小,光子出现概率小。,波动性:某处明亮,则某处光强大,即 I 大。粒子性:某处明亮,则某处光子多,即 N大。,光子数 N I E02,光子在某处出现的概率和该处光波振幅的,先回忆一下光的波粒二象性:,平方成正比。,2.波函数的统计解释,物质波是“概率波”,,在空间各处出现的概率呢?,19,空间概率分布的“概率振幅”。,玻恩假设:,其模的平方:,它代表 t 时刻,在 端点处单位体积中发现一个,t 时刻在 端点附近dV,这就是玻恩在1926年给 的统计解释。,粒子的概率,,称为“概率密度”。,物质波的波函数 是描述粒子,内发现粒子的概率为:,20,它无直接,的物理意义,,对单个粒子,,不同于经典波的波函数,,给出粒子概率密度分布;,对大量粒子,,给出粒子数的分布;,3.用电子双缝衍射实验说明概率波的含义,只开上缝 P1,只开下缝 P2,双缝 齐开 P12=P1+P2,(1)子弹穿过双缝,21,(2)光波,只开上缝光强 I1,只开下缝光强 I2,双缝齐开,通过上缝的光波用 描述,通过下缝的光波用 描述,双缝 齐开时的光波为,光强,+干涉项,22,双缝齐开时,电子可通过上缝也可通过下缝,,(3)电子,电子的状态用,只开上缝时,电子有一定的概率通过上缝,,其状态用 描述,,只开下缝时,电子有一定的概率通过下缝,,电子的概率分布为,其状态用 描述,,电子的概率分布为,、都有。,通过双缝 后,,分布是d不是c。,波函数 描述。,通过上、下缝各有一定的概率,,23,出现了干涉。,是由于概率幅的线性叠加产生的。,即使只有一个电子,当双缝齐开时,,两部分概率幅的叠加就会产生干涉。,微观粒子的波动性,实质上就是概率幅的,它的状态也要用 来描述。,衍射图样是概率波的干涉结果。,可见,干涉是概率波的干涉,,总的概率幅为,相干叠加性。,24,粒子在某一个时刻t,在空间某点上粒子出现的几率应该是唯一的、有限的,所以波函数必须是单值的、有限的;又因为粒子在空间的几率分布不会发生突变,所以波函数还必须是连续的。,由于粒子必定要在空间中的某一点出现,所以任意时刻,在整个空间发现粒子的总几率应是1。所以应有:,1.标准条件,2.归一化条件,波函数必须满足“单值、有限、连续”的条件,称为波函数的标准条件。也就是说,波函数必须连续可微,且一阶导数也连续可微。,4.统计解释对波函数提出的要求,25,这称为波函数的归一化条件。,如果波函数对整个空间的积分值是有限的,但不为零,则可以适当选取波函数的系数,使这积分值为1,这个过程称为波函数的归一化过程。,量子力学中的波函数具有一个独特的性质:波函数与波函数/=c(c为任意常数)所描写的是粒子的同一状态。,原因:粒子在空间各点出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度,而不决定于强度的绝对大小。,如果把波函数在空间各点的振幅同时增大一倍,并不影响粒子在空间各点的几率。所以将波函数乘上一个常数后,所描写的粒子的状态并不改变。,26,求:归一化的波函数;几率密度w?,即:,解:由归一化条件,有:,27,(2)求出归一化的波函数和几率密度,几率密度为:,如图所示,在区间(b/2,b/2)以外找不到粒子。在x=0处找到粒子的几率最大。,28,解:,式中:L为势阱宽度,n为量子数(n=1,2,)。,例2:已知一维无限深势阱中粒子的归一化定态波函数为:,(2)在 的量子态上,粒子在 区间出现的概率密度最大。,(1)粒子在 区间出现的几率:,29,当 时,当 时,(2)粒子在 区间出现的概率密度为:,其最大值对应于,有:,30,不确定关系,(第一章第7节),31,经典力学中,物体位置、动量以及粒子所在力场的性质确定后,物体以后的运动位置就可确定。因此可用轨道来描述粒子的运动。,播放动画,1.电子单缝衍射,但微观粒子,具有显著的波动性,不能同时确定坐标和动量,而只能说出其可能性或者几率。我们不能用经典的方法来描述它的粒子性。,32,电子通过单缝位置的不确定范围为:a=Dx,,电子通过单缝后,电子要到达屏上不同的点,坐标不能确定,具有 x方向动量 DPx,,大部分电子落在两个一级暗纹之间,动量在 x 方向不确定度为DPx。,根据单缝衍射公式,其第一级的衍射角满足:,从-1到+1范围内都可能有电子的分布,即电子速度的方向将发生改变。,入射电子在 x 方向无动量,电子在单缝的何处通过是不确定的!只知是在宽为a的缝中通过。,33,电子通过单缝后,动量在x方向上的分量PX的大小为:,代入德布罗意关系:得出:,电子通过单缝后,在x方向的动量的不确定量为:,即,考虑到更高级的衍射图样,则应有:,即,上述讨论只是反映不确定关系的实质,并不表示准确的量值关系。,34,式中:,量子力学严格证明给出:,推广到三维空间,则还应有:,由于公式通常只用于数量级的估计,所以它又常简写为:,2.海森伯不确定关系,海森伯不确定关系告诉我们:微观粒子不能同时用坐标和动量进行准确的测量。,1927年海森伯提出:当我们同时测量一个粒子的位置q和动量p时,粒子在某方向上的坐标不确定量与该方向上的动量不确定量的乘积必不小于普朗克常数。即:,35,3.能量和时间的不确定关系,在量子力学中,对能量和时间的同时测量也存在类似的不确定关系,即:,E 表示粒子能量的不确定量,而t可表示粒子处于该能态的平均时间。,对于原子尺寸的粒子,我们不能用经典的方法来描述,轨道的概念是没有意义的,因为它是建立在有同时确定的位置和动量的基础上的。,36,例1:某原子的第一激发态的能级宽度为 E=6 10-8电子伏,试估算原子处于第一激发态的寿命t。,解:根据时间与能量的不确定关系,,例2:电子在原子大小范围(x=10-10米)内运动,试求电子所能有的最小能量。,解:根据位置与动量的不确定关系,,37,不确定关系是由物质本身固有的特性所决定的,而不是由于仪器或测量方法的缺陷所造成的。不论测量仪器的精度有多高,我们认识一个物理体系的精确度也要受到限制。,4.不确定关系的物理意义,不确定关系是物质的波粒二象性引起的。是建立在波粒二象性基础上的一条基本客观规律,是波粒二象性的深刻反应,也是对波粒二象性的进一步描述。,由于微观粒子的波动性,位置与动量不能同时有精确值。,Dx越小(位置越精确),衍射现象越显著,DPx 越大,动量不确定度越大。在同一时刻,不确定关系指明了宏观物理与微观物理的分界线:在某个具体问题中,粒子是否可作为经典粒子来处理,起关键作用的是普朗克恒量h的大小。,38,例:若电子与质量 m=0.01 Kg 的子弹,都以 200 m/s 的速度沿 x 方向运动,速率测量相对误差在 0.01%内。求在测量二者速率的同时测量位置所能达到的最小不确定度 Dx。,解:(1)电子位置的不确定度,电子动量不确定度,对于原子尺寸的粒子,我们不能用经典的来描述,轨道的概念是没有意义的。,39,(2)子弹位置的不确定度,子弹动量不确定度,子弹,很小,仪器测不出,,用经典坐标、动量完全能精确描写。对微观粒子不能用经典力学来描写。,40,在原子尺度内,是个良好的近似。,估算氢原子可能具有的最低能量,电子束缚在半径为r 的球内,所以,按不确定关系,当不计核的运动,氢原子的能量就是电子的能量:,代入上式得:,5.不确定关系的应用,41,基态能应满足:,由此得出基态氢原子半径:,基态氢原子的能量:,与波尔理论结果一致。,本例还说明:量子体系有所谓的零点能。,因为若束缚态动能为零,即速度的不确定范围为零,则粒子在空间范围趋于无穷大,即不被束缚。这与事实相左。,42,解释谱线的自然宽度,原子中某激发态的平均寿命为,普朗克能量子假说,不确定关系,谱线的自然宽度,它能解释谱线的自然宽度,

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