类比推理在数列中的应用课件.ppt

从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.,由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,类比思想在数列中的简单应用,问题1：请根据等差、等比数列的定义，通过类比 得出等和数列的定义.,在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.,练习:已知数列是等和数列，且，公和为5，那么 的值为.,问题2：有一位同学发现：若 为等差数列，则 也成等差数列.由此经过类比，在等比数列 中你能得出什么结论？,若 为等比数列，则 也为等比数列.,问题：由等差数列的性质类比推导等比数列的性质，那么等差数列和等比数列之间有什么样的联系呢？,等比数列定义：,1.等差数列定义：,2.通项公式：,3.等差中项：等比中项：,即,即,4.等差数列中,若m+n=p+q,则,等比数列中,若m+n=p+q,则,等差数列的通项公式：,比较等差数列与等比数列,只要将等差数列的定义和通项中的 换成等比数列的，并将“加、减、乘、除”依次变成“乘、除、乘方、开方”运算即可以相应的产生等比数列的定义、通项公式。,1.将“加、减、乘、除”依次变成“乘、除、乘方、开方”的 变换中，下标之间的运算无需变化。,2.等差数列中 通常类比成等比数列中。,说明：,问题4:从上面的比较中发现，等差数列和等比数列在类比时有何一般的规律性?,例1.在等差数列 中，前n项和,类比上述性质，相应地在等比数列 中，前n项积Tn=.,例2.若数列 是等差数列,则有数列也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列cn是等比数列,且cn0,则有dn=_ 也是等比数列.,探究拓展,本堂小结,数学中有不少重大发现乃至有关解题方法是由类比推理提供线索的，它具有发现的功能，是获取新知识的工具,