第1单元集合与简易逻辑数理大纲.ppt

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使用建议,1编写意图本单元是整个高中数学教学的基础在高考中，对本单元内容的考查将更灵活，但主要作为一种基础性、工具性知识考查编写中注意到以下几个问题：(1)考虑到该部分在高考试题中的考查特点和难度，加强了对基础知识、基本方法的讲解和练习题的力度，控制了选题的难度；(2)从近几年高考来看，涉及该部分内容的新定义是高考的一个热点话题，因此适当加入了类似的题目；(3)考虑到该部分内容是第一轮初始阶段复习的知识，因此在选题时尽量避免选用综合性强，思维难度大的题目,第一单元 使用建议,2教学指导高考对该部分内容要求不高，教师在引导学生复习该部分时，切忌对各层次知识点随意拔高，习题一味求深、求广、求难教学时，需注意以下几个问题：(1)集合主要是强调其工具性和应用性，解决集合间关系与运算问题时，要引导学生充分利用图或数轴的直观性来帮助解题；(2)简单的不等式的解法，要注意数学思想方法的运用，特别是对一元二次不等式，要加强二次函数、一元二次不等式、一元二次方程这三部分知识之间的联系的复习；(3)简易逻辑，一是要注意逻辑联结词“或”、“且”、“非”与集合中的“并”、“交”、“补”的关系，二者相互对照，加深对双方的认识和理解；,第一单元 使用建议,二是对于四种命题及其关系，要切实掌握其概念，从概念入手处理；三是对于充要条件，要加强与其他知识的联系，如数列、不等式、立体几何等，重点关注充要条件的判断3课时安排本单元包含3讲及一个单元能力训练卷，每讲1个课时，单元能力训练卷占1课时，共需4个课时完成,第1讲 集合,第1讲集合,第1讲 编读互动,现代数学是用集合语言描述的，深刻理解集合的概念、基本表示法，是成功跨入现代数学大门的前提本讲以集合知识为考试重点，涉及的多是集合的基本运算虽说涉及这一部分内容的试题仅以考查基本概念、基本运算为主，但以本部分知识为工具，与其他知识交汇的题目却层出不穷，对此应予以充分关注，尤其是每年都有与集合有关的创新题出现本讲的主要内容包括集合的概念，集合的运算等，概念比较多，重点是理解集合的有关概念，弄清楚集合属于哪种集合(数集、点集或图形集等)，掌握集合交、并、补三种运算,建议教学时主要是帮助学生理清概念，尤其是对描述法的理解在集合的运算教学中，要渗透数形结合的思想本讲在例题部分，由浅入深，循序渐进设计五个例题，在能力提升中，加强了集合中创新题型的训练,第1讲 编读互动,1集合的基本概念与集合间的关系(1)集合中元素的特性：确定性、_、无序性(2)集合的分类：按所含元素个数分为_、_、空集(3)集合的表示方法：_、_、图示法(4)几类常见数集的符号表示,第1讲 知识梳理,互异性,有限集,无限集,列举法,描述法,N,Q,第1讲 知识梳理,(5)元素与集合、集合与集合间关系的比较,任何一个元素,AB,第1讲 知识梳理,AB,第1讲 知识梳理,2.集合的基本运算,ABx|xA且xB,ABx|xA或xB,UAx|xU且xA,第1讲 知识梳理,3.集合运算的性质(1)交集的运算性质：AB_，AA_，A_.(2)并集的运算性质：AB_，AA_，A_.(3)补集的运算性质：UU_，U_，U(UA)_，A(UA)_，A(UA)_.(4)交、并、补集的关系：(UA)(UB)_，(UA)(UB)_.4集合运算中的包含关系(1)(AB)_A_(AB)，(AB)_B_(AB)(2)A_BABA，A_BABB.,BA,A,BA,A,A,A,U,U,探究点1绝对值不等式的解法,第1讲 要点探究,第1讲 要点探究,第1讲 要点探究,第1讲 要点探究,第1讲 要点探究,点评 解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，将其转化为一般的不等式或不等式组求解去掉绝对值常用方法：绝对值的代数意义；公式法；平方法：两边都是非负数时，取平方去掉绝对值符号；零点分段讨论，一般来说一个零点分两个范围，两个零点分三个范围，依次类推；数形结合法等,第1讲 要点探究,变式题,第1讲 要点探究,第1讲 要点探究,点评 对于含有参数的不等式，首先要弄清引起讨论的原因，然后按统一标准进行分类，分类时要保证参数“取足”给定范围且避免重复，在解本题时容易忽略a0的情况，这里一定要引起注意,探究点2一元二次不等式及分式不等式的解法,第1讲 要点探究,第1讲 要点探究,点评 解含参二次不等式，可能出现的讨论有：对二次项系数符号的讨论；对判别式符号的讨论；对两根大小的讨论,第1讲 要点探究,点评 分式不等式的求解，常采用移项、通分，不等式右边化为0，再将分式不等式转化为整式不等式(组)求解,探究点3“三个二次”之间的关系,第1讲 要点探究,第1讲 要点探究,点评 解决二次问题的关键一是充分利用数形结合思想，二是熟练进行“三个二次”的相互转化,第1讲 要点探究,变式题,第1讲 要点探究,第1讲 要点探究,第1讲 要点探究,第1讲 要点探究,第1讲 要点探究,第1讲 要点探究,点评 一元二次方程根的分布问题的求解，常常需要利用一元二次方程根的判别式、根与系数关系以及“三个二次的关系”解决,第1讲 规律总结,1解含绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，一般有五种方法：绝对值的代数意义；公式法；平方法；零点分段讨论法：一般来说一个零点分两个范围，两个零点分三个范围，依次类推；数形结合法等2一元二次方程、一元二次不等式、二次函数三者有着密切的联系，因此在一元二次不等式求解时，要注意利用相应二次函数图象及相应二次方程的根迅速求出解集，掌握数形结合思想,第1讲 规律总结,3求解含参数的不等式时常常需要分类讨论，分类要确保不重不漏如解关于x的含参数t的不等式f(t)x2g(t)xr(t)0(0)，可能出现的讨论有：对二次项系数符号的讨论；对判别式符号的讨论；对两根大小的讨论讨论时，要做到不重不漏4解分式不等式要注意分母不等于零,第2讲 简单不等式的解法,第2讲简单不等式的解法,第2讲 编读互动,本讲主要内容是复习含绝对值不等式及一元二次不等式的解法解含绝对值不等式的关键是如何去掉绝对值符号，重点是如何将含绝对值不等式等价转化为整式不等式(组)；解一元二次不等式是利用“三个二次的关系”借助函数图象解答一元二次不等式具有丰富的内涵，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具通过本讲教学，让学生熟练掌握绝对值不等式、一元二次不等式以及可化为一元二次不等式的分式不等式的解法，初步掌握探究一元二次不等式恒成立的基本方法,1绝对值的定义及几何意义(1)绝对值的定义：|a|_.(2)|a|的几何意义：数轴上表示数a的点离开原点的_(3)|xa|的几何意义：|xa|表示数x在数轴上的对应点与数a的对应点之间的_2含绝对值不等式的解法(1)|x|c_.,第2讲 知识梳理,距离,距离,第2讲 知识梳理,|x|c.|axb|c(c0)_.|axb|c(c0).|f(x)|g(x).|f(x)|g(x)_.(2)对于含两个或两个以上绝对值的不等式可用“零点分段法”(即应用绝对值的定义去掉绝对值符号)或实数绝对值的几何意义(即|xa|表示在数轴上的数x对应的点到数a对应的点的距离)求解,caxbc,axbc或axbc,f(x)g(x)或f(x)g(x),g(x)f(x)g(x),第2讲 知识梳理,3一元一次不等式的解法一元一次不等式axb的解集情况是：若a0，解集是_；若a0，解集是_；若a0，b0，解集是_；若a0，b0，解集是_,R,第2讲 知识梳理,4一元二次不等式ax2bxc0(0)的解法,第2讲 知识梳理,R,第2讲 知识梳理,f(x)g(x)0,f(x)g(x)0,探究点1元素与集合、集合与集合的关系,第2讲 要点探究,第2讲 要点探究,第2讲 要点探究,点评本题方法二是从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解注意若k是任意整数，则km(m是一个整数)也是任意整数，而2k1,2k1均为任意奇数，2k为任意偶数由于选择题的特殊结构，本题还可以用特殊值法(如法一)或排除法求解,第2讲 要点探究,变式题,探究点2集合的运算,第2讲 要点探究,第2讲 要点探究,第2讲 要点探究,点评 集合的交并补运算，准确化简两集合是解题的关键解决集合运算问题时，若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；若给定的集合是点集，则借助坐标系求解；若给定的集合是抽象集或离散集时，常用图示法求解,第2讲 要点探究,第2讲 要点探究,变式题,点评 在解决含参数的集合问题时，首先要明确该集合所蕴含的真实的数学含义，在此基础上进行集合语言的转化，其实质是将问题向我们熟悉的能够解决的各种方向等价转化，只有这样，我们才能求出参数的取值范围,第2讲 要点探究,探究点3集合的运算,第2讲 要点探究,第2讲 要点探究,点评 本题是集合中新定义问题，解决此类问题的关键，首先要读懂题中所给的新定义的含义是什么，涉及学过的哪些知识，从而迅速把握题意，将问题进行化简、转化并结合相关知识解决,第2讲 要点探究,变式题,第2讲 要点探究,点评(1)含有n个不同元素的集合，其子集共有2n个，真子集有(2n1)个，非空子集有(2n1)个，非空真子集有(2n2)个(2)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,第2讲 规律总结,1对于集合有关问题，先看集合代表元素是什么(数，点，图形还是其他)，再看元素所具有的属性(是函数的定义域、值域，还是不等式(组)(或方程组)的解集等)，这样才能真正理解集合的含义特别要注意集合中元素的三个特性，尤其是互异性的应用2对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC；对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC.3关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化简到最简形式，再进行运算要注意灵活运用图或数轴解决,第2讲 规律总结,4空集与全集是两个特殊集合，应了解其意义，尤其是对空集，注意它的特殊地位，即空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，解题时要特别注意对空集情况的分析,第3讲 简易逻辑,第3讲简易逻辑,第3讲 编读互动,本讲的主要内容是逻辑联结词、四种命题及充要条件理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，能判断命题的真假，重点是掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系本讲主要是通过例题和练习使学生熟练掌握四种命题的联系，以及通过不同的知识点来剖析充分必要条件的意义，让学生能准确判定给定的两个命题的充要关系当直接证明有困难时，常用反证法如某些结论中有“至多”“至少”“唯一”等词语时，往往用反证法，这一内容在例3中有所涉及,1逻辑联结词与命题(1)命题的概念：可以_叫命题(2)逻辑联结词：“_”“_”“_”(3)简单命题：不含有_的命题叫做简单命题(4)复合命题：由及构成的命题叫复合命题复合命题的构成有以下三种形式：p或q，p且q，非p(也叫命题p的否定)，记作p，其中p、q为简单命题,第3讲 知识梳理,判断真假的语句,且,或,非,逻辑联结词,简单命题,逻辑联结词,第3讲 知识梳理,(5)复合命题逻辑真值表,真,假,真,第3讲 知识梳理,2.四种命题及其关系(1)原命题为“若p则q”，则逆命题为_；否命题为；逆否命题为(2)四种命题相互间的关系,若q则p,若p则q,若q则p,第3讲 知识梳理,3反证法(1)用反证法的证明步骤：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确注意 可能出现矛盾的四种情况：与题设矛盾；与反设矛盾；与公理、定理矛盾；在证明过程中，推出自相矛盾的结论(2)反证法适用的题型：唯一性命题；否定性命题；“至多”“至少”型命题,第3讲 知识梳理,4充要条件(1)若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，且qp，则p是q的_条件，简称充要条件若pq，但p q，则说p是q的_条件；若pq，但pq，则说p是q的_条件；若pq，且p q，则说p是q的_条件,充分必要,充分而不必要,必要而不充分,既不充分也不必要,第3讲 知识梳理,(2)判断充要条件的方法：直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”(条件与结论是相对的)利用逆否命题判断：即“若qp成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”集合法，即设满足条件p(x)的元素组成集合A，满足条件q(x)的元素组成集合B，则()p是q的充分而不必要条件ABpq；()p是q的必要而不充分条件BAqp；()p是q充分必要条件ABpq；()p是q的既不充分也不必要条件AB且BA.,探究点1四种命题的关系及真假判断,第3讲 要点探究,第3讲 要点探究,第3讲 要点探究,第3讲 要点探究,点评(1)写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论，然后依照定义来写(2)在判断原命题及其逆命题、否命题和逆否命题的真假时，要灵活应用“原命题与其逆否命题同真或同假；逆命题与否命题同真或同假”,第3讲 要点探究,变式题,第3讲 要点探究,点评 解题时要注意否命题与命题的否定的区别,探究点2利用命题真假求参数的取值范围,第3讲 要点探究,第3讲 要点探究,点评 求解第二问时，要注意运用“三个二次的关系”及命题的真假灵活进行转化,探究点3集合的运算,第3讲 要点探究,第3讲 要点探究,第3讲 要点探究,点评 反证法就是把命题的否定当作条件，推出与题干或与某个定理相矛盾，证明命题的否定不成立，原命题成立当直接证明一个命题比较复杂时用反证法,第3讲 要点探究,变式题,探究点4充要条件的判断,第3讲 要点探究,第3讲 要点探究,第3讲 要点探究,点评(1)要判断p是q的什么条件，一般要从两个方面考虑：一是若p成立，q是否成立，二是若q成立，p是否成立(2)当直接判断比较困难时，可考虑判断命题的逆否命题,第3讲 要点探究,变式题,第3讲 要点探究,第3讲 要点探究,高考溯源 此题考查判断充要条件的方法“集合法”，小范围推出大范围，还有二次方程根的分布，是由教材第一册上习题改编而成，差别在于对方法的考查更深入更到位了，原题可用代入特殊值排除法解题，而这道题必须求出当方程至少有一个负实根时a的具体范围，才能判断正确答案由此可见要重视教材，深挖教材,第3讲 要点探究,来源式题,第3讲 要点探究,点评 四种命题的关系中，原命题和逆否命题同真同假由于 p q的等价命题是qp，所以q是p的子集通过本题的训练，要掌握在判断充要条件时集合法的运用,第3讲 名师纠错,例1 设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，其中xR，如果ABB，求实数a的取值范围,第3讲 名师纠错,第3讲 名师纠错,第3讲 规律总结,1命题真假的判断：(1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明，若判断其为假命题只需举出一个反例(2)对于复合命题的真假的判断，首先要判断组成复合命题的简单命题的真假，再利用真值表判断(3)利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假,第3讲 规律总结,2一个命题的否定与命题的否命题是不同的，原命题的否定只否定结论，原命题的否命题既否定条件，又否定结论；命题“p且q”的否定是“p或q”，命题“p或q”的否定是“p且q”3处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后再进行推理和判断,