2.4.1平面向量的坐标表示及运算.ppt

,平面向量的坐标表示及运算（1）,复习回顾,平面向量基本定理的内容是什么？,思考：既然向量是既有大小又有方向的量，那如何刻画向量a的相对位置呢？,力的正交分解,那么是否任意向量也能表示为一个水平方向向量和一个竖直方向向量之和呢?,思考1:,已知X轴正方向上的单位向量为i，y轴正方向上的单位向量为j，能否用这组单位向量表示任一向量a?,探讨与交流1:,以坐标原点O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？,向量的坐标表示,在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?,探讨与交流2:,在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?,解决方案:,探讨与交流2:,可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处,其终点的坐标（x，y）称为 的（直角）坐标，记,在平面直角坐标系内，若分别取与X轴、Y轴正方向相同的两个单位向量 i,j作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x,y,使得 a=x i+y j.,归纳总结,2、单位向量 i,1、a=x i+y j=(x,y)称其为向量的坐标形式.,=,(0,0),=（1，0），j=（0，1）,平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？如何计算？,探讨与交流3：,（1）已知a=(x1,y1),b=(x2,y2)，求a+b,a b.（2）已知a=(x1,y1)和实数，求 a的坐标.,向量的坐标运算,A,解：由图可知,同理,例3.如图，已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。,解法：设点D的坐标为（x,y）,解得 x=2,y=2,所以顶点D的坐标为（2，2）,想一想：你还能用其它方法求点D的坐标吗？,该解法体现什么数学思想？,课时小结:,2 加、减法法则.,a+b=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2),3 实数与向量积的运算法则：,a=(x i+y j)=x i+y j=(x,y),4 向量坐标.,若A(x1,y1),B(x2,y2),1 向量坐标定义.,则=(x2-x1,y2 y1),a-b=(x1,y1)-(x2,y2)=(x1-x2,y1-y2),布置作业：1、书面作业：课本91页第2,3,5题2、步步高40分钟课时训练,