空间几何体一轮复习知识点.ppt

空间几何体,第一章,考纲要求,了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构。能画出简单空间几何体的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图。了解空间几何体的不同表示形式。空间几何体的结构与视图主要培养观察能力、归纳能力和空间想象能力，能通过观察几何体的模型和实物，总结出柱、锥、台、球等几何体的结构特征；能识别三视图所表示的空间几何体，会用材料制作模型，培养动手能力。,学习立体几何应注意的问题,1一看、二画、三想平面几何里的性质，定理在空间图形的某个平面内成立对所学的立体几何中的各种定义，公理，定理，公式必须熟记，这是学好立体几何的基础,如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。,立体几何研究的对象、内容是什么？,对象是空间图形（空间图形：由空间的点、线、面组成的图形，或不在同一平面内的图形也可以看成空间点的集合）内容是空间图形的画法、形状、位置关系、大小计算及应用是平面几何的推广与发展,1、立体几何体,点、线、面、体都是基本元素，是立体几何的原始概念，是不加以定义的。,点：无大小,面：无厚度、无限延伸，分为平面与曲面,线：无粗细、无长短，分为直线与曲线,表示：A、B、C,表示：a、b、c或AB、BC,表示：,2、构成空间几何体的基本元素是什么,点、线、面、体构成空间几何体,点动成线，点也是线的分界,面动成体，面也是体的分界,线动成面，线也是面的分界,体分为多面体、旋转体及其他几何体,体有厚度、有长短、有大小，,(1)多面体的定义:由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体,(2)多面体的面：多面体的棱：多面体的顶点：多面体的对角线：,围成多面体的各个多边形,两个面的公共边,棱和棱的公共点,不在同一面上的两个顶点的连线段,6、多面体,面,顶点,棱,呈现在多面体外观的点、线、面分别叫多面体的顶点、棱与面.,凸多面体,凹多面体,7、多面体的分类:,四面体,五面体,六面体,思考:多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？,正多面体：,正多面体是一种特殊的凸多面体，它有两个特点每个面都是有相同边数的正多边形；每个顶点处都有相同数目的棱,正多面体的各个面是全等的正多边形，各条棱是相等的线段,正多面体共有五种,旋转轴,母线,旋转面,圆柱面,圆锥面,母线,一般地，一条平面曲线绕它所在的平面内的一条定直线旋转所成的曲面叫旋转面。,8、旋转面,旋转轴,母线,旋转轴,这条曲线与直线分别叫旋转面的母线与旋转轴,9、旋转体,轴,由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,或封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体,空间几何体的结构,简单组合体,1、定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的几何体叫做棱柱。,一、棱柱的结构特征,2、概念：棱柱中,两个互相平行的面叫棱柱的底面(简称底),其余各面叫棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫侧棱,侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点。棱柱对角线：棱柱对角面，高,3、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,三棱柱,四棱柱,五棱柱,n棱柱:多少个侧面？有多少个顶点？是几面体?有多少条棱？能作为底面的有几对？,1)侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱2)侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱3)底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,用底面各顶点的字母表示棱柱,如图所示的六棱柱表示为：“棱柱ABCDEFABCDEF”,4、棱柱的表示,（2）侧面都是平行四边形,（3）侧棱平行且相等,5、棱柱的性质,（4）侧面积等于什么？全面积等于什么？,（5）体积等于什么？,直棱柱的性质,正棱柱的性质,（1）两个底面与平行底面的平面的截面是全等的多边形。,各个侧面都是矩形；S侧面积=CL，V=S底面积L,各个侧面都是全等的矩形。,V=S底面积h,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面变为平行四边形,侧棱与底面垂直,底面是矩形,底面为正方形,侧棱与底面边长相等,6、几种六面体的关系：,对角线交于一点,并且在交点处互相平分.,长方体的性质,正方体的性质,7、平行六面体的性质,长方体有三对底面，对角线L2=a2+b2+c2表面积=2(ab+bc+ca),体积=abc,正方体所有面都是全等正方形，对角线L2=3a2，表面积=6a2,体积=a3,二、棱锥的结构特征,1、定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。,2、概念：棱锥中,这个多边形面叫做棱锥的底面或底,有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥对角线：棱柱对角面，高,按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,3、棱锥的分类：,n棱锥:多少个侧面？有多少个顶点？是几面体?有多少条侧棱？能作为底面的有几个？一个棱锥至少有几个面？,用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所示的棱锥表示为：“棱锥SABCD”,还可以表示为：“棱锥SAC”,4、棱锥的表示,棱锥三视图，直观图怎样画？,（1）侧面、对角面都是三角形;,5、棱锥的性质：,（3）侧面积等于什么？全面积等于所有面面积和,（4）体积等于什么？,（2）平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。,V=S底面积h,6、正棱锥,如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。,各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。,棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。,侧面积等于什么？,体积等于什么？,V=S底面积h,S侧面积=C底面周长h 斜高,1、定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.,三、棱台的结构特征,棱台它是由平行与底面的平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分,所以棱台也叫截头棱锥,2、概念：棱台中,两个平行多边形的面叫做棱台的上下底面或底,其余的各个梯形面叫做棱台的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱。各个棱的公共点叫做顶点,棱台的对角线：棱台的对角面，棱台的高,侧面,上底面,侧棱,下底面,顶点,3、棱台的分类：,由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台,三棱台,四棱台,五棱台,4、棱台的表示：,棱台ABCDABCD,用顶点各底面各顶点的字母表示,棱台三视图，直观图怎样画？,棱台的性质：两个底面是相似多边形,侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。,侧面积等于什么？全面积等于什么？,体积等于什么？,全面积等于所有面面积和,正棱台：,由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。,正棱台的性质：,（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形。（等腰梯形的高叫正棱台的斜高）各斜高也相等。,（2）正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似的正多边形。,（3）正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。,（4）侧面积等于什么？,（5）体积等于什么？,S侧面积=（C1+C2）h 斜高,思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？,四、圆柱的结构特征,1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱.,圆柱怎样表示？圆柱o1o,能画出圆柱的三视图与直观图吗？,2、概念：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线.,侧面,轴,母线,底面,母线,3、圆柱性质：,（3）经过圆柱的轴的截面称为轴截面，轴截面基本特征是长是圆柱高，宽是柱底面圆直径。轴截面都是全等形,（2）经过圆柱任意两条母线的截面是矩形。,（1）平行于圆柱底面的截面与底面圆是等圆。,（4）侧面积等于什么？,（5）体积等于什么？,S侧面积=2rl,五、圆锥的结构特征,1、定义：将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥。,圆锥怎样表示？,能画出圆锥的三视图与直观图吗？,圆锥SO,2、概念：旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的母线.,侧面,顶点,母线,底面,母线,轴,3、圆锥的性质：,（2）经过圆锥的轴的截面称为轴截面，圆锥的轴截面基本特征都是全等形等腰三角形，底边长是圆锥底面圆直径，高是圆锥高，腰圆锥的母线。,（1）经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形，,（3）经过圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值是什么？,（4）侧面积等于什么？,（5）体积等于什么？,S侧面积=rl,1、定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台.圆台可以由什么平面图形旋转而形成？,六、圆台的结构特征,圆台锥怎样表示？,能画出圆台的三视图与直观图吗？,圆台o1o,2、概念：与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，它们的含义分别如何？,侧面,上底面,下底面,母线,轴,（1）经过圆台任意两条母线的截面是等腰梯形。,3、圆台的性质：,（2）经过圆台的轴的截面称为轴截面，圆台的轴截面基本特征都是全等形等腰梯形，上下底边长是圆台上下底面圆直径，高是圆台高，腰圆台的母线。,（3）设圆台的上、下底面圆圆心分别为O、O，过线段OO的中点作平行于底面的截面称为圆台的中截面，那么圆台的上、下底面和中截面的面积有什么关系？,（4）侧面积等于什么？,（5）体积等于什么？,S侧面积=(r+R)l,思考：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？,O,半径,球心,1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.,球的表示方法：用表示球心的字母表示,如:“球O”,七、球的结构特征,能画出球的三视图与直观图吗？,2、球的性质同球或等球的半径相等、直径是半径的两倍.与截面垂直的直径过截面圆的圆心.连结球心和截面圆心的直线垂直于截面.球半径的平方=球心到截面圆的距离的平方+截面圆的半径的平方.不过球心的截面截得的是球的小圆；经过球心的截面截得的是球的大圆，且大圆是最大的截面圆.,球面上任意三点不共线，球面上任意两点的连线长的最大值是直径。,球的性质,球的截面的性质:1.球心和截面圆心的连线垂直于截面.截面是圆面.2.球心到截面的距离d、球的半径 R与截面小圆半径r有下面的关系:,3.球的表面积公式；,4.球的体积公式:,2、简单组合体构成的两种基本形式：,A、由简单几何体拼接而成,B、由简单几何体截去或挖去一部分而成,八、简单几何体的结构特征,1、定义：由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体,空间几何体,空间几何体的结构,柱、锥、台、球的结构特征,简单几何体的结构特征,三视图,柱、锥、台、球的三视图,简单几何体的三视图,直观图,斜二测画法,平面图形,空间几何体,中心投影,柱、锥、台、球的表面积与体积,平行投影,柱锥台球,圆锥,圆台,多面体,旋转体,圆柱,棱柱,棱锥,棱台,概念,结构特征,侧面积,体积,球,概念,性质,侧面积,体积,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。,一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台,(1)侧棱都相等：(2)侧面都是平行四边形：(3)两个底面与平行底面的截面是全等的多边形；,平行底面的截面与底面相似。,(1)上下两个底面互相平行；(2)侧棱的延长线相交于一点；,侧面展开图是一组平行四边形。,侧面展开图是一组三角形。,侧面展开图是一组梯形；,V=Sh,棱柱,侧棱垂直于底面,直棱柱,底面是正多边形,正棱柱,棱锥,底面为正多边形,顶点在底面的射影为正多边形的中心,正棱锥,正棱台 由正棱锥截的的棱台,