积分基本公式和法则.ppt

第四章不定积分,第二节积分的基本公式和法则,3.不定积分的几何意义：,1.原函数的概念：,2.不定积分的概念：,复习：,一个原函数F(x)的图象称为f(x)的一条积分曲线,其方程为y=F(x).故不定积分 在几何上就表示全体积分曲线所组成的曲线族.它们的方程为 y=F(x)+C.,基本积分表(1),是常数);,一.积分基本公式,请大家熟记以上公式,证,等式成立.,（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）,二.积分的基本运算法则,即:被积函数中不为0的常因子可提到积分号外.,+C,解,+C,+C,例4 求积分,解,注意1：,注意2：,分项积分后，只需写出一个常数.,检验积分结果是否正确,只需把结果求导,看它的导数是否等于被积函数.,三、直接积分法,在求积分时，可以直接按积分基本公式和两条基本运算法则求出结果。有时对被积函数需要经过适当的恒等变形（包括代数、三角的恒等变形），在运用法则和基本积分公式求出结果.这样的方法称为直接积分法.,例7 求积分,解,例6 求积分,解 原式=,化和,例9 求积分,解 原式=,例10 求积分,解 原式=,例11 求积分,解,说明1：,以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.,说明2：,经过恒等变形后再用性质和积分公式求积分的方法叫做“直接积分法”.,例12 求积分,解 原式=,请大家练习：求积分,解,按题意有,所以,1.基本积分表(1),2.不定积分的性质,小结,3.直接积分法：,经过恒等变形后再用性质和积分公式求积分的方法叫做“直接积分法”.,练习题,解 原式=,例8 求积分,例7 求积分,解 原式=,