2.4平面向量的数量积.ppt

2.4 平面向量的数量积及运算律,2.4 平面向量的数量积及运算律,问题情境:,如果把功W看成是两个向量F 与s 的某种运算结果,那么这个结果是一个数量,它不仅与长度有关,还与两个向量的夹角有关.,显然,这是一种新的运算.,平面向量的数量积的定义,（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定,已知两个非零向量a 和b，它们的夹角为，我们把数量 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a b,2.4 平面向量的数量积及运算律,思考：,ab=|a|b|cos,当0 90时ab为正；,当90 180时ab为负。,当=90时ab为零。,练习：,例题讲解,注意,数量积的性质：,性质的主要应用:(1)求模（2）求夹角（3）解垂直问题,数量积的运算律,（2）,（1）,（3）,想一想：向量的数量积满足结合律吗？,例2.求证：,（一）数量积的有关运算,例3,（二）模的运算问题,变式训练,例4.,(二)与垂直有关的问题,(四）夹角的运算问题,变式训练：,（1）,（3）,（4）若，则对于任一非零 有,（2）,（5）若，则 至少有一个为,（6）对于任意向量 都有,（7）是两个单位向量，则,（8）若，则,练习：,1.平面向量的数量积的定义2.运算律,小结与作业,作业：课本P108 习题A组 1,2,10,