研究随机现象数量规律的数学学科理.ppt

1,概率论与数理统计是研究随机现象数量规律的数学学科理论严谨、应用广泛、发展迅速目前，不仅高等学校各专业都开设了这门课程，而且从上世纪末开始，这门课程特意被国家教委定为本科生考研的数学课程之一，希望大家能认真学好这门不易学好又不得不学的重要课程,前言,2,概率（或然率或几率）随机事件出现的可能性的量度其起源与博弈问题有关,概率论是一门研究客观世界随机现象数量规律的数学分支学科,数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议的数学分支学科,关于本学科,本学科的应用概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中,3,确定性现象,随机现象,每次试验前不能预言出现什么结果；每次试验后出现的结果不止一个；在相同的条件下进行大量观察或试验时，出现的结果有一定的规律性称之为统计规律性,第一章 随机事件与概率,4,1.1 随机事件,对某事物特征进行观察，统称试验若它有如下特点，则称为随机试验，用E表示,可在相同的条件下重复进行；试验结果不止一个，但能明确所有的结果；试验前不能预知出现哪种结果,基本概念,样本空间随机试验E 所有可能的结果组成的集合称为样本空间，记为样本空间的元素，即E 的直接结果，称为样本点(基本事件)，常记为，=随机事件 的子集，记为 A，B，它是满足某些条件的样本点所组成的集合,5,其中T1,T2分别是该地区的最低与最高温度,观察某地区每天的最高温度与最低温度,观察总机每天9:0010:00接到的电话次数,有限样本空间,投一枚硬币3次，观察正面出现的次数,例1给出一组随机试验及相应的样本空间,6,基本事件 仅由一个样本点组成的子集，它是随机试验的直接结果，每次试验必定发生且只可能发生一个基本事件.,必然事件全体样本点组成的事件，记为每次试验必定发生的事件.,随机事件发生 组成随机事件的一个样本点出现了.,不可能事件不包含任何样本点的事件，记为，每次试验必定不发生的事件.,7,Venn图,A,随机事件的关系和运算类似集合的关系和运算,事件的关系和运算,8,A 包含于B 事件 A 发生必导致,事件 A 发生必导致事件B 发生,A,B,1事件的包含,2事件的相等,事件 B 发生,9,或,事件 A与事件B 至少有一个发生,发生,的和事件,的和事件,A与B的和事件,3.事件的并(和),10,与事件B 同时发生,发生 事件 A,的积事件,的积事件,A 与B 的积事件,4事件的交(积),11,发生,事件 A 发生，但事件 B不发生,A与B的差事件,5事件的差,12,A 与B互斥,A、B不可能同时发生,两两互斥,两两互斥,6事件的互斥(互不相容),A,B,13,A与B互相对立,每次试验 A、B中有且只有一个发生，称B为A,A,的对立事件(或逆事件)，记为,注意：“A与B 互相对立”与“A与B 互斥”是不同的概念,7事件的对立,14,8完备事件组,若 两两互斥，且,则称 为完备事件组,或称 为 的一个划分,15,吸收律,幂等律,差化积,重余律,运算律,16,交换律,结合律,分配律,对偶律,运算顺序：逆交并差，括号优先,17,分配律图示,18,红色区域,黄色区域,例2用图示法简化,B,A,19,例3化简事件,解原式,例4利用事件关系和运算表达多个事件的关系,A,B,C 都不发生,A,B,C 不都发生,20,例5在图书馆中随意抽取一本书，事件：,表示数学书，,表示中文书，,表示平装书,抽取的是精装中文版数学书,精装书都是中文书,非数学书都是中文版的，且中文版的书都是非数学书,则,作业 P53 习题一1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.7，1.8，1.9,