矿业信息技术基础第二章规划论.ppt

电子表格系统,Microsoft Excel 97,第 五 章,第二章 规划论,中国矿业大学 采矿工程专业,矿业信息技术基础,多媒体教学课件,2.1.1 线性方程组和线性规划1 线性方程组,2.1 线性规划,可通过计算行列式来求解。,讨论：当D0,X1=D1/D,X1=D2/D,X3=D3/D有唯一解当D=0,即对应系数成比例，D1=0，有无数组解当D=0,即对应系数成比例，D10,无解线性规划问题实际上是研究 D=0，D1=0 在一定约束条件下的最优解问题。,2.1 线性规划,2.1 线性规划,2 线性规划,一般地在条件G(x)0的一组条件下，求解 F(x)Max or Min 称为规划问题。X为线性，称为线性规划问题X为非线性，称为非线性规划问题X只取整数，称为整数规划问题X只取0，1两个整数，称为0，1规划问题X随时间变化，称为动态规划问题,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,线性规划的解法很多，根据计算方法可以分为手工计算和用Excel软件计算两大类，本节将着重讲解如何利用Excel软件求解线性规划问题。1 手工解法1）图解法2）分析法3）单纯形 2 用Excel软件求解线性规划问题 用Excel的“工具规划求解”菜单解线性规划问题。,3 Excel.线性规划的求解一般过程数据的布局对于线性规划(不要求标准化),以下面的模型为例，介绍如何利用Microsoft Excel软件求解一般线性规划的操作方法。操作步骤如下:按以上介绍的数据布局方式先输入A、b、c、x（一般x的初值为0）.,接着在D1单元中输入公式”SUMPRODUCT(A1:C1,A$5:C$5)”表达第一个约束的左边表达式。这里对数据x使用了列绝对引用，为的是易于复制成其他约束和目标函数。”用鼠标按住活动单元格D1黑框右下角拖动到D4单元格,则会自动生成其他约束表达式和目标函数的公式。,点击目标单元格，选择最大值或最小值点击可变单元格，用鼠标在A5:C5处拖一下,表示这3个单元对应3个变量。,添加约束，在添加约束的界面中，左边用鼠标在D1:D3处拖一下,右边用鼠标在E1:E3处拖一下，中间下拉有“=”、“int（整数）”、“bin（二进制）”的选择,点击“选项”进入图7的界面，选“采用线性模型”和“假定非负”（即可变单元都取非负值），然后按“确定”返回。,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,例1约束条件：,解：1）打开Excel,Sheet1空白页，命名为“线性1”。图2-22）在B5-B9中分别输入目标函数F(X)及约束条件G(X)的表达式，见图2-1。3）分别在B11、C11、D11中输入X1、X2、F(X),在B12、C12、D12中分别输入1、1、=4*b12+2*c12,此时D12中显示出6，见图2-2。,图2-1,图2-2,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,4）光标放在D12上，单击“工具规划求解”菜单，出现“规划求解参数”对话框。（1）在“设置目标单元格”中输入d12（2）在“等于”中选“最大值”(自动默认)（3）在“可变单元格”中选“B12:C12”（4）单击“添加”按钮，出现“添加约束”对话框，在此框中“单元格引用位置”输入B12，在运算符选择框中选“=”，在“约束值”中输入 4-8/3*c12，单击“添加”按钮，在“单元格引用位置”中输入b12，在“约束值”中输入 2-c12，再次单击“添加”按钮，在“单元格引用位置”中输入b12，在“约束值”中输入1.5，在“单元格引用位置”中输入b12，在运算符选择框中选=，在约束值中输入0，在“单元格引用位置”中输入 c12，在运算符选择框中选=，在约束值中输入0，见图2-3。单击“确定”按钮，返回“添加约束”对话框,图2-3,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,5）单击“求解”按钮，在“线性1”页的B12、C12、D12中分别出现1.5、0.5、7 6）同时出现“规划求解结果”对话框，选“保存规划求解结果(默认)”，在“报告”拦中选“运算结果报告”后，单击“确定”按钮见图2-4。,图2-4,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,7）在Excel中自动增加一页“运算结果报告1”，报告中记录了运算日期、目标单元格、可变单元格、约束等内容。8）保存、打印运算结果，见图2-5。,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,图2-5,例2 求 F(x)=5X1+4X2+3X3 的最大值 约束条件,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,解：1)打开Excel,另将Sheet2空白页命名为“线性2”。2)在B5-B10中分别输入目标函数F(X)及约束条件G(X)的表达式，见图2-6。3）分别在B12、C12、D12、E12中输入X1、X2、X3、F(X),在B13、C13、D13、E13中分别输入1、1、1、=5*b13+4*c13+3*d13,此时E13中显示出12，见图2-6。,图2-6,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,4）光标放在E13上，单击“工具规划求解”菜单，出现“规划求解参数”对话框（1）在“设置目标单元格”中输入e13（2）在“等于”中选“最大值”(自动默认)（3）在“可变单元格”中选“B13:D13”（4）单击“添加”按钮，出现“添加约束”对话框，在此框中“单元格引用位置”输入B13,在运算符选择框中选“=”，在“约束值”中输入 120，单击“添加”按钮，在“约束值”中输入 500-c13-d13，再次单击“添加”按钮“单元格引用位置”输入C13,在“约束值”中输入200，单击“添加”按钮，在“约束值”中输入600-4/3*b13-5/3*c13，单击“确定”按钮，返回“添加约束”对话框，见图2-7。,图2-7,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,（5）单击“求解”按钮，在“线性2”页的B13、C13、D13中分别出现120、200、144、1832。（6）同时出现“规划求解结果”对话框，选“保存规划求解结果(默认)”，在“报告”拦中选“运算结果报告”后，单击“确定”按钮，见图2-8。（7）在Excel中自动增加一页“运算结果报告2”，报告中记录了运算日期、目标单元格、可变单元格、约束等内容，见图2-9。（8）保存、打印运算结果。,图2-8,图2-9,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,2.1.3 线性规划在采矿中的应用,2.1 线性规划,例1 某矿开采两层煤，1#煤层的末煤采出率为20%，2#煤层的末煤采出率为30%，若仅开采1#煤层，矿井生产能力为50万t/a，若仅开采2#煤层，矿井生产能力为20万t/a。由于采掘关系的限制，2#煤层年产量不能超过1#煤层。按照末煤的供销情况，矿井的末煤年产量不能超过12万t/a，试确定这两层煤的合理年产量，使得全矿产量为最大。,解：设1#煤层的年产量为X1，2#煤层的年产量为X2则：求F(X)=X1+X2 的最大值约束条件：用Excel软件的求解过程与以上两例相似，结果为：X1=50，X2=6.67。,2.1.3 线性规划在采矿中的应用,2.1 线性规划,例2 某矿有三个采区，根据生产技术条件，一、二、三采区工人的劳动生产率分别为5 t/工、4 t/工、3t/工，一、二采区工人分别不超过120人、200人，三个采区总人数不超过500人。按通风要求，三个采区每人所需风量分别为8m3/min、6m3/min、10m3/min，供给三个采区的总风量为3600m3/min。问：如何安排三个采区的日产量，使得矿井得日产量达到最大？,2.1.3 线性规划在采矿中的应用,2.1 线性规划,解：设三个采区所需的工人数分别为X1、X2、X3则：F(X)=5 X1+4 X2+3 X3 MAX 约束条件：用Excel软件的求解，结果为：X1=120，X2=200，X3=144。,2.1.3 线性规划在采矿中的应用,2.1 线性规划,2.1.4 小结,2.1 线性规划,1 应用通过以上介绍可知,线性规划可以用来解决产量、效率、利润等的最大化问题；也可以用来计算吨煤费用、总吨公里、材料消耗、运输等的最小化问题。满足于G(X)0 一般都可用线性规划求解煤矿中运用得较为成功的是运输问题。2 各种解法的适用情况图解法、分析法、单纯形法中的表格法一般用于变量23个的情况，大于4个变量的线性规划一般用单纯型法加计算机求解。,在线性规划问题中，F(X)MAX 或 MIN 满足于 G(X)0 Xi=0 或 1此类问题称0-1规划。实际生产、生活及工程问题中，包含：Yes,开，工程建设，成功。No,关，不建，失败。,2.2.1 概述,2.2 0-1规划,穷举法 将Xi=0 or 1 全部代入F(X)，所得到的n个值进行比较，得到F(X0)。2 隐枚举法 只检查部分结果，不检查全部。3 用Excel软件求解 用Excel的“工具规划求解”菜单解0-1规划问题。同线性规划，区别在于约束条件为xi=0 or 1.,2.2.2 解法,2.2 0-1规划,用Excel软件求解基本过程:1）打开Excel,Sheet5空白页，命名为“0-1规划”2）在B5-B10中分别输入目标函数F(X)及约束条件G(X)的表达式3）分别在B11、C11、D11、11中输入X1、X2、X3、F(X),在B12、C12、D12、E12中分别输入1、1、1、=2*b12-2*c12+4*d12,此时E12中显示出5，如图2-10。,图2-10,2.2.2 解法,2.2 0-1规划,4）光标放在E12上，单击“工具规划求解”菜单，出现“规划求解参数”对话框（1）在“设置目标单元格”中输入E12。（2）在“等于”中选“最大值”(自动默认)。（3）在“可变单元格”中选“B12:D12”如图2-11。,图2-11,2.2.2 解法,2.2 0-1规划,（4）单击“添加”按钮，出现“添加约束”对话框，如图2-12。在此框中“单元格引用位置”输入B12，选“=0，=0，=0，=1，整数”,单击“确定”按钮，返回“添加约束”对话框如图2-13。,图2-12,2.2.2 解法,2.2 0-1规划,（5）单击“求解”按钮，在“线性1”页的B12、C12、D12中分别出现1、0、1、6（6）同时出现“规划求解结果”对话框，选“保存规划求解结果(默认)”，在“报告”拦中选“运算结果报告”后，单击“确定”按钮（7）在Excel中自动增加一页“运算结果报告1”，报告中记录了运算日期、目标单元格、可变单元格、约束等内容（8）保存、打印运算结果。,图2-13,2.2.2 解法,2.2 0-1规划,2.2.3 应用,2.2 0-1规划,在生产、生活中0-1规划经常可见，现举以下几例。例1 某矿3年内有5项工程可以考虑施工，每项工程的期望收入和年度费用(万元)如表2-1。假定每项所选的工程要在整个3年内完成，目标是选出使总收入达到最大的几项工程。,表2-1 工程 费用(万元)收入(万元)第1年 第2年 第3年,解:设Xi=1,第i项工程施工；Xi=0,第i项工程不施工满足于：用Excel的“工具规划求解”菜单求解此0-1规划问题，结果为：X1=1,X2=1,X3=1,X4=1,X5=0，F(x)=95。,2.2.3 应用,2.2 0-1规划,2.2.3 应用,2.2 0-1规划,例2 某加工厂每月有10万元流动资金用于购买原材料加工后销售。该厂计划个月内购进5种原料，每种原料加工后的收入和月度费用(万元)，如表2-2,表2-2 原材料 费用(万元)收入(万元),解:设Xi=1,购买第i种原料；Xi=0,不购买第i种原料 满足于：用Excel的“工具规划求解”菜单求解此0-1规划问题，结果为：X1=0,X2=1,X3=0,X4=1,X5=1，F(x)=63。,2.2.3 应用,2.2 0-1规划,2.3.1 概述,2.3 非线性规划,1 定义对于 F(X)Max 或 Min满足于 G(Xi)0 或G(Xi)=b，凡任意Xi为非线性的，则称为非线性规划。例如 X2，X3，X-1，SinX，。2 分类1）有约束条件（1）不等式 G(Xi)0采矿应用例子：采区参数优化矿井区域。（2）等式 G(Xi)=0采矿应用例子：巷道断面优化。2）无约束条件（略）。,与线性规划不同（线性规划常用图解法、分析法、单纯型法），非线性规划有数十种，各为满足某一条件的各种“近似”解法。1 不等式约束条件网格法随机搜索法其它数学方法,2.3.2 非线性规划的常用解法,2.3 非线性规划,1）网格法：（以二维求极大值为例，见图2-14）将方向划分为1m个小区间将方向划分为1n个小区间共划分为出mn方格a1b1 Xij ambn对应于任一Xij(aibj)，总能得到一对应的F(Xij)，比较：若F(Xij)F(X0)则F(X0)Max此法简单实用，但可能漏掉最优解。举例:进行采区参数优化时，常将采区走向长度按一定的步长分为若干个区间。例如某采区走向长度6002000米，若步长取200米，则分为8个区间，若步长取100米，则分为15个区间，将每个区间点的值代入运算，可得到对应的目标函数值。这样，经有限次运算就能得到满足生产需要的近似最优解，但可能漏掉最优解。,图2-14,2.3.2 非线性规划的常用解法,2.3 非线性规划,2）随机搜索法根据计算机能产生0，1区间百万个不重复的均匀随机数的特点R=RAND（）产生0，1区间均匀随机数，例如0.1897654，0.8745934，。用下式产生a，b区间百万个不重复的均匀随机数R=RAND（）*(b-a)+a应用时，将由任一随机数产生的Xij代入求得F(Xij)，比较：F(Xij)与 F(Xi+1,j+1)取F(X0)为最优解。优、缺点与网格法同。,2.3.2 非线性规划的常用解法,2.3 非线性规划,3）其它数学方法（不详细介绍）复合型法罚函数法容许方向法线性规划逐步逼近法等等,2.3.2 非线性规划的常用解法,2.3 非线性规划,2 等式约束条件 1）微分极值法 应用：单条巷道断面优化 2）拉格朗日乘数法 应用：多条巷道断面优化 3 无约束条件（不详细介绍）牛顿法平分法抛物线法黄金分割法等,2.3.2 非线性规划的常用解法,2.3 非线性规划,用Excel的“工具规划求解”菜单不一定能解非线性规划问题。例1F(x)=1/3*(X1+1)3+X2 MinX1-1=0X2=0,2.3.3 非线性规划的计算机求解,2.3 非线性规划,解：1）打开Excel,Sheet3空白页，命名为“非线性1”2）在B5-B7中分别输入目标函数F(X)及约束条件G(X)的表达式3）分别在B9、C9、D9中输入X1、X2、F(X),在B10、C10、D10中分别输入1、1、=1/3*(b10+1)3+c10,此时D10中显示出3.666667如图2-15。,图2-15,2.3.3 非线性规划的计算机求解,2.3 非线性规划,4）光标放在D10上，单击“工具规划求解”菜单，出现“规划求解参数”对话框如图2-16。（1）在“设置目标单元格”中输入d10（2）在“等于”中选“最小值”（3）在“可变单元格”中选“B10:C10”（4）单击“添加”按钮，出现“添加约束”对话框，在此框中“单元格引用位置”输入B10,在运算符选择框中选“”如图2-17,在“约束值”中输入 1，单击“添加”按钮，在“单元格引用位置”输入C10,“约束值”中输入 0，单击“确定”按钮，返回“添加约束”对话框,图2-16,2.3.3 非线性规划的计算机求解,2.3 非线性规划,5）单击“求解”按钮，在“非线性1”页的B10、C10、D10中分别出现1、0、2.6666676）同时出现“规划求解结果”对话框，选“保存规划求解结果（默认）”，在“报告”拦中选“运算结果报告”后，单击“确定”按钮7）在Excel中自动增加一页“运算结果报告3”，报告中记录了运算日期、目标单元格、可变单元格、约束等内容8）保存、打印运算结果。不难看出，用Excel菜单“工具规划求解”来求解本例问题，其运算结果(X1=1、X2=0、F(x)=0.666667)是正确的。,图2-17,2.3.3 非线性规划的计算机求解,2.3 非线性规划,例2F(x1-10.812X2+13.056X1X2 MinX1=0 解：（过程从略）从得出的F(X)=-17.18 可知，较为复杂的非线性规划问题不宜用“工具规划求解”菜单求解。,2.3.3 非线性规划的计算机求解,2.3 非线性规划,1 编制经济数学模型的依据和方法 1）目标函数与约束条件 采区优化的经济数学模型，以采区吨煤费用作为目标函数。为了使之具有较大的适用范围，按照用于倾角小于35的各种煤层条件，编制成通用的经济数学模型。由于优化的内容包括采区巷道布置定性方案及采区的主要参数方案，其费用项目几乎涉及着采区的全部费用，所以采区吨煤费用接近于采区煤的成本。与采区巷道布置系统及主要参数有关的采区吨煤费用包括：采区巷道掘进费Z1，采区巷道维护费Z2，煤炭运输费Z3，采区通风费Z4；采区车场及碉室掘进费Z5，辅助运输费Z6，回采工作面搬移费Z7，回采工作面成本Z8等八项，即采区吨煤费用。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,其中Z1、Z2、Z3三项按采区巷道的不同类型和生产环节，分别计算采区上（下）山、区段集中平巷、联络巷、煤层平巷的工程量或工作量，乘以相应部分的费用单价，再除以所承担的煤产量，相加得出吨煤费用。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,采区通风费用Z4按照不同瓦斯涌出量的等级计算所需的供风量，按与采区巷道系统及有关参数计算平均的通风距离，估算通风网路的负压及功率，依此计算通风中的电力消耗作为通风费用。采区车场及硐室的掘进费Z5，包括采区上、中、下部车场的巷道（去掉与巷道掘进相重复的部分）及绞车房、变电所、煤仓、皮带机硐室等工程量按净掘进体积计算的吨煤费用。采区车场，特别是下部车场的布置形式因煤层地质条件和采区生产能力的不同变化较大，故这里根据对统计资料和标准设计的分析，将下部车场分为大巷车场、石门车场、绕道车场三种类型，采用不同的经验公式计算其工程量和费用。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,采区辅助运输费用Z6，包括矸石、材料、人员、设备在采区上（下）山、区段平巷、联络斜巷内的运输费用。它是以回采时的出矸系数和材料、设备、人员运输系数（占产量的百分比）乘以平均运输距离的方法计算工作量的，其中采区上山、岩石集中平巷及联络巷掘进时的出矸量和费用不包括在系数之内，而计算在该巷道的掘进费之中。回采工作面搬移费Z7，包括开切眼的掘进费和工作面设备拆卸、运输和安装费用，分别以折算到每米工作面长度上的单价作为原始数据进行计算。回采工作面成本Z8，包括工资、材料、设备折旧、电力消耗四项费用，主要与回采工作面长度和推进度有关。工作面装备（综采、机采、炮采）不同，以及生产技术和管理水平的影响，以输入不同的基础参数反映出来。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,由上述八项吨煤费用构成的走向长壁开采时，采区巷道布置系统及主要参数的经济数学模型为：目标函数:约束条件:SminSSmax NminNNmax lminllmax nminn0nmax,式中 k采区巷道布置定性方案个数；S采区走向长度，m；N区段数目；l 回采工作面长度，m；n0采区内同时生产的工作面个数。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,数学模型中的基本变量为：S，N，l,n0；派生变量为:回采工作面推进度v，采区斜长H，采区平均生产能力A,及采区回采率K。派生变量表达式为：,m/年，t/年 式中：C，D与工作面长度有关的系数；l0区段煤柱及巷道尺寸，m；N可采煤层（分层）数目；M可采煤层总厚度，m；煤的容重，tm；K0工作面回采率；KJ采区掘进出煤系数；S1采区上山煤柱宽度，m。,H=N(l+l0)，m,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,2）典型的采区巷道布置 为了编制采区优化通用的经济数学模型，首先需要绘制典型的采区巷道布置图，并要求它能代表不同煤层地质条件下所可能出现的采区巷道布置方案。根据我国缓倾斜煤层开采的实际经验，采区巷道布置图以上山采区为准，分为双翼采区和单翼采区两种，典型的巷道布置如图2-18所示。图2-18中的为煤层倾角（度），可取范围为035；m1，m2，mn为各可采煤层厚度（m）；n为可采煤层（包括分层）数目，可取范围为大于l的整数；ll0为区段斜长（m），其中l0为区段煤柱斜长和巷道宽度，S为区段联络巷间距（m）。联络巷与水平面的夹角为（度）；采区运输上山与水平面的夹角为（度）。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,典型的采区巷道布置图表示为开采煤层群时的联合布置，也是代表巷道最完全、系统最复杂的形式。当选取其他方案时，可在此基础上增减某些巷道，例如，上山可在煤层中，区段岩石集中巷可以没有，联络巷可以为斜巷（0），运输上山可以与煤层倾角不一致()等。,图2-18 走向长壁开采采区巷道布置示意图,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,2 单项费用表达式的编制 根据图的典型采区巷道布置，编制单项费用的表达式，采用以上山采区中某一种巷道布置为准,对其他方案在此基础上作某些修正的方法。1）采区巷道掘进费（1）采区上山巷道 岩石上山掘进费单价为J1（元m），煤层上山掘进费单价为J2（元m）。采区上山两条，斜长如图2-19所示，轨道上山与煤层倾角一致，与采区斜长H相同，运输上山2考虑到胶带输送机或自溜运输的需要，有时与煤层倾角不一致，设上山2与水平面夹角为，其长度为（m），与的关系为15时=,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,相应的采区可采储量为:，记R=mK。K为工作面回采率。吨煤上山掘进费，当一煤一岩上山时为：若为双岩上山时，令J2J1；若为煤层上山时，令J1J2；若各煤层单层布置上山时，令，J1（2ni）J2。,图2-19 采区上山布置示意图,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,（2）区段平巷（a）区段岩石集中巷 区段岩石集中巷掘进费单价为J3（元m），集中巷掘进长度，双翼采区为S2S0。（图2-20），其中S0为区段联络巷之间的距离。单翼采区区段岩石集中巷的掘进长度则为SS0。区段岩石集中巷的条数，以单岩巷布置为准为N1条，N为区段数目。,图2-20 区段集中巷布置示意图,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,（b）区段煤层平巷 区段煤层平巷掘进费单价为J4（元m），巷道掘进度按每个煤层或分层的每个区段掘进两条巷道（运输平巷和回风平巷）计算，每条巷道长度等于采区走向长度S，则吨煤费用为：，元/t 式中为采区内开采煤层（包括分层）的数目。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,（c）通用表达式 区段平巷吨煤掘进费用的通用表达式，取一煤一岩集中巷布置为准时为：，元t 当区段平巷为双岩集中巷布置，则令J3=2J3；当区段平巷为无集中巷布置，则令J3=0；当区段平巷为机轨合一单岩集中巷时，原式不变，如与其它集中巷布置对比时，应在单价J3上乘一个大于1的系数。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,（3）层间联络巷道 对于煤层群联合布置的采区，设有区段集中平巷，煤层之间的联络巷道有三种布置方式。联络巷的掘进费单价为J6（元m）。联络巷的长度与开采煤层总厚度m、层间距总和h、以及岩石集中巷与煤层底板间的距离h0之间的关系，如图2-21所示。平巷联络时，每条长度为：，m斜巷联络时，每条长度为：，m每个区段内的联络巷数目为：相应的区段可采储量为：mK0Sl=R0Sl，t，记R0=mK0。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,以双斜巷联络列出吨煤掘进费用通用的表达式为：，元t(2-4)当联络巷为双平巷时，即=0。当一平一斜联络巷时，其吨煤费用为:，元t 当两条斜巷与水平面夹角不同时（包括一斜巷一溜眼布置），取为两者的平均值。对于一平一斜联络巷以 代入式2-4。一般情况下（1020，2530范围内）可近似取,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,（4）区段集中溜煤眼 当采区轨道上山与运输上山倾角不同时，在N一1个区段中均需设区段集中溜煤眼。其掘进费单价为J7（元m），溜煤眼长度如图2-16所示，最下一个区段为0，最上一个区段为（N-1）（l+l0）tg|-|m。计算中取其平均值，并以区段可采储量R0lS除之，得，元t,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,2）采区巷道维护费（1）采区上山 采区岩石上山维护费单价为W1（元年m），采区煤层上山维护费单价为W2（元年m）。采区上山维护长度与掘进长度相同，维护时间按采区生产能力A（t年）计算为（年）。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,（2）区段集中平巷 区段岩石集中平巷的维护费单价为W3（元年m）；煤层集中平巷为W4（元年m）。区段集中巷的长度与掘进长度相同，按照区段集中巷作为上区段开采时的运输和下区段开采时的通风使用，则服务时间（指维护）为上、下两个区段的开采时间，即（年），区段内的可采储量为RS(l+l0)（t）。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,（3）区段超前平巷 当设置区段集中巷时，沿各煤层（或分层）开掘的超前平巷，经常保持的维护长度为S0（m），其维护费单价为W5（元年m），每个工作面上、下各有一条。维护时间为（年）v0回采工作面推进速度（m年）。在联络巷间距S0m范围内，需维护长度为2nS0（m），相应的可采储量为R0lS0（t），则吨煤维护费用为：，元t(2-9)无区段集中巷时，令W50。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,（4）区段煤层平巷 对于单层布置或不设区段集中平巷布置的采区，各煤层（包括分层）开采时，需沿采区一翼的走向全长掘进和维护区段煤层平巷。它的维护长度，双翼采区掘进时从0到S/2同采时从S/2到0，平均维护长度为S/4；单翼采区掘进时从0 到S，回采时从S到0，平均维护长度为S/2 通用表达式为S/2a0 m，维护单价为W6（元/年 m）。根据巷道掘进速度V1和回采工作推进速度V0（m/年），巷道维护时间的计算式为（年），相应于采区一翼区段可采储量（t）范围内的巷道维护条数为2n条,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,（5）区段联络巷 联络石门的维护费单价为W7（元年m），联络斜巷的维护单价为W8（元年m）。由于联络巷长度不大，又是穿岩巷道，掘进时不需维护，所以仅计算回采时的维护费用。计算时，以一个区段生产（包括不同区段的两翼布置工作面）满足采区产量需要则计算区段内的联络巷数目S/S0对（6）区段集中溜眼 区段集中溜眼维护费单价为W0（元/年m），服务年限为RSH/A（年），相应的可采储量RSH,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,4）采区通风费用 准确地计算采区通风费用，要涉及所有巷道断面、支架选择、采掘工作面的配置及其变化，以及扇风机选型等，比较复杂。对于采区巷道布置方案及主要参数优化的经济数学模型来说，由于通风费用在总费用中所占比重很小(=5%)所以允许采用粗略一些的估算数值，主要在于体现出不同方案和参数对通风费用的影响。据此，采取如下所述的粗算通风电费的表达式。（1）采区通风负压计算 根据计算摩擦阻力的公式，考虑局部阻力和正面阻力一般为摩擦阻力的1020，取为15，则通风阻力h为：毫米汞柱(2-17),2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,（2）风量计算 采区总供风量。按采区平均日产量A/300吨计算，并依据沼气等级乘以供风量CF（m3/秒t），即风量Q=CFA/300，m3/秒（3）通风电耗 扇风机功率 千瓦 将h及Q代入上式，得 千瓦(2-19),2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,（4）吨煤通风费用按全年电耗被采区年产量除，再乘以电价a3（元/度）得出吨煤费用Z4。即 元/t(2-21),2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,5）采区车场硐室掘进费 采区车场、硐室的掘进工程量按净体积计算。车场中占有的巷道与采区巷道或大巷相重复的部分均加以扣除。掘进费单价为J0（元/m3）。（1）采区车场及硐室掘进工程量 采区下部车场及硐室的掘进量，与车场型式和采区生产能力有关。按标准设计所作的近似计算，不同型式车场的工程量与采区生产能力的关系如图2-23所示。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,图2-23 采区生产能力，万t/年,（2）采区煤仓掘进工程量 采区煤仓容量的选择，原则上按采区内同时生产工作的回采一刀煤量计算，但最大不超过500m3，即 m3(2-22)式中符号涵义同前。（3）采区车场硐室吨煤掘进费用 采区下部车场的型式选择，取决于采区生产能力A和石门长度,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,6）采区辅助运输费用 采区内矸石、人员、材料、设备等辅助运输费用的计算，按以下原则进行。（1）采区上山、区段集中巷及联络巷掘进时，所出矸石的运输费用，计入所属巷道的掘进费单价之中；（2）回采时所出矸石数量以其占产量的百分数为KG表示。采区生产期间人员、材料、设备的运输量以其占产量的百分数为Kc表示；（3）采区上山辅助运输费单价为Y7（元tm）；区段平巷运输费单价为Y8（元tm）；（4）采区上山的辅助运输工作量包括矸石、人员、材料。设备按平均运距H/2米计算，区段平巷的辅助运输工作量仅包括人员材料设备，按平均运距为S/2a0计算。据此得出采区吨煤辅助运输费用Z6，其推导过程与煤的运输费用相同，即 元/t(2-24),2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,7）回采工作面搬移费用 回采工作面采完一个区段或区段的一翼，搬移时的费用包括工作面开切眼的掘进费，其单价为J6（元m），工作面设备的搬移费，按每米工作面设备搬移单价为Y0（元m）计算。以一个区段的可采储量R0Sl（t）计算吨煤费用：单翼采区为 元/t(2-25)双翼采区为 元/t(2-26)式中n为区段内煤层（包括分层）数同。加入单双翼采区系数a0后，回采工作面搬移费用Z7的通用表达式为：元/t(2-27),2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,8）回采工作面成本计算回采工作面成本，包括工资、电费、设备折旧费、材料消耗四项费用。主要影响因素是工作面长度l和推进度V0，而推进度V0与l有关，两者关系的表达式为V0=1/(C+Dl)其中系数C、D按统计资料的回归分析取得。回采工作面平均年产量为：t/年(2-28)（1）工资费用年工资费用为350（a1+a2l）b(元)。吨煤工资费用为：元/t(2-29),2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,（2）电费 根据采煤机、运输机等回采工作面机电设备的功率和工作时间计算电力消耗，乘以电价a3(元/度)得出 元/t(2-30)式中 G采煤机、运输机、泵站等机电设备总功率，千瓦；Kf负荷系数；V采煤机平均工作速度，m/分；b0采煤机有效截深，m。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,（3）设备折旧费 根据不同设备的原价值及大修费用和折旧年限计算吨煤折旧费用为：元/t(2-32)式中 E1采煤机设备及大修费用，元；E2运输机设备及大修费用，元/m。E3支架设备及大修费用，元/m；T1，T2，T3分别为采煤机、运输机、支架设备的折旧年限，年。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,（4）材料消耗费 回采工作面其它材料消耗，包括坑木、炸药、雷管、乳化液、油脂等，以CT（元/t）代表。回采工作面成本Z8，包括上述四项费用的通用表达式为：元/t(2-33)上述表达式适用于采区内各回采工作面均采用同一种回采工艺。如果有综采、普采、炮采混合适用的情况，需按不同回采方法在采区产量中所占的比例，采用加权平均的方法计算回采工作成本。它对优化结果的影响主要表现在回采工作面长度l上面。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,3 采区参数优化程序的编制 1）求解方法 采区优化的模型属于非线性规划问题，由于模型的性质、特点和实际需要，这里采用了多方案比较法，简称多方案法，即穷举法。采用多方案比较法求解的原因和优点是：（1）能够得出目标函数最小，即采区吨煤费用最低的采区巷道布置和参数综合优化方案。（2）同时可以得出与最小值相近的某个次优方案，对此可以参照其他优化指标进行多目标分析或多目标决策，从中选取合理方案。（3）由于实际优化过程中选用的费用参数值并不十分准确，故对计算结果中的次优方案也不容忽视。吨煤费用相近的方案可以认为属于等值方案。（4）可以根据所输出的多方案内容及结果，通过作图分析有关因素（变量）对目标函数（采区吨煤费用）的影响程度，有利于分辨主次以及提供改进采区巷道布置的研究方向。,2.3 非线性规划,2）需要输入的原始数据在上述走向长壁开采采区优化模型计算时，需要输入的原始数据包括，采区煤层地质条件、生产技术条件和费用参数三部分。（1）采区煤层地质条件有：可采煤层数目（包括分层数目）、总厚度、倾角、容重和层间距等。（2）生产技术条件有：煤柱尺寸、岩巷位置、联络巷间距、联络巷与水平面夹角、工作面回采率、回采工作面工艺方式、电气设备总功率和负荷系数，采煤机平均工作速度和截深、掘进工作面年进度、掘进出煤系数、生产时出矸系数、材料人员运输工作量系数、供风系数等。（3）费用参数有：巷道掘进和维护费单价、运输费单价、采煤工作面工人定额、平均工资、设备折旧和大修理费，折旧年限、材料消耗费用等。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,3）优化方案的输入和输出 图2-24是对走向长壁开采时，上山采区全部可供选择方案进行计算的框图。在所编制的源程序中，对每个采区巷道布置方案都进行不同参数方案的计算，并依次对所有的采区巷道布置方案都进行不同参数方案的计算。计算中，需要根据不同方案的要求改变表达式中的某些赋值，并在进行下一个方案计算前将改变了的赋值恢复原状。这样，计算的工作量很大，输出结果很多，而实际上对某一个具体条件下的采区进行优化时，有些方案在技术上并不都是被选用的，只需要计算和比较其中的一部分或几种巷道布置方案。对可供选择的多种方案中，只需计算某一种或几种方案，单独进行不同参数优化后再对比选择时，采用输入方案代号的方法比较简便、灵活。这时对不同巷道布置方案（定性方案）加以编号，以逻辑符号“0，1”为代码的矩阵表示方案的具体内容。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,4 举例与分析 某采区采用图所示的走向长壁开采采区巷道布置。设采区走向长度S从600m到2000m，步长200m；区段数目N从2到9个；工作面长度l从100m到240m；同采工作面数目n0从1到3个。按上述条件用采区参数优化程序进行运算，从中选出吨煤费用最小的前20名的方案。配合需要计算的方案数量为：走向长度S=6002000m，步长200m，计算8次；区段数 N=29，步长1，计算8次；工作面长 l=100240m，步长20m，计算8次；同采面数n0=13，步长1，计算3次。因此，共需计算的方案数为：N方案=8883=1536（个）如果将这1536个方案都打印出来显然没有必要。一般地，只需将其中吨煤费用最小的前10到50个方案输出即可。本例输出前20组数据，再结合其它因素，用多目标决策综合优选方案。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,大作业1:用VB或VBA编制图2-18中双翼