相对稳定性(第十四讲).ppt
10-7-20,方块图和信号流图,1,第十四讲,第五章 控制系统的稳定性分析,10-7-20,方块图和信号流图,2,5-6 对数幅相频率特性的稳定性判据,一、对数幅相频率特性稳定性判据的原理,首先定义两个频率：,(1)相位交接频率,：相位为-180时所对应的频率值。,(2)剪切频率,:幅值等于1时所对应的频率值。,10-7-20,方块图和信号流图,3,我们已知奈奎斯特稳定判据，当开环传递函数稳定时，其开环奈奎斯特曲线不包围（1，j0）点,1）系统稳定时：在相位,时，,当,时，,2）系统不稳定时：相位,时，,当,时，,3）临界稳定点:曲线经过（1，j0）点此时有,在奈奎斯特图上画一单位圆，它肯定过该点。,10-7-20,方块图和信号流图,4,二对数幅相频率特性的稳定性判据,它是根据开环对数频率特性来判定相应闭环系统的稳定性，故只靠画开环的幅频与相频对数坐标图来判断闭环系统稳定性。,如果开环系统是稳定的（既不包含在原点的极点也不包含在右半平面的极点），且在,的所有角频率,值下，相角范围都大于,线，说明闭环系统是稳定的。,稳定判据一：,10-7-20,方块图和信号流图,5,如果开环系统是不稳定的（同样适合稳定的情况），即其特征方程有,个根在右半平面内，其相应,的频率范围内，,线上的正负穿越次数之差为,2.稳定判据二:,闭环系统稳定的充分必要条件是：,相频特性曲线,在,在所有,10-7-20,方块图和信号流图,6,当奈氏图从大于 第三象限的越过负实轴到第二象限。,半次正穿越：,如果 时，为，奈氏图向第三象限去。,半次负穿越：,如果 时，为，奈氏图向第二象限去。,正穿越定义：当奈氏图随 的增加逆时针从第二象限穿过负实轴向第三象限去。,负穿越定义：,10-7-20,方块图和信号流图,7,对照图如下：,10-7-20,方块图和信号流图,8,例 1图537所示的四种开环对数幅相频率特性，试判别其闭环后的稳定性。,10-7-20,方块图和信号流图,9,解：图537（a)，p=0，即开环无右特征根，在 的范围内，正负穿越之差为0，系统闭环稳定。,图537（b)，p=1，即开环传递函数有一个右特征根，在 范围内，只有半次正穿越，系统闭环稳定。,图537（d)，p=2，在 的范围内，正负穿越之差为，系统闭环稳定。,图537（c)，p=2，在 的范围内，正负穿越之差为，系统闭环不稳定。,10-7-20,方块图和信号流图,10,例2:某反馈控制系统开环传递函数为：,试用对数幅频特性稳定判据判断使系统稳定的K值范围。,解：,该开环传递函数是稳定的.根据对数稳定判据,时，,即稳定的条件变为,当,10-7-20,方块图和信号流图,11,10-7-20,方块图和信号流图,12,当,得,即,在对数坐标,的几何中心点上；而,点在单位圆上，,当,时，,通过（-1，j0)点，,系统临界稳定。,此时,即系统临界放大倍数为,系统稳定,10-7-20,方块图和信号流图,13,但运用劳斯判据，得到系统的闭环特征方程为：,稳定条件为：,即,两种方法得到的结论不一致，原因在于计算对数幅频特性用的是渐近线，因此有误差。只要，两种方法的结论趋向一致。,10-7-20,方块图和信号流图,14,5-7 控制系统的相对稳定性相位裕量和幅值裕量,相位裕量和幅值裕量,图5-46,的极坐标图,对于大的K值，系统是不稳定的。当增益减小到一定值时，,的轨迹通过（-1，j0）点。,对于小的K值，系统是稳定的。,的轨迹对（-1，j0）点,点的靠近程度，可以用来度量稳定裕量(对条件稳定系统不适用)。在实际系统中常用相位裕量和幅值裕量表示。,又称为相位裕度和增益裕度,10-7-20,方块图和信号流图,15,相位裕量(Phase Margin),设系统的截止频率(Gain cross-over frequency)为,定义相角裕量为,相角裕量的含义是：,度，则系统将变为临界稳定。,对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后,当,时，相位裕量为正值；,为了使最小相位系统稳定，相位裕度必须为正。在极坐标图上的临界点为0分贝和,时，相位裕度为负值。,当,10-7-20,方块图和信号流图,16,幅值裕量(Gain Margin),设系统的相位穿越频率(Phase cross-over frequency),定义幅值裕量为,幅值裕量,对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大,倍，则系统将变为临界稳定状态。,的含义是：,若以分贝表示，则有,10-7-20,方块图和信号流图,17,1）当幅值裕量以分贝表示时，如果,增益裕度为正值；,，则,正幅值裕量(以分贝表示)表示系统是稳定的；负幅值裕量(以分贝表示)表示系统是不稳定的。,2）如果,增益裕度为负值。,10-7-20,方块图和信号流图,18,Positive Gain Margin,Positive Phase Margin,Negative Gain Margin,Negative Phase Margin,Stable System,Unstable System,0,dB,0,dB,10-7-20,方块图和信号流图,19,Positive Gain Margin,Positive Phase Margin,-1,1,Negative Gain Margin,Negative Phase Margin,-1,1,Stable System,Unstable System,10-7-20,方块图和信号流图,20,判断系统稳定的又一方法,10-7-20,方块图和信号流图,21,一阶或二阶系统的幅值裕量为无穷大，因为这类系统的极坐标图与负实轴不相交。因此，理论上一阶或二阶系统不可能是不稳定的。当然，一阶或二阶系统在一定意义上说只能是近似的，因为在推导系统方程时，忽略了一些小的时间滞后，因此它们不是真正的一阶或二阶系统。如果计及这些小的滞后，则所谓的一阶或二阶系统可能是不稳定的。,对于稳定的最小相位系统，幅值裕量指出了系统在不稳定之前，增益能够增大多少。对于不稳定系统，幅值裕量指出了为使系统稳定，增益应当减少多少。,一阶或二阶系统的幅值裕量为多少？,10-7-20,方块图和信号流图,22,只用相位裕量和幅值裕量，都不足以说明系统的相对稳定性。为了确定系统的相对稳定性，必须同时给出这两个量。,幅值裕量应当大于6分贝。,关于相位裕量和幅值裕量的几点说明,控制系统的相位裕量和幅值裕量是系统的极坐标图对（-1，j0）点 靠近程度的度量。这两个裕量可以作为设计准则。,对于最小相位系统，只有当相位裕量和幅值裕量都是正值时，系统才是稳定的。负的裕量表示系统不稳定。适当的相位裕量和幅值裕量可以防止系统中元件变化造成的影响，并且指明了频率值。,为了得到满意的性能，相位裕量应当在,之间，,10-7-20,方块图和信号流图,23,例3 一单位反馈系统的开环传递函数为,试求：K=1时系统的相位裕量和幅值裕量。要求通过增益K的调整，使系统的幅值裕量20logKg=20dB，相位裕量,解：,即,相位穿越频率,幅值裕量,10-7-20,方块图和信号流图,24,在,处的开环对数幅值为,10-7-20,方块图和信号流图,25,根据K=1时的开环传递函数,相位裕量,增益穿越频率,截止频率,10-7-20,方块图和信号流图,26,10-7-20,方块图和信号流图,27,由题意知,验证是否满足相位裕量的要求。根据,的要求，则得：,不难看出，,就能同时满足相位裕量和幅值裕量的要求。,10-7-20,方块图和信号流图,28,
