直线的倾斜角和斜率.ppt

2023/9/13,直线的倾斜角和斜率,2023/9/13,直线的倾斜角和斜率,一、学习目标1、直线的方程和方程的直线的概念；2、倾斜角和斜率3、经过两点的直线的斜率公式；,2023/9/13,二、自学指导,y=x+2既可以表示一次函数，又可以表示二元一次方程,y=x2+2既可以表示二次函数，又可以表示二元二次方程,任务一：阅读课本P36-P37内容，完成：1、完成世纪金榜P27中的“自主预习”；2、在初中，我们学过关系式y=x+2，它表示什么?改为x-y+2=0，它又表示什么?关系式y=x2+2呢?,2023/9/13,3、观察下列图象，()是方程x-y+1=0的图象？为什么？,y,1,x,o,-1,(C),C,线上的点的坐标不是方程的解,1,x,y,-1,(B),o,直线上的点的坐标和方程的解一一对应,(-2,1),方程的解不在图象上,2023/9/13,4、以一个方程的解为坐标的点都是_；反过来，这条直线上的点的坐标都是_；这时，这个方程叫做这条_的方程，这条直线叫做_的直线。,总结：有了直线与方程这种对应关系，给一个方程的直线，我们可以写出它的方程；给一个直线的方程，我们可以画出它的图象，从而通过方程来研究直线的有关性质。,5、已知方程2x+3y+6=0。（1）把这个方程改成一次函数式；（2）画出这个方程所对应的直线L;（3）点(1,1)是否在直线L上。,2023/9/13,任务二：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。这几条直线有何异同？,总结：如图，有四种情况。过定点，方向不同。这个方向可用直线 与x轴所成的角来描述。,2023/9/13,1、在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按_方向旋转到与直线重合时所转的_，记为,那么就叫做直线的倾斜角。当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为_.,2023/9/13,2.下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,2023/9/13,3.观察下图，请问直线的倾斜角能不能是0？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？,由任务3可知，倾斜角的取值范围是0 180，在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。,2023/9/13,4、倾斜角不是_的直线，它的倾斜角的_叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即:_.5、当=0时，k=_;当0 90时，k值为_;当=90时，k值_;当90 180时，k值为_.,2023/9/13,任务三：阅读P39例2，完成：,解：的斜率为 的倾斜角为 的斜率为,2023/9/13,自学检测：1.关于直线的倾斜角和斜率,下列哪些说法是正确的()A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或；D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等 E.两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等.F.直线斜率的范围是(，).2.完成P39练习1、2;,2023/9/13,3.若直线L的方程为2x-y+3=0，则在直线L上的点的坐标是（）A（1，-1）B（-1，1）C（2，1）D（1，2）4.求倾斜角分别为的直线的斜率。5.直线L1的斜率为3,直线L2的倾斜角是直线L1的2倍，求直线L2的斜率?,2023/9/13,任务四：阅读P37-P38内容，完成：1.设直线P1P2倾斜角是,斜率是K，向量P1P2的方向是_.P1P2的坐标是_.过原点作向量OP=P1P2,则点P的坐标是_,直线OP的倾斜角是_.根据正切函数定义:k=tan=_=_.,2023/9/13,2.请探讨当向量P2P1的方向向上时，直线P1P2的斜率？3.综上所述，经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线斜率公式：k=_.,2023/9/13,4.阅读P39例2，完成：,5.完成P39练习3、4、5.,2023/9/13,2023/9/13,D,2023/9/13,因为入射角等于反射角,2023/9/13,1、探究1：连接正方形的对角线活动1.如何用直尺连对角线，依据是什么？活动2.如何用等腰直角三角板连对角线，依据是什么？,二、探究练习：,2023/9/13,说明：确定直线的两种方法：一种是两点可以确定一条直线，另一种是也可由一点和角（两条相交直线所成的角）来确定,二、探究练习：,1、探究1：连接正方形的对角线活动1.如何用直尺连对角线，依据是什么？活动2.如何用等腰直角三角板连对角线，依据是什么？,2023/9/13,2深入研究，得出定义,问1.下图中的两条直线有什么异同？,问2.以哪条直线做为参照直线来确定这个角比较好呢？,说明:用x轴定义这个角与三角函数相吻合，利于下一步用三角函数值求这个角,二、探究练习：,y,2023/9/13,O,x,y,P,二、探究练习：,问3：确定角的三要素是什么？如何根据角的三要素来定义这个角呢？,问4：这个角的作用是什么？请根据它的作用给这个角起个名字,2023/9/13,O,x,y,P,在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角,二、探究练习：,（二）直线的倾斜角,2023/9/13,在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角,二、探究练习：,（二）直线的倾斜角,2023/9/13,规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0,二、探究练习：,在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角,问5、过平面一点的直线与x轴的相对位置关系有哪几种？,（二）直线的倾斜角,2023/9/13,（2）倾斜角的范围：0180或0,特别地，当 与 轴平行或重合时，规定倾斜角为0,说明：（1）这个定义包括两个部分，从形的方面刻画直线对x轴的倾斜程度。,（3）这个定义三个要点：直线和x轴的交点；直线按逆时针方向旋转；最小正角,二、探究练习：,在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角,（二）直线的倾斜角,2023/9/13,随堂练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,（1）,（2）,（3）,（4）,二、探究练习：,（二）直线的倾斜角,2023/9/13,（2）倾斜角的范围：0180或0,特别地，当 与 轴平行或重合时，规定倾斜角为0,说明：（1）这个定义包括两个部分，从形的方面刻画直线对x轴的倾斜程度。,（3）这个定义三个要点：直线和x轴的交点；直线按逆时针方向旋转；最小正角,（4）直线与倾斜角的对应关系：,二、探究练习：,在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角,（二）直线的倾斜角,2023/9/13,2023/9/13,（2）倾斜角的范围：0180或0,特别地，当 与 轴平行或重合时，规定倾斜角为0,说明：（1）这个定义包括两个部分，从形的方面刻画直线对x轴的倾斜程度。,（3）这个定义三个要点：直线和x轴的交点；直线按逆时针方向旋转；最小正角,（4）直线与倾斜角的对应关系：,二、探究练习：,在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角,（二）直线的倾斜角,每一条直线都有唯一的倾斜角,2023/9/13,在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角,问6：如何度量？直线方程能否体现直线的倾斜角?,y=kx+b,（二）直线的倾斜角,二、探究练习：,2023/9/13,3、观察下列图形和方程，你有什么发现？,二、探究练习：,（二）直线的倾斜角,直线的倾斜程度也跟方程中x的系数有关,2023/9/13,二、探究练习：,4、探究2：按要求完成下表：,1,1,（二）直线的倾斜角,2023/9/13,二、探究练习：,x,O,y,（二）直线的倾斜角,2023/9/13,二、探究练习：,（二）直线的倾斜角,x,O,y,600,2023/9/13,二、探究练习：,5、探究2：写出下列直线的倾斜角，并填写下表,1,1,（二）直线的倾斜角,猜想：方程中X的系数等于倾斜角的正切值。,数学试验,2023/9/13,二、探究练习：,我们把倾斜角的正切叫做斜率,问7：是不是所有的倾斜角的正切都存在？,（二）直线的倾斜角,2023/9/13,定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率记作k，即,说明：（1）斜率是一个数，从数的方面刻画直线对x轴的倾斜程度,二、探究练习：,（三）直线的斜率,（2）直线存在倾斜角，是直线存在斜率的必要不充分条件,（3）直线的斜率使直线方程体现出了直线的外部特征比如：直线方程y=2x+1中x的系数2就是直线的斜率,2023/9/13,二、探究练习：,例1：如图，直线L1的倾斜角=300，直线l2l1，求l1，l2 的斜率。,（四）例题选讲,2023/9/13,二、探究练习：,例1：如图，直线L1的倾斜角=300，直线l2l1，求l1，l2 的斜率。,例2：已知斜率k求直线的倾斜角（1）k=1（2）k=,（四）例题选讲,2023/9/13,二、探究练习：,例1：如图，直线L1的倾斜角=300，直线l2l1，求l1，l2 的斜率。,例2：已知斜率k求直线的倾斜角（1）k=1（2）k=,（四）例题选讲,例3：指出下列直线的倾斜角和斜率：,2023/9/13,三、巩固练习：,1、关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的（）A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或；D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等E.两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等.F.直线斜率的范围是(，).,2.若直线L的方程为2xy+3=0，则在直线L上的点的坐标是（）A（1，-1）B（-1，1）C（2，1）D（1，2）,3.求倾斜角分别为的直线的斜率。,4.直线L1的斜率为3，直线L2的倾斜角是直线L1的2倍，求直线L2的斜率。,2023/9/13,四、归纳练习：,直线的倾斜角和斜率,从形的方面（图象）,从数的方面（方程）,每条直线都有唯一的倾斜角,倾斜角为90o直线无斜率,0180,（，）,倾斜角存在斜率不一定存在，取正切值,有斜率则一定有倾斜角，反正切运算,2023/9/13,五、课外作业：,1、教材 37页 1，2题,2、研究性学习：求出直线的斜率,2023/9/13,谢谢！,再见！,