直线与平面、平面与平面平行的判定.ppt
2.2.1 直线与平面平行的判定,1.直线与平面有几种位置关系？,复习引入:,其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础,有三种位置关系：在平面内，相交、平行,怎样判定直线与平面平行呢？,问题探究:,根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？,在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象,实例感受,将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？,观察,实例感受,如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？,是否可以保证直线 与平面 平行？,观察,直线与平面平行,平面 外有直线 平行于平面 内的直线,（1）这两条直线共面吗？,（2）直线 与平面 相交吗？,探究,直线与平面平行,共面,不可能相交,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行,说明:(1)证明直线与平面平行，三个条件必须 具备，才能得到线面平行的结论,1.直线与平面平行判定定理,(3)思想:空间问题转化为平面问题.,（1）定义法：证明直线与平面无公共点；,（2）判定定理：证明平面外直线与平面内 直线平行,2.直线与平面平行判定方法,说明:证明线面平行一般用判定定理.,例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面,已知：空间四边形ABCD中，E，F 分别AB，AD的中点,求证：EF/平面BCD,证明：连接BD.,因为 AE=EB,AF=FD,所以 EF/BD（三角形中位线的性质）,例题讲练,因为,解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？,反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；,反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字：,反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常 会用到三角形中位线定理.,“面外、面内、平行”,1如图，长方体 中，,（1）与AB平行的平面是；,（2）与 平行的平面是；,（3）与AD平行的平面是；,平面,平面,平面,平面,平面,平面,随堂练习,2.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）若ab，b，则a 若a，b，则ab若ab，b，则a 若a，b，则ab 其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个,3.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.,(1)如果a、b是两条直线，且ab,那么a 平行于经过b的任何平面；(),（2）如果直线a、b和平面 满足a,b,那么a b;(),(3)如果直线a、b和平面 满足a b,a,b,那么 b;(),(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.(),4如图，正方体 中，E为 的中点，试判断 与平面AEC的位置关系，并说明理由,证明：连接BD交AC于点O,连接OE,随堂练习,例2.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点(点E与B1不重合)，且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G.证明：AD平面EFGH,证明：在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADA1D1.又EHA1D1，ADEH.AD平面EFGH，EH平面EFCH.AD平面EFGH.,定理的应用,1 已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、11的中点，求证:EF 平面BB1DD1,D,证明：取BD中点O，则OE 为 BDC 的中位线,1为平行四边形,EF 1,EF 平面BB1DD1,E,F,O,巩固练习:,A,B,C,D,F,O,E,例4.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.(04年天津高考),分析:连结OF,可知OF为,ABE的中位线,所以得到AB/OF.,O为正方形DBCE 对角线的交点,BO=OE,又AF=FE,AB/OF,B,D,F,O,例4.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.,证明:连结OF,A,C,E,2 两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同 一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点求证：MN 面BCE,分析：连接AE,CE 由M、N是中点知：MN CE,所以：MN 面BCE,巩固练习:,1证明直线与平面平行的方法：,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,3数学思想方法：转化的思想,知识小结,直线与平面没有公共点,2、证明平面与平面平行的方法：定义判定定理（线面平行证面面平行）,2.2.2 平面与平面 平行的判定,（两平面平行）（两平面相交）,问题探究:,（两平面平行）（两平面相交）,问题探究:,问题探究:,两个平面平行的判定定理:,一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行,P,符号语言：,随堂练习：下面的说法正确吗？(1)如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(2)如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(3)如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(),判定定理剖析：,判定定理:一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.,直线,符号语言：,证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.,分析:只要证明：一个平面内有两条相交的直线与另一个平面平行,例题讲练,证明：,应用练习：,推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.,定理的理解:,1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面 和直线，若，则,（2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另一平面，则,错误,正确,2、平面和平面平行的条件可以是（）（A）内有无数多条直线都与 平行（B）直线,（C）直线，直线，且（D）内的任何一条直线都与 平行（E)平面 内不共线的三点到 的距离相等（F)/r，/r.(G)AA，AA,D,F,G,定理的理解:,巩固练习:,1、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证:平面AMN/平面EFDB.,2、点P是ABC所在平面外一点，A,B,C分别是PBC、PCA、PAB的重心.求证:平面ABC/平面ABC,B,P,A,C,A,D,B,C,F,E,
