直接证明与间接证明.ppt

直接证明与间接证明,1直接证明(1)综合法定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的，最后推导出所要证明的结论，这种证明方法叫综合法,基础知识梳理,推理证明,成立,框图表示：,(2)分析法定义：从 出发，逐步寻求使它成立的 直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止这种证明的方法叫做分析法,基础知识梳理,要证明的结论,充分条件,基础知识梳理,思考？,综合法和分析法有什么区别与联系？分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻求它的充分条件；综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件分析法与综合法各有其特点，有些具体的待证命题，用分析法或综合法均能证明出来，往往选择较简单的一种,2间接证明反证法：假设原命题，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法,基础知识梳理,不成立,矛盾,用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是()A假设a、b、c都是偶数B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数D假设a、b、c至多有两个偶数答案：B,三基能力强化,【方法总结】(1)综合法的思维特点是：由已知推出结论用综合法证明不等式中常用的重要不等式有：a20，a2,课堂互动讲练,(2)用综合法证不等式时，以基本不等式为基础，以不等式的性质为依据，进行推理论证因此，关键是找到与要证结论相匹配的基本不等式及其不等式的性质,一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法,课堂互动讲练,反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假定和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立),课堂互动讲练,用反证法证明问题时要注意以下三点：(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的,课堂互动讲练,1综合法与分析法分析法与综合法是两种思路截然相反的证明方法，既对立又统一用综合法证题前往往用分析法寻找解题思路，即所谓的“分析”因此，分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程并且在解决较复杂问题时，往往是分析法与综合法相互结合使用,规律方法总结,2反证法(1)使用反证法证明的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、公式、事实矛盾等反证法的步骤：反设；推出矛盾；下结论,规律方法总结,矛盾的主要类型：与假设矛盾；与数学公式、法则、公理、定理、定义或已被证明了的结论矛盾；与公认的简单事实矛盾；自相矛盾(2)常见的“结论词”与“反设词”如下：,规律方法总结,规律方法总结,