画法几何-投影的基本知识.ppt

第二章,投影的基本知识,2.1 投影法概述,2.1.1 中心投影法,2.1.2 平行投影法,2.1.3 正投影法的主要投影特性,2.1.4 工程上常用的投影图,投影法的概念,投影面P,a 投影,b,S 投射中心,将光线通过物体向选定的平面投射，并在该平面上得到物体影子的方法称为投影法。,投影法的分类,1.中心投影法 投射线汇交于一点。投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差 2.平行投影法 投射线互相平行。投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好（1）斜投影 投射线与投影面倾斜的平行投影。（2）正投影 投射线与投影面垂直的平行投影。,2.1.1 中心投影法,中心投影法:投射线汇交一点的投影法,2.1.2 平行投影法,平行投影法:投射线相互平行的投影法（投射中心位于无限远处）,平行投影法,斜投影法,正投影法,工程图样（建筑工程图装配图）,多面投影图,单面投影图,单面投影图,辅助图样（正等轴测图）,辅助图样（斜二轴测图）,正投影法与斜投影法,正投影法：投射线与投影面相垂直的平行投影法。斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法。,平行投影法,投射线相互平行,正投影法,投射线汇交于投影中心,归纳,投影法分类,投影面与投射线的相对位置（倾斜或垂直）,中心投影法,斜投影法,投影法,投射线倾斜 投影面,投射线垂直 投影面,正投影法,投射线类型（汇交或平行）,共同点（产生投影必须具备的条件）,投影中心或投射方向,投影面,物体,投影三要素,平行投影法的投影特性,不变性,积聚性,从属性,等比性,正投影法中直线和平面的投影特点,直线和平面平行于投影面,直线和平面垂直于投影面,直线和平面倾斜于投影面,立体的两面投影往往不能唯一确定其形状,立体在两投影面体系中的投影,长对正,高平齐,宽相等,三视图投影规律,前,后,前,后,各视图所表达的方位关系,各视图的配置,立体在两投影面体系中的投影,根据立体图绘制三视图,根据立体图绘制三视图,2.1.3 正投影法的主要投影特性,1.实形性 当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。2.积聚性 当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。3.类似性 当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。,1.实形性,P,当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。,2.积聚性,P,当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。,3.类似性,P,当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。,2.1.4 工程上常用的投影图,1.正投影图（多面）,2.轴测图（单面）,3.透视图（单面）,4.标高投影图（单面）,工程上常用的投影图,2.2 基本形体的投影,按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基本体分为平面立体和曲面立体两类。,2.2.1 平面立体,5.1.1 棱柱,5.1.2 棱锥,表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面立体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立体有棱柱、棱锥和棱台等。,2.2.1.1 棱 柱,由两个底面和若干棱面组成。棱面与棱面的交线叫棱线，棱线相互平行。,25,（1）棱柱的投影,(1)棱柱的投影,27,a,a,（a）,(2)棱柱表面上取点,(b）,b,b,2.2.1.2.棱 锥,由一个底面和几个棱面组成。棱线交于有限远的一点锥顶。,(1)棱锥的投影,s,B,a,s,c,s,b,C,A,S,(1)棱锥的投影,s,s,a,a,c,b,b(c),c,s,b,a,r,(2)棱锥表面上取点,s,b(c),s,a,a,c,b,c,s,b,a,(2)棱锥表面上取点,s,s,a,a,c,b,b(c）,c,s,b,a,(2)棱锥表面上取点,2.2.2 曲面立体,表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。,2.2.2.1 圆 柱,圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看作直线绕与它相平行的轴线旋转而成。,(1)圆柱的投影,(2)圆柱表面上取点,(),2.2.2.2 圆 锥,圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与它相交的轴线旋转而成。,(1)圆锥的投影,(2)圆锥表面上取点,2.2.2.3 圆 球,圆球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。,(1)圆球的投影,(2)圆球表面上取点,2.2.2.4 圆环,圆环是由圆环面围成的。圆环面可看作圆绕不通过圆心但在同一平面上的轴线旋转而成。,上一页,下一页,返回目录,(1)圆环的投影,(2)圆环表面上取点,2.3 组合体的投影,2.3.1 组合体投影图的画法,2.3.2 组合体的尺寸标注,2.3.3 组合体投影图的阅读,组合体投影图的画法,一、形体分析法,二、投影选择,三、画组合体投影图的一般步骤,一、形体分析法,通常把一个较复杂的形体假想分解为若干较简单的组成部分或多个基本形体（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球等），然后逐一弄清它们的形状、相对位置及其衔接方式，以便能顺利地进行绘制和阅读组合体的投影图，这种化繁为简、化大为小、化难为易的思考和分析方法称为形体分析法。,正六棱柱,正圆柱,正圆柱,正圆锥,1、组合体的组合形式,组合体的组合形式之一叠加式,组合体的组合形式之三综合式,同一组合体根据需要可以分析为不同的组合形式,同一组合体不同的分析之一叠加式,同一组合体根据需要可以分析为不同的组合形式（续）,同一组合体不同的分析之二切割式,由此可见形体分析法把形体分解、切割都是假想的。,2、形体分析的内容,对齐共面衔接处无线,1)平面体相邻组成部分间的 表面衔接与投影图的关系,两表面相切时,以切线位置分界光滑过渡不能画线.,2)曲面体相邻组成部分间的表面衔接与投影图的关系,？,？,是否有线?,不共面,共面,共面,有线！,无线！,不共面,有虚线,应注意的问题：形体分析法是假想把形体分解为若干基本几何体或简单形体，只是化繁为简的一种思考和分析问题的方法，实际上形体并非被分解，故需注意整体组合时的表面交线。,二、投影选择 1、选择安放位置通常指将形体的哪一个表面放在H面上，或者说确定形体的上下。,梁柱节点的安放位置,柱及其基础的安放位置,2、选择正面投影方向,尽量反映各个组成部分的形状特征及其相对位置,尽量减少图中的虚线,尽量合理利用图幅,反映榫头各部分,虚线较多,合理利用图幅比较,3、选择投影图数量,用两个投影图表达管接头,用三个投影图表达台阶,基本原则是用最少的投影图把形体表达得清楚、完整。即：清楚、完整地图示整体和组成部分的形状及其相对位置的前提下，投影图的数量越少越好。,两个不确定投影可对应有多个第三投影,一个投影可对应有多个形体的投影,3、选择投影图数量（续）,可省略,不可省略,三、画组合体投影图的一般步骤1、形体分析2、投影选择 选择安放位置 选择正面投影方向 选择投影图的数量3、先选比例、后定图幅或先定图幅、后选比例4、画底稿线（布图、画基准线、逐个画出各基本形 体投影图）5、检查整理底稿、加深图线6、书写文字 再次检查 裁去图边 完成全图,组合体投影图画法,1.画基准线、底板,2.画中间棱柱,3.画肋板,4.画楔形杯口,5.整理加深图线 完成柱基础投影图,例:画图示组合体的投影图。,作图步骤:,2、画体的三视图,3、画体的三视图,4、画体的三视图,5、画体的三视图,6、画体的三视图,7、加深线型,例:画图示组合体的投影图。,2.3.2 组合体的尺寸标注,一、基本几何体尺寸注法,二、组合体的尺寸标注,一、基本几何体的尺寸标注,（）,一、基本几何体的尺寸标注(续),一、基本几何体的尺寸标注(续),一、基本几何体的尺寸标注(续),注意组合体尺寸分类仅仅为了尺寸标注完整，有些尺寸既为定形尺寸又是定位尺寸或总尺寸，所以实际上并不标注尺寸类型。,二、组合体的尺寸标注,1、尺寸分类:,定形尺寸,定位尺寸,总尺寸,高度方向基准,长度方向基准,2、尺 寸 基 准,定位的基准,即定位尺寸的起点。,2.3.3 组合体投影图的阅读,一、读图的基本方法,二、读图的一般步骤,三、已知组合体的两个投影图 补画第三个投影图(二补三),四、读图注意,一、读图的基本方法,1、形体分析法 运用各种基本体的投影特性及其三面投影关系数量关系和方位关系，尤其是长对正、高平齐、宽相等的对应关系。对组合体的投影图进行形体分析。如同组合体画图一样，把组合体分解成若干简单形体，并想象其形状、对投影面的相对位置，再按各组成部分之间的相对位置，像搭积木那样将其拼装成整体。,例:根据组合体的投影图，想象其空间形状。,可想象由4部分叠加组合而成。,也可由另外的4部分叠加组合而成（或其它组成分析）。,例:根据组合体的投影图，想象其空间形状。,一、读图的基本方法（续1）,2、线面分析法 熟练运用各种位置直线、平面的投影特性（实形性、积聚性、类似性）及曲面、截交线、相贯线的投影特点，对组合体内、外表面投影图中的线条、线框（由线段围成的闭合图形）的意义进行分析，想象其形状、位置。,表示两面的交线,AD为平面M和平面N的交线,AC为平面Q和平面S的交线,2、线面分析法（续）,投影图中线条的意义,V,V,A,D,M,N,A,C,Q,S,(一般位置直线),(正平线),(M为铅垂面),2、线面分析法（续）,投影图中线条的意义,V,M,N,表示面的积聚投影,m,m,m,表示曲面的转向轮廓线,V,投影图中线框的意义,1）一般情况 一个平面的投影平面的实形投影,2）特殊情况 两个相等面的完全重影,平面的非实形投影,一个曲面的投影,相切表面的投影,两个不相等重影面的完全重影,V,V,两个不相等重影面的未重合部分,一个孔洞,任意曲率的曲面 不述及,线面分析法读图 按投影关系确定线框的对应投影,投影轴的直线段 投影轴的直线段为线框所在投影面的平行面,直线段,一线框类似线框类似线框 为一般位置平面,一般情况，由投影图中一线框，找其另一投影图时，不积聚，必类似。,例:根据组合体投影图想象其空间形状，并画出其轴测图。,题目,分析,二、读图的一般步骤,一般以形体分析法为主，线面分析法为辅。对于叠加式组合体较多采用形体分析法，对截割式组合体较多采用线面分析法。通常先用形体分析法获得组合体粗略的大体形象后，对于图中个别较复杂的局部，再辅以线面分析法进行较详细的分析，有时还可以利用所注尺寸帮助分析。1、浏览投影图 概略了解 有无曲线，判断是平面体或曲面体，对称否等2、形体分析3、线面分析4、综合想象形体 仔细对照印证,三、由组合体的两个投影图补画第三个投影图,简称“二补三”，是读图训练的重要手段。首先要正确读懂投影图，再根据所想象的空间形体补画出第三投影图，最后检查所补投影图与已知投影图是否符合投影关系。读图初期或疑难部分最好徒手勾画相应轴测图。有一定基础后，可边想边画。最后一定要将所补投影图与已知投影图对照印证。,三、由组合体的两个投影图补画第三个投影图（续）,浏览投影图 概略了解形体分析线面分析,对照检查 加深图线 所补画的投影图和已知的投影图以及想象出的空间形体进行对照，检查是否符合投影关系。常用线面分析法来印证。,一般步骤,例：由形体的主、侧视图，画俯视图。,首先进行形体分析:,根据组合体投影图想象其空间形状。,再根据形体分析的思路作图:,步骤一,作十棱柱的三面投影,步骤二,10,9,6,5,8,7,4,3,2,1,作左端正垂面与十棱柱的截交线,步骤三,作右后上方的正垂面与十棱柱的截交线,类似形,11,12,12,11,步骤四,整理棱线,步骤五,加深图线,步骤一,作十棱柱的三面投影,步骤二,作左端正垂面与十棱柱的截交线,步骤三,作右后上方的正垂面与十棱柱的截交线,整理棱线,加深图线,步骤四,步骤五,物体的主、俯视图相同，但形状不同,1、要将几个视图联系起来看,四、读图注意,侧视图为物体的位置特征视图,2、找出特征视图,主视图为物体的形状特征视图,2、找出特征视图(续),