电路邱关源版第二章电阻电路的等效变换.ppt
1,第2章 电阻电路的等效变换,本章内容,2,2.电阻的串、并联；,4.电压源和电流源的等效变换；,3.电阻的Y 变换;,重点：,1.电路等效的概念；,返 回,3,电阻电路,仅由电源和线性电阻构成的电路,分析方法,欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；,等效变换的方法,也称化简的方法。,下 页,上 页,返 回,2.1 引言,4,任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。,1.两端电路（网络）,无源一端口,下 页,上 页,2.2 电路的等效变换,返 回,5,对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：,下 页,上 页,2.两端电路等效的概念,两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。,返 回,6,电路等效变换的条件：,电路等效变换的对象：,电路等效变换的目的：,两电路具有相同的VCR；,未变化的外电路A中的电压、电流和功率；（即对外等效，对内不等效）,化简电路，方便计算。,下 页,上 页,明确,返 回,7,2.3 电阻的串联和并联,电路特点,1.电阻串联,(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；,(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。,下 页,上 页,返 回,8,由欧姆定律,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,等效电阻,下 页,上 页,结论,返 回,9,串联电阻的分压,电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。,例,两个电阻的分压：,下 页,上 页,表明,返 回,10,功率,p1=R1i2，p2=R2i2，pn=Rni2,p1:p2:pn=R1:R2:Rn,总功率 p=Reqi2=(R1+R2+Rn)i2=R1i2+R2i2+Rni2=p1+p2+pn,电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。,下 页,上 页,表明,返 回,11,2.电阻并联,电路特点,(a)各电阻两端为同一电压（KVL)；,(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。,i=i1+i2+ik+in,下 页,上 页,返 回,12,由KCL:,i=i1+i2+ik+in,=u/R1+u/R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq,等效电阻,下 页,上 页,返 回,13,等效电导等于并联的各电导之和。,下 页,上 页,结论,并联电阻的分流,电流分配与电导成正比,返 回,14,下 页,上 页,例,两电阻的分流：,返 回,15,功率,p1=G1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2,p1:p2:pn=G1:G2:Gn,总功率 p=Gequ2=(G1+G2+Gn)u2=G1u2+G2u2+Gnu2=p1+p2+pn,电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和,下 页,上 页,表明,返 回,16,3.电阻的串并联,例1,电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。,计算图示电路中各支路的电压和电流,下 页,上 页,返 回,17,下 页,上 页,返 回,18,例2,解,用分流方法做,用分压方法做,求：I1,I4,U4,下 页,上 页,返 回,19,从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：,求出等效电阻或等效电导；,应用欧姆定律求出总电压或总电流；,应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压,以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,例3,求:Rab,Rcd,等效电阻针对端口而言,下 页,上 页,注意,返 回,20,例4,求:Rab,Rab70,下 页,上 页,返 回,21,例5,求:Rab,Rab10,缩短无电阻支路,下 页,上 页,返 回,22,例6,求:Rab,对称电路 c、d等电位,根据电流分配,下 页,上 页,返 回,23,2.4 电阻的Y形连接和形连接的等效变换,1.电阻的、Y形连接,Y形网络,形网络,包含,三端网络,下 页,上 页,返 回,24,，Y 网络的变形：,型电路(型),T 型电路(Y、星型),这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效。,下 页,上 页,注意,返 回,25,i1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y,2.Y 变换的等效条件,等效条件：,下 页,上 页,返 回,26,Y接:用电流表示电压,u12Y=R1i1YR2i2Y,接:用电压表示电流,i1Y+i2Y+i3Y=0,u31Y=R3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R3i3Y,i3=u31/R31 u23/R23,i2=u23/R23 u12/R12,i1=u12/R12 u31/R31,(2),(1),上 页,下 页,返 回,27,由式(2)解得：,i3=u31/R31 u23/R23,i2=u23/R23 u12/R12,i1=u12/R12 u31/R31,(1),(3),根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y的变换条件：,上 页,下 页,返 回,28,或,下 页,上 页,类似可得到由Y的变换条件：,或,返 回,29,简记方法：,变Y,Y变,下 页,上 页,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R=3RY,外大内小,返 回,30,等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。,等效电路与外部电路无关。,用于简化电路,下 页,上 页,注意,返 回,31,桥 T 电路,例1,下 页,上 页,返 回,32,例2,计算90电阻吸收的功率,下 页,上 页,返 回,33,例3,求负载电阻RL消耗的功率,下 页,上 页,返 回,34,2.5 电压源、电流源的串联和并联,1.理想电压源的串联和并联,串联,注意参考方向,下 页,上 页,并联,相同电压源才能并联,电源中的电流不确定。,注意,返 回,35,电压源与支路的串、并联等效,对外等效！,下 页,上 页,返 回,36,2.理想电流源的串联并联,相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定。,串联,并联,注意参考方向,下 页,上 页,注意,返 回,37,下 页,上 页,电流源与支路的串、并联等效,对外等效！,返 回,38,2.6 实际电源的两种模型及其等效变换,下 页,上 页,1.实际电压源,实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。,考虑内阻,伏安特性：,一个好的电压源要求,注意,返 回,39,实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。,2.实际电流源,考虑内阻,伏安特性：,一个好的电流源要求,下 页,上 页,注意,返 回,40,3.电压源和电流源的等效变换,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,u=uS RS i,i=iS GSu,i=uS/RS u/RS,iS=uS/RS GS=1/RS,实际电压源,实际电流源,端口特性,下 页,上 页,比较可得等效条件,返 回,41,电压源变换为电流源：,电流源变换为电压源：,下 页,上 页,小结,返 回,42,等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,电流源开路，GS上有电流流过。,电流源短路,GS上无电流。,电压源短路，RS上有电流；,电压源开路，RS上无电流流过,理想电压源与理想电流源不能相互转换。,变换关系,表现在,下 页,上 页,注意,返 回,43,利用电源转换简化电路计算,例1,I=0.5A,U=20V,下 页,上 页,返 回,44,例2,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连,下 页,上 页,返 回,45,下 页,上 页,返 回,46,下 页,上 页,返 回,47,例3,下 页,上 页,求电路中的电流I,返 回,48,例4,受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。,求电流 i1,下 页,上 页,注意,返 回,49,例5,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连,下 页,上 页,返 回,50,2.7 输入电阻,1.定义,2.计算方法,如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和Y变换等方法求它的等效电阻；,对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。,下 页,上 页,返 回,51,例,计算下例一端口电路的输入电阻,无源电阻网络,下 页,上 页,解,先把有源网络的独立源置零：电压源短路；电流源开路，再求输入电阻。,返 回,52,外加电压源,下 页,上 页,返 回,53,上 页,返 回,本章小结：,一.电路等效变换概念,由此得出电路等效的条件是相互代换的两部分相同的伏安特性。等效的对象是外接电路中的电压、电流和功率。等效变换的目的是简化电路，方便地求出待求量。,两个电路等效是指(1)两个结构完全不同的电路在端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；(2)代换的结果是不改变外电路(电路中未被代换的部分)中的电压、电流和功率。即“对外等效”，“对内不等效”。,二.纯电阻电路的等效变换,对于几何结构对称的电路，在求等效电阻前需首先查找电路中有无等电位点，若有等电位点，可以先把跨在等电位点之间的电阻短路，再求等效电阻。,当若干个电阻联成串联、并联或混联时，可以用串并联计算方法求等效电阻。当电路中的电阻构成星形联结或三角形联结时，为方便计算，可进行星形三角形变换。,对于与Y型网络的等效变换：,三.电源电路的等效变换,电压源与任一元件并联：,电流源与任一元件串联：,实际电源的两种模型及其等效变换,一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Rs 串联的支路模型来表征其特性。,1、实际电压源,输出电压与输出电流的关系：u=us-iR Rs=0：理想电压源，u=us。外电路开路：i=0；开路电压 uoc=us。外电路短路：u=0；短路电流 isc=us/Rs。,2、实际电流源,一个实际电流源，可用一个电流为 iS 的理想电流源和一个内电导 Gs 并联的模型来表征其特性。,输出电流与输出电压的关系：I=is-Gsu。当Gs=0(即Rs=)：理想电流源，i=is。外电路短路：u=0；短路电流 isc=is。外电路开路：i=0；开路电压 uoc=Rsis。(Rs=1/Gs),3、电源的等效变换,已知图(a)电流源，求图(b)电压源参数：Rs=Rs us=Rsis,已知图(b)电压源，求图(a)电流源参数：Rs=Rs isc=us/Rs,受控源的电压源模型和电流源模型可以像独立源一样互相转换。,理想电压源和理想电流源之间不能等效变换。,四、输入电阻,任一无源一端口网络一定可以用一个电阻来代替，此电阻称为一端口网络的输入电阻（入端电阻）,通常有两种求入端电阻的方法,等效变换法,加流求压法,63,本 章 习 题,2-4，2-8，2-10，2-15,
