电路分析基础(谢建志)第8章一阶电路分析.ppt

重点：,1、零输入响应、零状态响应2、三要素法,第8章 一阶电路分析,8.1 RC电路,一、零输入响应,换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。,根据换路定律可知,uC(0+)=uC(0)=U0,uC(0)=U0,等效,t=0+时刻等效电路,特征根,特征方程,RCs+1=0,则齐次微分方程的通解为,根据KVL,电路中电流,电阻电压,常系数线性一阶齐次微分方程,代入初始值 uC(0+)=uC(0)=U0,K=U0,（1）电路中电压、电流均以相同指数规律变化；,结论,连续函数,跃变,令=RC,称 为一阶电路的时间常数,（2）电压、电流变化快慢与RC有关；,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短,大 过渡过程时间长,小 过渡过程时间短,工程上认为,经过 35,放电过程基本结束。,：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。,U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0,U0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-5,例,t=0时,开关打开，求(1)uC(t);(2)iC(t);(3)WC(t=1)。,解,uC(0)=5V,由换路定律得,t=0+时刻等效电路,uC(0+)=uC(0)=5V,电路方程,二、零状态响应,动态元件初始能量为零，由t 0电路中外加输入激励作用所产生的响应。,uC(0+)=uC(0)=0,t=0+时刻等效电路,常系数线性一阶非齐次微分方程,特征根,特征方程,RCs+1=0,则齐次微分方程的通解为,设非齐次微分方程的特解为,代入一阶非齐次微分方程中得,uC(0+)=K+US=0,K=US,由起始条件 uC(0+)=0 定积分常数 K,全解,（1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；,从以上式子可以得出：,连续函数,跃变,（2）零状态响应变化的快慢，由时间常数RC决定；大，充电慢，小充电就快。,电路的初始状态不为零，同时又有外加独立源作用时电路中引起的响应。,三、全响应,假设 uC(0+)=U0,特征根,特征方程,RCs+1=0,则齐次微分方程的通解为,微分方程,设非齐次微分方程的特解为,代入一阶非齐次微分方程中得,uC(0+)=K+US=U0,K=U0 US,由起始条件 uC(0+)=U0 定积分常数 K,全解,强制响应（稳态解）,固有响应或自由响应（暂态解）,暂态解,uCp,US,稳态解,全解,（1）着眼于电路的两种工作状态,零状态响应,零输入响应,(2).着眼于因果关系,便于叠加计算,US,零状态响应,全响应,零输入响应,U0,例,求(1)uC(t);(2)iR(t);,解,(1)由换路定律得,(2)t=0+时刻等效电路,uC(0+)=uC(0)=2V,等效,验证：,作业8.1,求 uC(t);,求 u1(t);u2(t);i1(t);,作业8.2,8.2 RL电路,一、全响应,等效,根据KCL,常系数线性一阶非齐次微分方程,特征根,特征方程,则齐次微分方程的通解为,设非齐次微分方程的特解为,代入一阶非齐次微分方程中得,K=I0 IS,由起始条件 iL(0+)=I0 定积分常数 K,全解,强制响应（稳态解）,固有响应或自由响应（暂态解）,零状态响应,零输入响应,例,求(1)iL(t);(2)uL(t);,解,iL(0+)=iL(0)=1 A,例,求(1)iL(t);(2)uL(t);（3）i(t);,解,iL(0+)=iL(0)=1 A,换路后电路,作业8.3,求 i1(t);i2(t);,例,照相机闪光灯的工作原理,快门未按下，充电时间,快门按下，RC电路零输入响应，放电时间,一阶电路的数学模型是一阶微分方程：,其全解形式可变为：,8.3 三要素法,全解为：,如果0，当t时：,RC,RL,令 t=0+,1.初始值 f(0+)的计算,2.直流稳态值 f()的计算,3.时间常数的计算,直流激励下一阶电路的全响应取决于f(0+)、f()和 这三个要素。只要分别计算出这三个要素，就能够确定全响应。,（1）由 t=0-的电路(L短路，C开路)算出 uc(0-)或 iL(0-)；（2）根据uc 或 iL 不跃变，则 uc(0+)=uc(0-)，iL(0+)=iL(0-)；（3）若要算出其它变量的初始值，可用 uc(0+)或 iL(0+)的独立源替代C或L，建立 t=0+的等效电路算出 f(0+)。,在t 0的电路中，由L短路，C开路后的等效电路求出 f()。,将动态元件开路，求出戴维南（诺顿）电路等效电阻 Ro，则=RoC 或=L/Ro,例1,t=0时,开关由ab，求t0后的 uc(t),解,三要素为：,例2,t=0时,开关闭合，求t0后的 uc(t)，uR(t)，i(t),1、求uc(t),解,t=时电路,2、求uR(t)【三要素法】,t=0+时刻电路,t=时电路,3、求i(t)【三要素法】,t=0+时刻电路,t=时电路,2、求uR(t)【法二】,3、求i(t)【法二】,例3,t=0时,开关闭合，求t0后的 u(t),解,1、求uc(t),2、求uR(t),3、求u(t),作业8.4,2A,+,_,u(t),t=0,4,2,1H,8.4 分段一阶电路,前面在讨论一阶电路时，主要是考虑电路切换一次，假如电路又一次切换，或多次切换；对于这一类电路，可以按照开关转换的先后次序，从时间上分成几个区间，在每个区间内分别用三要素法来求解电路的响应。,t=0 时开关闭合,t=1/3s时开关打开，求电容上电压变化。,0 t 1/3s,t 1/3s,解,例,t=0时开关ba,t=1/5s时开关ab，求电感电流和电阻电压。,作业8.5,8.6 阶跃函数和阶跃响应,1.单位阶跃函数,定义,单位阶跃函数的延迟,t=0开关闭合,（1）在电路中模拟开关的动作,t=0开关闭合,单位阶跃函数的作用,（2）延迟一个函数,（3）起始一个函数,用单位阶跃函数表示复杂的信号,例 1,例 2,例 4,例 3,2.一阶电路的阶跃响应,单位阶跃信号(t)作用下电路的零状态响应称为电路的单位阶跃响应，用符号 S(t)表示。任意阶跃信号Uo(t)对电路的零状态响应称为阶跃响应，其值为U0S(t)。,阶跃响应,（1）比例性,线性非时变电路的几个基本性质,（2）叠加性,（3）时延性,8.5 冲激函数和冲激响应（不作要求）,8.7 非直流信号的一阶电路分析,解,例,微分方程,特征根,特征方程,0.2s+1=0,则齐次微分方程的通解为,设非齐次微分方程的特解为,代入一阶非齐次微分方程中得,全解,K=-2.5,由起始条件 uC(0+)=0 定积分常数K,+,_,12V,+,_,uc,t=0,R,C,+,_,4V,t=0,s2,s1,+,_,25V,+,_,uc,+,_,15V,t=0,i1,5,20,20,+,_,5i1,