22线性相关与线性无关.ppt

注意,定义,一、线性相关性的概念,则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关,向量 能由向量组 线性表示,定义4,定理3,定理向量组（当 时）线性相关的充分必要条件是 中至少有一个向量可由其余 个向量线性表示,证明,充分性,设 中有一个向量（比如）能由其余向量线性表示.,即有,三、线性相关性的判定,故,因 这 个数不全为0，,故 线性相关.,必要性,设 线性相关，,则有不全为0的数使,线性方程组的向量表示,方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应,定义,向量组之间的等价具有以下性质,1.自身性：每个向量组与自身等价2.对称性：若向量组A与B等价，则向量组B 与A等价。3.传递性：若向量组A与B等价，向量组B与 C等价，则向量组A与C等价。我们可以通过矩阵来表述线性表示。,从而,.向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；,.线性相关与线性无关的概念；线性相关性在线性方程组中的应用；（重点）,.线性相关与线性无关的判定方法：定义，两个定理（难点）,四、小结,思考题,证明（）、（）略,（）充分性,必要性,思考题解答,