2.1平面向量的实际背景及基本概念1.ppt

2.1.3 相等向量与共线向量,问题提出,1.向量与数量有什么联系和区别？向量有哪几种表示？,联系：向量与数量都是有大小的量；区别：向量有方向且不能比较大小，数 量无方向且能比较大小.向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示.,2.什么叫向量的模？零向量和单位向量分别是什么概念？,向量的模：表示向量的有向线段的长度.零向量：模为0的向量.单位向量：模为1个单位长度的向量.,相等向量与共线向量,探究（一）：相等向量与相反向量,思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？,模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同；,思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a与b相等记作a=b.,思考3：用有向线段表示非零向量 和，如果，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？,长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.,思考4：对于非零向量 和，如果，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？,思考5：非零向量 与 称为相反向量，一般地，如何定义相反向量？,思考6：如果非零向量 与 是相反向量，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？,探究（二）：平行向量与共线向量,思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？,思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a/b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？,方向相同或相反,思考3：零向量0与向量a平行吗？,规定：零向量与任一向量平行.,思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作 那么点A、B、C的位置关系如何？,思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等或相反吗？反之，若向量 a与b相等或相反，则向量a与b平行（或共线）吗？,思考5：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.如果非零向量 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？,思考7：对于向量a、b、c，若a/b，b/c，那么a/c吗？,思考8：对于向量a、b、c，若a=b，b=c，那么a=c吗？,平行向量是否一定方向相同？不相等的向量是否一定不平行？与零向量相等的向量必定是什么向量？与任意向量都平行的向量是什么向量？若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？两个非零向量相等的充要条件是什么？共线向量一定在同一直线上吗？,例1 判断下列命题是否正确：,判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.向量 与 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形的充要条件是模为0是一个向量方向不确定的充要条件；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.,例2 如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与 相等的向量.,例3 如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的点，已知,2.2.1向量加法运算及其几何意义,复习回顾：,1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？,2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？,向量：既有方向又有大小的量。,平行向量：方向相同或相反的向量。,相等向量：方向相同并且长度相等的向量,向量的大小：有向线段的长度。,向量的方向：有向线段的方向。,零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。,两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.,由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?,上海,台北,香港,1、位移,F为F1与F2的合力,它们之间有什么关系,探究一：向量加法的几何运算法则,思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。,2、力的合成,F1+F2=F,作法（1）在平面内任取一点O,A,B,这种作法叫做向量加法的三角形法则,还有没有其他的做法？,向量加法的三角形法则,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型,C,作法（1）在平面内任取一点O,还有没有其他的做法？,向量加法的平行四边形法则,这种作法叫做向量加法的平行四边形法则,力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型,已知向量a,b,分别用向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则作出a+b,规定：,判断 的大小,1、不共线,o,A,B,2、共线,(1)同向,(2)反向,判断 的大小,结论,数的加法满足交换律与结合律,即对任意a,bR,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)任意向量a,b的加法是否也满足交换律与结合律?,是否成立？,根据图示填空:(1)a+d=_(2)c+b=_,根据图示填空:(1)a+b=_(2)c+d=_(3)a+b+d=_(4)c+d+e=_,c,f,f,g,例2 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).,解:(1),C,(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字),(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).,在RtABC中,船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为70,补充练习,例2:求向量 之和.,.化简,巩固练习:,3:如图，一艘船从 A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向,解:如图,设用向量 表示船向垂直于对岸的速度,用向量 表示水流的速度,以AC,AB为邻边作平行四边形,则 就是船实际行驶的速度,答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角.,小结作业,1.相等向量与相反向量是并列概念，平行向量与共线向量是同一概念，相等向量（相反向量）与平行向量是包含概念.,2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.,3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线.,4.平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性.,小结,1.向量加法的三角形法则,(要点：两向量首尾连接),2.向量加法的平行四边形法则,(要点：两向量起点重合组成 平行四边形两邻边),3.向量加法满足交换律及结合律,课本91页 1、2、3,作业,P7778习题2.1A组：3 B组：2.,