电磁学第一章习题答案.ppt

1.3.7 电荷以线密度均匀分布在长为L的直线段上（1）求带电线的中垂面上与带电线相距为R的点的场强；（2）证当L时，该点场强（3）试证当 时所得结果与点电荷场强公式一致,解：如图建立坐标，带电线上任一电荷元在P点产生的场强为：,根据对称性分析，电场强度的方向沿着y轴,（2）当L时,当L 时,（3）当R L时,其中,与点电荷公式一致,用高斯定理求电荷线密度为 的无限长均匀带电直线在空间任一点激发的场强,解：根据对称性分析，无限长均匀带电直线在空间任一点产生的场强与棒垂直，呈辐射状。如图所示以带电直线为轴线过P点作一封闭的圆柱面。长度L是任意的。,由高斯定理：,上下底面上,侧面上场强夹角,电荷以体密度 分布在半径为R的球内，其中 为常量，r为球内某点与球心的距离,（1）求球内外的场强（以r代表从球心到场点的矢量）,（2）r为多大时场强最大？该点场强,解（1）与r是线性关系。在球内 过 点做一个半径为r的与带电球同心的球面为高斯面如图，根据对称性分析，此球面上的场强大小相等，方向与 的一致。,由高斯定理：,当rR时，即在球外过任一点p仍做球形高斯面。由高斯定理得,（2）,r越大，单调减小，因而球外场强无极值,附图中A与O、O与B、B与D的距离皆为L，A点有正电荷q，B点有负电荷-q（1）把单位正电荷从O点沿半圆OCD移到D点，电场力做了多少功？（2）把单位负电荷从D点沿AD的延长线移到无穷远，电场力做了多少功？,根据电位叠加原理：,（1）电场力把单位正电荷（即）从O点沿OCD移到D点所做的功：,场力把单位负电荷（即）从D点移到无穷远所作的功：,