105静电场中的导体.ppt
1,一 静电平衡条件,1 静电感应,+,在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。,2,2 静电平衡,3,静电平衡条件：,（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；,（2）导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直.,导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布不随时间改变。,静电平衡：,4,导体表面为等势面,推论：导体为等势体,5,二 静电平衡时导体上电荷的分布,结论：导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面.,1实心导体,6,2空腔导体,空腔内无电荷时,电荷分布在表面,7,若内表面带电，必等量异号,结论：空腔内无电荷时，电荷分布在外表面,内表面无电荷.,与导体是等势体矛盾,8,空腔内有电荷时,结论:空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感 应电荷-q，外表面有感应电荷+q,+,q,9,作扁圆柱形高斯面,3 导体表面附近场强与电荷面密度的关系,10,4导体表面电荷分布规律,注意：导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.,11,例题两个半径分别为R和r 的球形导体（Rr），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。,导体上的电荷分布,12,解:两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的。设大球所带电荷量为Q，小球所带电荷量为q，则两球的电势为,导体上的电荷分布,13,可见大球所带电量Q比小球所带电量q多。,两球的电荷密度分别为,可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。,14,带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象,尖端放电现象,15,16,静电感应电晕放电可靠接地,带电云,避雷针的工作原理,+,+,+,+,+,+,+,17,三 静电屏蔽,1.在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；2.一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝的现象，称为静电屏蔽。,18,三 静电屏蔽,1屏蔽外电场,19,静电场中的导体的一个重要结论：,导体外表面及其以外空间的电荷，在导体外表面以内的空间产生的场强处处为零。,导体内表面及其以内空间的电荷，在导体内表面以外的空间产生的场强处处为零。,20,例 有一外半径R1，内半径R2 的金属球壳，在球壳中放一半径R3的同心金属球，若使球壳带电Q和球带电q，问两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？,21,解,作球形高斯面,作球形高斯面,22,23,24,球壳外表面带电,用导线连接A、B，再作计算,25,(3)若不是连接，而是使外球接地，电荷分布如图所示，,知,所以,这是由于,26,(4)若外壳离地很远，将内球接地，情况又如何?,解之得,内球上所带电量为零吗?,27,例2.导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入导体板B。,求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布,(2)将B板接地，求电荷分布,a点,b点,A板,B板,28,解方程得:,电荷分布,场强分布,两板之间,板左侧,板右侧,29,(2)将B板接地，求电荷及场强分布,板,接地时,电荷分布,a点,b点,30,场强分布,电荷分布,两板之间,两板之外,31,例10.5.3 设一导体占有 的半无限大空间，在导体左侧距导体表面为d处有一点电荷，试求：(1)距原点 为 r 的p点处感应电荷面密度，导体表面感应电荷总量；(2)空间电势分布。,32,解：(1)静电平衡时，导体表面会出现与 异号的感应电荷，设其密度为，与 同号的感应电荷分布在导体右侧，因很远，可不考虑。,先考查导体内部极其靠近表面距 点 处的 点，设导体表面感应电荷在 点产生的场强为，则 与 点电荷在点电场强度的矢量和应为0。用直角坐标表示为,由此可以求出导体表面的感应电荷在 点的场强,33,再考虑导体外极其靠近 点的对称点，因 与 对导体表面对称，导体表面感应电荷电场 的 分量接近相等，而 分量则应大小相等、方向相反。所以感应电荷在 点的场强应为,34,从中解出,可见感应电荷呈以 点为中心的园对称分布。如果在导体表面取半径为、宽为 的细圆环，则园环上感应电荷元为,而点电荷 与感应电荷在 点合场强的大小应为(这里将 看作负电荷)，方向沿 方向，故,35,感应电荷的总量为,(2)由于导体内任一点到无限远的场强线积分恒为0，故若无限远处的电势为0，导体电势也应为0。而导体外空间的电场应是点电荷 和导体表面的感应电荷共同产生的。根据电势迭加原理，导体外空间任一点的电势等可点电荷的电势加上感应电荷的电势。由于导体表面感应电荷分布是不均匀的，直接计算比较困难，而采用镜像法计算。,36,设想在 点右侧与 对称处有一个像电荷，则 所在的半无限大空间的任一点的电势，可用 和像电荷 所产生电势的叠加来计算。其根据是 正好代表了导体表面的所有感应电荷，又没有改变导体面上电势为0的边界条件。根据静电场唯一性定理，只要上述两条不变，左侧空间电场分布就是唯一的。,导体左侧空间任一场点的电势为,静电场唯一性定理：在一定边界条件下，泊松方程或拉普 拉斯方程的解都是唯一的,37,证一极板上电荷在另一极板处的埸强为,对另一板上单位面积电荷作用力为,38,证设原两极板相距x,由于引力作用,变为x+dx,则,
