1.2空间直角坐标系,向量的坐标表示.ppt

1.2 空间直角坐标系 向量的坐标表示,1.2.1.空间直角坐标系定义1.12 在空间取定一点O和三个两两垂直的单位向量，就确定了三条都以O点为原点的两两垂直的数轴，依次记为 轴（横轴），轴（纵轴），轴（竖轴），统称为坐标轴。它们构成一个空间直角坐标系，称为Oxyz坐标系或O,i,j,k 坐标系。通常把 轴配置在水平面上，而 轴则是铅垂线；它们的正向通常符合右手规则：,横轴,纵轴,竖轴,定点,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合右手系.,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,例4,在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？,解答：,A:;B:;C:;D:;,空间的点,有序数组,特殊点的表示:,坐标轴上的点,坐标面上的点,2.向量 的坐标分解式,任给向量，对应点M，使,以OM为对角线，三条坐标轴为棱作长方体OPAQRCMB，,有：,1.2.2 利用坐标作向量的线性运算,则,解,由题意知：,1.2.3 向量的模与方向余弦,解,原结论成立.,解,设P点坐标为,所求点为,解,所求向量有两个，一个与 同向，一个反向,2.空间两向量的夹角的概念：,类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.,特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与 之间任意取值.,空间一点在轴上的投影,空间一向量在轴上的投影,关于向量的投影定理（1）,证,定理1的说明：,投影为正；,投影为负；,投影为零；,(4)相等向量在同一轴上投影相等；,注意:,1.向量 在三个坐标轴上的投影分别为数量,2.向量 在三个坐标轴上的分量是向量,3.向量 在向量 上的投影为,非零向量 的方向角：,非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.,3.向量的方向余弦的坐标表示式,由图分析可知,向量的方向余弦,方向余弦通常用来表示向量的方向.,当 时，,向量方向余弦的坐标表示式,方向余弦的特征,特殊地：单位向量的方向余弦为,解,解,思考题,思考题解答,对角线的长为,