1.2离散型随机变量的期望和方差2课件.ppt

离散型随机变量的期望与方差,复习：,1、期望的含义：,3、求期望的步骤：,4、随机变量函数=a+b的期望,(1)列出相应的分布列,(2)利用公式,它反映了离散型随机变量取值的平均水平,2、期望公式：,一、服从二项分布的随机变量的期望,若B（n,p），则E=,np,证明:,例、一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分。学生甲选队任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机选择一个。求学生甲和乙在这一次单元测验中的成绩的期望。,解:设学生甲和学生乙选择了正确答案的选择题个数分别是和，则,B(20,0.9),E=200.9=18，,那么他们在测验中成绩的期望分别是E(5)=5 E=518=90，E(5)=5 E=55=25,B(20,0.25),E=20 0.25=5，,练：P6练习46,一般地，若离散型随机变量的概率分布为,则称,为的均方差，简称方差。,3)当b=0时,2)当a=1时,1)当a=0时,二、方差的概念,它反映了离散型随机变量取值的稳定与波动，集中与离散程度。,D(b)=0,D(+b)=D,D(a)=a2D,例：已知离散型随机变量1的分布列：,与离散型随机变量2的分布列：,求这两个随机变量的期望、方差与标准差,例:甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下:,射手甲,射手乙,用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平,E1=,8x0.2+9x0.6+10 x0.2,=9,D1=,(89)2x0.2+(9 9)2x0.6+(10 9)2x0.2,=0.4,E2=,8x0.4+9x0.2+10 x0.4,=9,D2=,(89)2x0.4+(9 9)2x0.2+(10 9)2x0.4,=0.8,由上知,E1=E2，,D1D2,作业：习题1.248,练：P7练习13,