理论力学-刚体的平面运动.ppt
,例 题,第9章 刚体的平面运动,例 题 1,例题,椭圆规尺的A端以速度vA沿 x 轴的负向运动，如图所示，AB=l。试求B端的速度以及规尺AB的角速度。,刚体的平面运动,例 题 1,例题,刚体的平面运动,运 动 演 示,例 题 1,例题,解：,规尺AB作平面运动。以A点为基点，应用速度合成定理，B点的速度可表示为,基点法,其中，vA的大小已知。由速度合成矢量图可得,故规尺AB的角速度,（顺时针）,刚体的平面运动,例 题 2,例题,如图所示平面机构中，AB=BD=DE=l=300 mm。在图示位置时，BDAE杆AB的角速度为=5 rads1。试求此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C 的速度。,刚体的平面运动,例 题 2,例题,刚体的平面运动,运 动 演 示,例 题 2,例题,解：,1.求杆DE的角速度。,其中，D 点绕 B 的转动速度 vDB 的方向与BD垂直，D点的速度 vD与DE 垂直。,基点法,以B点为基点，应用速度合成定理，D点的速度可表示为,杆BD作平面运动，vB大小为,方向与AB垂直。,刚体的平面运动,例 题 2,例题,由速度合成矢量图可得,于是可得此瞬时杆BD的角速度为,vDB 为D点绕B的转动速度，应有,转向为逆时针,刚体的平面运动,例 题 2,例题,2.求杆BD中点C的速度。,仍以B点为基点，应用速度合成定理，C点的速度可表示为,其中vB大小和方向均为已知，vCB 方向与BD杆垂直，大小为,由此瞬时速度矢的几何关系，得出此时vC的方向恰好沿杆BD，大小为,刚体的平面运动,例 题 3,例题,曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA以匀角速度转动。已知曲柄OA长为R，连杆AB长为l。当曲柄在任意位置=t时，求滑块B的速度。,刚体的平面运动,例 题 3,例题,解：,因为A点速度 vA已知，故选A为基点。,应用速度合成定理，B点的速度可表示为,其中vA的大小 vA=R。,vB=vA+vBA,基点法,刚体的平面运动,例 题 3,例题,所以,其中,可求得连杆AB 的角速度,顺时针转向。,由速度合成矢量图可得,刚体的平面运动,例 题 3,例题,vA,B,A,O,x,y,vB,应用速度投影定理，有,将vA=r，90o-，代入上式有,速度投影法,求得,刚体的平面运动,例 题 4,例题,在图中，杆AB长l，滑倒时B 端靠着铅垂墙壁。已知A点以速度u沿水平轴线运动，试求图示位置杆端B点的速度及杆的角速度。,刚体的平面运动,例 题 4,例题,刚体的平面运动,运 动 演 示,例 题 4,例题,解：,解法一、选A点为基点，A点的速度vA=u，则B点的速度可表示为,式中vB方向沿OB向下，vBA方向垂直于杆AB，由速度合成矢量图可得,基点法,刚体的平面运动,例 题 4,例题,A,B,O,解法二、也可以选B点为基点，则A点的速度可表示为,式中vB方向沿BO向下，vAB方向垂直杆AB，且vBA=ABAB，但AB未知，而vA=u。由速度合成矢量图可得,vB,刚体的平面运动,例 题 5,例题,曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA长R，连杆AB长l。设曲柄以匀角速度沿逆钟向绕定轴 O 转动。试求当曲柄转角为 时滑块B的加速度和连杆AB的角加速度。,刚体的平面运动,例 题 5,例题,选点A为基点，则滑块B的加速度为,其中，基点A 加速度的大小为,方向沿AO；动点 B 绕基点 A 相对转动的切向加速度的 大小为,解：,连杆的角加速度 AB 尚属未知。暂时假定 AB 沿逆钟向，故 如图所示。,1.求滑块B的加速度。,刚体的平面运动,例 题 5,例题,求 的大小时，为了消去未知量，把式 投影到与 相垂直的方向BA 上得,从而求得滑块B的加速度,相对转动法向加速度 的大小为,滑块B 的加速度aB的方向为水平并假定向左，大小待求。,刚体的平面运动,作 业,第9章 刚体的平面运动,9-1,9-2,9-3.,作业 9-1,曲柄连杆机构如图所示，OA=r，。如曲柄OA以匀角速度转动，求当，和 时点B的速度。,刚体的平面运动,如图所示，半径为R的车轮，沿直线轨道作无滑动的滚动，已知轮心O以匀速vO前进。求轮缘上A，B，C和D各点的速度。,刚体的平面运动,作业 9-2,曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA长R，连杆AB长l。设曲柄以匀角速度沿逆钟向绕定轴 O 转动。试求当曲柄转角为 时滑块B的速度和连杆AB的角速度。,刚体的平面运动,作业 9-3,参考答案,第9章 刚体的平面运动,9-1,9-2,9-3.,作业 9-1,曲柄连杆机构如图所示，OA=r，。如曲柄OA以匀角速度转动，求当，和 时点B的速度。,刚体的平面运动,A,B,连杆AB作平面运动，以A为基点，B点的速度为,其中，vA方向与OA垂直，vB沿BO方向，vBA与AB垂直。,此时OA恰与AB垂直，由速度合成矢量图可得,解：,基点法,vB=vA+vBA,刚体的平面运动,作业 9-1,当 时，vA与vBA均垂 直OB，,vB=0,此时杆AB 的角速度为零。A，B两点的速度大小与方向都相同。,由速度合成矢量图可得,故有,刚体的平面运动,作业 9-1,如图所示，半径为R的车轮，沿直线轨道作无滑动的滚动，已知轮心O以匀速vO前进。求轮缘上A，B，C和D各点的速度。,刚体的平面运动,作业 9-2,解：,注意，为求车轮的角速度，可利用车轮作无滑动的滚动的条件，它与地面的接触点C 的速度为零，即,因为轮心O点速度已知，故选O为基点。,vC=0,其中 vCO 的方向已知，其大小vCO=R。,基点法,应用速度合成定理，轮缘上C点的速度可表示为,刚体的平面运动,作业 9-2,求得之后，应用基点法各点的速度就很容易求得如下：,A点：,B点：,D点：,其中，i，j 为x，y 轴的单位矢量。,刚体的平面运动,作业 9-2,C,A,B,D,O,x,y,车轮上与地面相接触的C点的速度为零即为车轮的瞬心。利用已知速度vO，可求得车轮的角速度为,此与以O点为基点求出的角速度完全相同，说明图形的角速度与基点选择无关。,车轮上点B的速度方向垂直于连线CB，大小为,同理，可求得轮缘上其它各点的速度，结果同前。,瞬心法,（顺时针）,刚体的平面运动,作业 9-2,曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA长R，连杆AB长l。设曲柄以匀角速度沿逆钟向绕定轴 O 转动。试求当曲柄转角为 时滑块B的速度和连杆AB的角速度。,刚体的平面运动,作业 9-3,解：,因为A点速度 vA已知，故选A为基点。,应用速度合成定理，B点的速度可表示为,其中vA的大小 vA=R。,vB=vA+vBA,基点法,刚体的平面运动,作业 9-3,所以,其中,可求得连杆AB 的角速度,顺时针转向。,由速度合成矢量图可得,刚体的平面运动,作业 9-3,
