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    理论力学-刚体的平面运动.ppt

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    理论力学-刚体的平面运动.ppt

    ,例 题,第9章 刚体的平面运动,例 题 1,例题,椭圆规尺的A端以速度vA沿 x 轴的负向运动,如图所示,AB=l。试求B端的速度以及规尺AB的角速度。,刚体的平面运动,例 题 1,例题,刚体的平面运动,运 动 演 示,例 题 1,例题,解:,规尺AB作平面运动。以A点为基点,应用速度合成定理,B点的速度可表示为,基点法,其中,vA的大小已知。由速度合成矢量图可得,故规尺AB的角速度,(顺时针),刚体的平面运动,例 题 2,例题,如图所示平面机构中,AB=BD=DE=l=300 mm。在图示位置时,BDAE杆AB的角速度为=5 rads1。试求此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C 的速度。,刚体的平面运动,例 题 2,例题,刚体的平面运动,运 动 演 示,例 题 2,例题,解:,1.求杆DE的角速度。,其中,D 点绕 B 的转动速度 vDB 的方向与BD垂直,D点的速度 vD与DE 垂直。,基点法,以B点为基点,应用速度合成定理,D点的速度可表示为,杆BD作平面运动,vB大小为,方向与AB垂直。,刚体的平面运动,例 题 2,例题,由速度合成矢量图可得,于是可得此瞬时杆BD的角速度为,vDB 为D点绕B的转动速度,应有,转向为逆时针,刚体的平面运动,例 题 2,例题,2.求杆BD中点C的速度。,仍以B点为基点,应用速度合成定理,C点的速度可表示为,其中vB大小和方向均为已知,vCB 方向与BD杆垂直,大小为,由此瞬时速度矢的几何关系,得出此时vC的方向恰好沿杆BD,大小为,刚体的平面运动,例 题 3,例题,曲柄滑块机构如图所示,曲柄OA以匀角速度转动。已知曲柄OA长为R,连杆AB长为l。当曲柄在任意位置=t时,求滑块B的速度。,刚体的平面运动,例 题 3,例题,解:,因为A点速度 vA已知,故选A为基点。,应用速度合成定理,B点的速度可表示为,其中vA的大小 vA=R。,vB=vA+vBA,基点法,刚体的平面运动,例 题 3,例题,所以,其中,可求得连杆AB 的角速度,顺时针转向。,由速度合成矢量图可得,刚体的平面运动,例 题 3,例题,vA,B,A,O,x,y,vB,应用速度投影定理,有,将vA=r,90o-,代入上式有,速度投影法,求得,刚体的平面运动,例 题 4,例题,在图中,杆AB长l,滑倒时B 端靠着铅垂墙壁。已知A点以速度u沿水平轴线运动,试求图示位置杆端B点的速度及杆的角速度。,刚体的平面运动,例 题 4,例题,刚体的平面运动,运 动 演 示,例 题 4,例题,解:,解法一、选A点为基点,A点的速度vA=u,则B点的速度可表示为,式中vB方向沿OB向下,vBA方向垂直于杆AB,由速度合成矢量图可得,基点法,刚体的平面运动,例 题 4,例题,A,B,O,解法二、也可以选B点为基点,则A点的速度可表示为,式中vB方向沿BO向下,vAB方向垂直杆AB,且vBA=ABAB,但AB未知,而vA=u。由速度合成矢量图可得,vB,刚体的平面运动,例 题 5,例题,曲柄滑块机构如图所示,曲柄OA长R,连杆AB长l。设曲柄以匀角速度沿逆钟向绕定轴 O 转动。试求当曲柄转角为 时滑块B的加速度和连杆AB的角加速度。,刚体的平面运动,例 题 5,例题,选点A为基点,则滑块B的加速度为,其中,基点A 加速度的大小为,方向沿AO;动点 B 绕基点 A 相对转动的切向加速度的 大小为,解:,连杆的角加速度 AB 尚属未知。暂时假定 AB 沿逆钟向,故 如图所示。,1.求滑块B的加速度。,刚体的平面运动,例 题 5,例题,求 的大小时,为了消去未知量,把式 投影到与 相垂直的方向BA 上得,从而求得滑块B的加速度,相对转动法向加速度 的大小为,滑块B 的加速度aB的方向为水平并假定向左,大小待求。,刚体的平面运动,作 业,第9章 刚体的平面运动,9-1,9-2,9-3.,作业 9-1,曲柄连杆机构如图所示,OA=r,。如曲柄OA以匀角速度转动,求当,和 时点B的速度。,刚体的平面运动,如图所示,半径为R的车轮,沿直线轨道作无滑动的滚动,已知轮心O以匀速vO前进。求轮缘上A,B,C和D各点的速度。,刚体的平面运动,作业 9-2,曲柄滑块机构如图所示,曲柄OA长R,连杆AB长l。设曲柄以匀角速度沿逆钟向绕定轴 O 转动。试求当曲柄转角为 时滑块B的速度和连杆AB的角速度。,刚体的平面运动,作业 9-3,参考答案,第9章 刚体的平面运动,9-1,9-2,9-3.,作业 9-1,曲柄连杆机构如图所示,OA=r,。如曲柄OA以匀角速度转动,求当,和 时点B的速度。,刚体的平面运动,A,B,连杆AB作平面运动,以A为基点,B点的速度为,其中,vA方向与OA垂直,vB沿BO方向,vBA与AB垂直。,此时OA恰与AB垂直,由速度合成矢量图可得,解:,基点法,vB=vA+vBA,刚体的平面运动,作业 9-1,当 时,vA与vBA均垂 直OB,,vB=0,此时杆AB 的角速度为零。A,B两点的速度大小与方向都相同。,由速度合成矢量图可得,故有,刚体的平面运动,作业 9-1,如图所示,半径为R的车轮,沿直线轨道作无滑动的滚动,已知轮心O以匀速vO前进。求轮缘上A,B,C和D各点的速度。,刚体的平面运动,作业 9-2,解:,注意,为求车轮的角速度,可利用车轮作无滑动的滚动的条件,它与地面的接触点C 的速度为零,即,因为轮心O点速度已知,故选O为基点。,vC=0,其中 vCO 的方向已知,其大小vCO=R。,基点法,应用速度合成定理,轮缘上C点的速度可表示为,刚体的平面运动,作业 9-2,求得之后,应用基点法各点的速度就很容易求得如下:,A点:,B点:,D点:,其中,i,j 为x,y 轴的单位矢量。,刚体的平面运动,作业 9-2,C,A,B,D,O,x,y,车轮上与地面相接触的C点的速度为零即为车轮的瞬心。利用已知速度vO,可求得车轮的角速度为,此与以O点为基点求出的角速度完全相同,说明图形的角速度与基点选择无关。,车轮上点B的速度方向垂直于连线CB,大小为,同理,可求得轮缘上其它各点的速度,结果同前。,瞬心法,(顺时针),刚体的平面运动,作业 9-2,曲柄滑块机构如图所示,曲柄OA长R,连杆AB长l。设曲柄以匀角速度沿逆钟向绕定轴 O 转动。试求当曲柄转角为 时滑块B的速度和连杆AB的角速度。,刚体的平面运动,作业 9-3,解:,因为A点速度 vA已知,故选A为基点。,应用速度合成定理,B点的速度可表示为,其中vA的大小 vA=R。,vB=vA+vBA,基点法,刚体的平面运动,作业 9-3,所以,其中,可求得连杆AB 的角速度,顺时针转向。,由速度合成矢量图可得,刚体的平面运动,作业 9-3,

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