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第五章 统计推断,统计推断:通过经验样本对未知总体的统计特征做出判断和决策；假设检验(Test of hypothesis)：对总体作一假设，根据样本数据推断该假设可否接受。接受则样本很可能抽自符合该 假设的总体，反之则很可能不是。总体参数估计(parametric estimation)：由样本统计量估计总体参数,Chapter 5:Statistical Inference,假设检验的基本原理,例：动物体重服从正态分布N(,2)，已知总体标准差0.40g，总体平均数未知。随机抽取含量为n的样本，通过样本平均数，推断是否符合010.00g 的标准。,是否可根据，推断？,造成差异可能有两种原因：1、本质造成的差异(系统差异)：2、随机误差或抽样误差：,假设检验就是从统计角度分析：试验的表面效应（）主要由系统差异（）引起的，还是主要由随机误差（）所造成。,假设检验的基本原理,假设检验的基本思路一、对试验样本所在的总体作出适当的假设：零假设 H0（null hypothesis）：备择假设 HA（alternative hypothesis）:在拒绝零假设的情况下，可供选择的假设。,假设检验的基本原理,假设检验的基本思路二、在零假设成立前提下，构建合适的统计量并研究其抽样分布，计算零假设正确的概率：检验统计量：u、t、2、F 拒绝或接受零假设的判断依据小概率原理,小概率的事件，在一次试验中，几乎不会发生。若在一定的假设条件下，计算出该事件发生的概率很小，而在一次试验中却发生了，则认为假设的条件不正确，即拒绝该假设。,概率反证法：如果小概率事件在一次试验中居然发生，我们就有很大的把握否定原假设。注意：仅为很大把握，非绝对把握，不同于一般反证法。,假设检验的基本原理,小概率：根据实际情况或试验要求人为规定的一个较小概率值，称为显著性水平（），通常规定为0.05，0.01或0.1,假设检验也称为显著性检验（significance test）显著性检验依据的逻辑是：如果H0 是对的，那么衡量差异大小的某个统计量落入区域 W(拒绝域)是个小概率事件。如果该统计量的实测值落入W，也就是说，H0 成立下的小概率事件发生了，那么就认为H0不可信而否定它，否则我们就不能否定H0（即接受它）。Note：不否定H0并不是肯定H0一定对，而只是说差异还不够显著，还没有达到足以否定H0的程度。,双侧检验与单侧检验,拒绝域,拒绝域,拒绝域,接受域,接受域,接受域,拒绝域,双侧检验与单侧检验,例：动物体重服从正态分布N(,2)，已知总体标准差0.40g，总体平均数未知。随机抽取含量为10的样本，通过样本平均数，推断是否符合010.00g 的标准。,；,双侧检验与单侧检验,上例：若已知这批动物实际饲养时间比经验时间长得多，因此不可能小于0（样本平均值10.23）,双侧检验与单侧检验,双侧检验与单侧检验的选择根据问题的要求：只关心是否相等但无方向性，用双侧检验；反之则用单侧。在相同显著性水平上，双侧检验更保守，而单侧检验对差异的辨别力更强。根据预先的经验或相关知识：若能判断肯定具有方向性，用单侧检验。,一般生理生化指标？毒理指标？,两种类型的错误,1、I型错误-“弃真”P（I型错误）P（拒绝H0|H0是正确的，0）2、II型错误-“存伪”1P（II型错误）P（接受H0|H0是错误的，1）,因为显著性检验是根据“小概率原理”来否定或接受零假设的，所以不论是接受还是否定无效假设，都没有100%的把握。也就是说，在检验零假设时可能犯两类错误。,两种类型的错误,两种类型的错误,举例说明I型、II型错误的关系,（1）当1越接近0时，犯II型错误的概率越大。（2）降低犯I型错误的概率，必然增加犯II型错误的概率。（3）为了同时降低犯两种错误的概率，必须增加样本含量。,两种类型的错误,I型错误概率值可直接确定，而型错误概率值的大小只有与特定的HA 结合起来才有意义。值一般与显著水平、原总体的标准差、样本含量n、以及1-0等因素有关。在其它因素确定时，值越小，值越大；反之，值越大，值越小；样本含量n及1-0 越大、越小，值越小。,要同时降低和，需增加样本含量。,单样本显著性检验的步骤,1、假设：零假设 H0：0 备择假设 HA：0 u u u/25、得出结论并给予解释,已知的单个样本平均数的显著性检验u检验,单样本显著性检验的步骤,1、假设：零假设 H0：0 备择假设 HA：0 t t t/25、得出结论并给予解释。,未知的单个样本平均数的显著性检验t检验,例 已知玉米的平均穗重0300g。喷洒植物生长促进剂后，随机抽取9个果穗，其穗重为：308、305、311、298、315、300、321、294、320g。问喷药后与喷药前的果穗重差异是否显著？,未知的单个样本平均数的显著性检验t检验,单样本显著性检验的步骤,1、假设从正态总体中随机抽取含量为n的样本，计算出样本s22、零假设:H0：0 备择假设:HA：0 2 2 2/26、得出结论并给予解释。,变异性的显著性检验2检验,双侧2检验,接受域,拒绝域,拒绝域,例：一个混杂的小麦品种，株高标准差014cm，经提纯后随机抽出10株，它们的株高为：90、105、101、95、100、100、101、105、93、97cm，考查提纯后的群体是否比原群体整齐？(=0.01),变异性的显著性检验2检验,两个样本的差异显著性检验,1、从两个正态或近似正态总体中，独立地抽取含量分别为n1和n2 的两个随机样本，分别计算出s12和s222、零假设:H0：12 备择假设:HA：1 2 1 2 1 23、显著性水平:在0.05水平上拒绝H0称为差异显著 在0.01水平上拒绝H0称为差异极显著,两个样本方差的检验F 检验,两个样本的差异显著性检验,4、检验统计量:在零假设12下5、相应于各备择假设之H0的拒绝域:相应于HA：12，应做上尾单侧检验，当FF时拒绝H0。相应于HA：1F/2或FF1-/2时拒绝H0。6、得出结论并给予解释。,例5.7：测定了20位青年男子和20位老年男子的血压值，问老年人血压值个体间的波动是否显著高于青年人？,两个样本方差的检验F 检验,两个样本差异的显著性检验,1、从1和2已知的正态或近似正态总体中抽出含量分别为n1和n2的样本。2、零假设 H0：12 备择假设 HA：12；1 u；u u/26、得出结论并给予解释,i已知时,两个平均数间差异显著性的检验,例 调查两个不同渔场的马面鲀体长，各调查20条。平均体长分别为：19.8cm，18.5cm。127.2cm。问在0.05水平上，第一号渔场的马面鲀是否显著高于第二号渔场的马面鲀体长？,i已知时,两个平均数间差异显著性的检验,两个样本的差异显著性检验,方差齐性检验：1、从两个正态或近似正态总体中，独立地抽取含量分别为n1和n2的两个随机样本，分别计算出s12和s222、零假设:H0：12 备择假设:HA：123、显著性水平:0.054、检验统计量:5、建立H0的拒绝域:对于方差齐性应做双侧检验，当FF/2和FF1-/2时拒绝H0。6、得出结论判断方差是否相等。,两个样本的差异显著性检验,平均数差异显著性检验1、从1和2未知的正态或近似正态总体中抽出含量分别为n1和n2的样本。2、零假设：H0：12 备择假设：HA：12 12 123、显著性水平：在0.05水平上拒绝H0称为差异显著 在0.01水平上拒绝H0称为差异极显著4、检验统计量：在标准差未知时，平均数差的标准化变量t在H0：12下，检验统计量为：,两个样本的差异显著性检验,服从n11n21自由度的t分布。在n1=n2=n 时，上式可简化为：n1和n2都很大（50）时，n11n1,n21n2,上式又可简化为：,5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域：t t；t t/26、得出结论并给予解释。,两个样本的差异显著性检验,例 比较两个小麦品种从播种到抽穗所需天数的差异是否显著。分别抽样10次，平均天数分别为99.2天，98.9天，方差0.84、0.77。,两个样本的差异显著性检验,例 比较两个小麦品种从播种到抽穗所需天数的差异是否显著。分别抽样10次，平均天数分别为99.2天，98.9天，方差0.84、0.77。,两个样本的差异显著性检验,若方差齐性检验否定 H0:12，如何进行平均数差异显著性检验？,近似t 检验（Aspin-Welch检验）：自由度由下式确定,其中,检验统计量,近似服从自由度df 的 t 分布,配对数据的显著性检验,配对设计与成组设计成组设计：试验单位直接随机分配到两个处理组中。要求试验单位尽可能一致。若试验单位变异较大，则可能使处理效应受到组间的系统误差的影响而降低试验的准确性与精确性。配对设计：先将试验单位两两配对，然后将配成对子的两个试验单位随机分配到两个处理组中。配对根据局部控制的原则，在小范围内保证试验单位的一致性，减少系统误差，提高试验的准确性与精确性。,配对数据的显著性检验,配对设计 配对的要求是，配成对子的两个试验单位的初始条件尽量一致，不同对子间试验单位的初始条件允许有差异，每一个对子就是试验处理的一个重复。,配对数据的显著性检验,成组试验设计与成组数据,试验对象总体(性质均一),组内组间试验对象及试验数据相互独立,随机抽取试验对象,随机抽取试验对象,配对数据的显著性检验,成组设计的问题,试验对象总体(性质不均一),试验对象不均一造成的系统误差影响对处理间差异检验的精度,随机抽取试验对象,随机抽取试验对象,配对数据的显著性检验,配对设计,试验对象总体(性质不均一),将试验对象两两配对,对子内尽量保证均一,分别接受不同处理,配对数据的显著性检验,配对类型：1、自身配对 指同一试验单位在不同时间上分别接受前后两次处理，对观测值进行自身对照比较；或同一试验单位的不同部位的观测值或不同方法的观测值进行自身对照比较。如观测病人治疗前后临床检查结果的变化；用叶片的两半分别测试两种病毒的致病性等。2、同源配对 指将来源相同、性质相同的两个个体配成一对，如将种别、品种、窝别、性别、年龄、体重相同的两个试验动物配成一对，然后对配对的两个个体随机地实施不同处理。,配对数据的显著性检验,配对设计试验资料的一般形式,配对数据的显著性检验,配对数据的显著性检验配对数据的t 检验 例 下表为不同组合的杂种F1籽粒蛋白质含量 父 本 西地迈罗A(a)矬巴子1A(b)d=(a)-(b)d2 玛纳斯红 8.478 7.994 0.484 0.234 红菲特瑞他 7.512 7.141 0.371 0.138 忻 粱 7 7.222 8.267 1.045 1.092 平罗娃娃头 8.053 8.280 0.227 0.052 平 顶 冠 7.689 6.740 0.949 0.901 洋 大 粒 8.528 7.632 0.896 0.803 忻 粱 52 6.972 5.913 1.059 1.121 东海红公鸡 7.731 8.169 0.798 0.637 板 农 1 5.760 7.570 1.810 3.276 歪 脖 黄 7.930 7.569 0.361 0.131 千 斤 红 7.255 6.322 0.933 0.870 忻 粱 71 6.795 6.417 0.378 0.143 总 计 1.511 9.397,配对数据的显著性检验,显著性检验中应注意的问题,严谨合理的试验或抽样设计：保证各样本是从相应总体中随机抽取的。处理间要有可比性，即除比较的处理外，其它影响因素应尽可能控制相同或基本相近。否则，任何显著性检验的方法都不能保证结果的正确。选用的显著性检验方法应符合其应用条件：由于研究变量的类型、问题的性质、条件、试验设计方法、样本大小等的不同，所用的显著性检验方法也不同，因而在选用检验方法时，应认真考虑其适用条件，不能不加选择的生搬硬套。,显著性检验中应注意的问题,正确理解差异显著或极显著的统计意义：不应该误解为相差很大或非常大。“显著”或“极显著”是指表面上如此差别的样本来自同一总体的可能性小于0.05或0.01，统计学上认为它们有实质性差异。有些试验结果看似差别大，但由于试验误差大，也许还不能得出“差异显著”的结论；而有些试验结果间的数值差异虽小，但由于试验误差小，反而可能推断为“差异显著”。正确理解差异不显著的统计意义：是指所表现出的差异在同一总体中出现的可能性大于设定的显著性水平，不能理解为试验结果间没有差异。“差异不显著”存在两种可能：一是本质差异被试验误差所掩盖而表现不显著。若减小试验误差或增大样本含量仍可表现出显著差异；二是本质上确无差异。显著性检验只是用来确定在现有数据信息下，零假设可否被接受，而不是用于证明零假设绝对正确与否。,显著性检验中应注意的问题,结论不能绝对化：经过显著性检验最终是否接受零假设，可由被研究事物有无本质差异、试验误差的大小及选用显著水平的高低决定的。否定H0时可能犯型错误，接受H0时可能犯型错误。尤其在检验概率P接近时，下结论应慎重，有时需进一步作重复试验来证明。总之，具有实用意义的结论要从多方面综合考虑，不能单纯依靠统计推断。,周密设计、合理假设、严格检验、审慎结论,