点与圆的位置关系.ppt
24.2.1点与圆的位置关系,24.2点、直线、圆和圆的位置关系,放寒假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上,规则是谁掷出落点离红心越近,谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点,你认为这一轮中谁的成绩好?,如图,设O的半径为r,A点在圆内,B点在圆上,C点在圆外,那么,OAr,OBr,OCr,反过来也成立,即,点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系,反过来,已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点和圆的位置关系。,例1、如图,已知矩形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米。(1)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?,(2)若以A点为圆心作圆A,使B、C、D三点中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则圆A的半径r的取值范围是什么?,(1)以点A为圆心,3厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?,(B在圆上,D在圆外,C在圆外),(2)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?,(B在圆内,D在圆上,C在圆外),(3)以点A为圆心,5厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?,(B在圆内,D在圆内,C在圆上),练一练,1、O的半径10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与O的位置关系是:点A在;点B在;点C在。,2、O的半径6cm,当OP=6时,点P在;当OP 时点P在圆内;当OP 时,点P不在圆外。,圆内,圆上,圆外,圆上,6,6,练一练,3、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作A,则点B在A;点C在A;点D在A。,上,外,上,4、已知AB为O的直径P为O 上任意一点,则点 P关于AB的对称点P与O的位置为()(A)在O内(B)在O 外(C)在O 上(D)不能确定,C,1、平面上有一点A,经过A点的圆有几个?圆心在哪里?,3、平面上有三点A、B、C,经过A、B、C三点的圆有几个?圆心在哪里?,2、平面上有两点A、B,经过A、B点的圆有几个?圆心在哪里?,1、平面上有一点A,经过已知A点的圆有几个?圆心在哪里?,无数个,圆心为点A以外任意一点,半径为这点与点A的距离,2、平面上有两点A、B,经过已知点A、B的圆有几个?它们的圆心分布有什么特点?,以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.,无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。,3、平面上有三点A、B、C,经过A、B、C三点的圆有几个?圆心在哪里?,归纳结论:不在同一条直线上的三个点确定一个圆。,B,C,经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,A,经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.,O,经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,不在同一条直线上的三点确定一个圆,C,O,A,B,l1,l2,3.以点O为圆心,OA(或OB、OC)为半径作圆,便可以作出经过A、B、C的圆,做法,1.分别连接AB、BC、AC;,2.分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2,设它们的交点为O,则OA=OB=OC;,由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O,半径等于OA,所以这样的圆只能有一个,即,经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个,一个三角形的外接圆有几个?一个圆的内接三角形有几个?,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。,三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等。,这个三角形叫做这个圆的内接三角形。,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。,想一想,圆的内接三角 形,三角形的外接 圆,三角形 的外心,A,B,C,O,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,再画出它们的外接圆,观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,直角三角形外心是斜边AB的中点,钝角三角形外心在ABC的外面,三角形的外心是否一定在三角形的内部?,经过同一条直线三个点能作出一个圆吗?,如图,假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆,设这个圆的圆心为P,那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上,又在线段BC的垂直平分线l2上,即点P为l1与l2的交点,而l1l,l2l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾,所以过同一条直线上的三点不能作圆,先假设命题的结论不成立,然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾),由矛盾判定假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法,什么叫反证法?,反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题,主要有:,(1)命题的结论是否定型的;(2)命题的结论是无限型的;(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.,如图,已知等边三角形ABC中,边长为6cm,求它的外接圆半径。,1、如图,已知 RtABC 中,若 AC=12cm,BC=5cm,求的外接圆半径。,练习一,如图,等腰ABC中,求外接圆的半径。,练习二,小结与归纳,用数量关系判断点和圆的位置关系。,不在同一直线上的三点确定一个圆。,求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径。,在求解等腰三角形外接圆半径时,运用了方程的思想,希望同学们能够掌握这种方法,领会其思想。,24,我学会了什么?,