激光原理与技术山西大学课件第三章.ppt

第三章 高斯光束的基本性质与传输变换,3.1 高斯光束的基本性质3.2 高斯光束的复参数表示，ABCD矩阵3.3 高斯光束在非均匀介质中的传输3.4 高斯光束通过光学系统的变换3.5 高斯光束的聚焦3.6 高斯光束的匹配3.7 像散椭圆高斯光束3.8 高斯光束参数的实验测量,3.1 高斯光束的基本性质,一、高斯光束是亥姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解,（）,（）,（）,（）,二、基本性质,1、高斯光束在x,y平面内，场振幅以高斯函数 形成从中心向外平滑减小。光斑半径随坐标z按双曲线向外扩张，。,（）,等相位面为平面；等相位面亦可近似为平面；取极小值；在远场处可将高斯光束近似视为一个由 点出发，半径为z的球面波。,3、高斯光束的相移,由（）式可知，总相移为：,它表征高斯光束在点（r，z）出相对于原点（0，0）的相位差。,（）,4、瑞利长度,瑞利长度的物理意义为：当 时，。在实用中常取 范围为高斯光束的准直范围，在这段长度内，高斯光束可以近似认为是平行的。所以，瑞利长度越长，就意味着高斯光束的准直范围越大，反之亦然。,5、远场发散角,综上所述，可知高斯光束在其轴线附近可以看作是一种非均匀高斯光束球面波，在传输过程中曲率中心不断改变，其振幅在横截面内为一高斯函数，强度集中在轴线及其附近，且等相位面保持为球面（特殊范围内为平面）。,3.2 高斯光束的复参数表示，ABCD矩阵,一、高斯光束的复参数表示,在讨论高斯光束的传输变换问题时，实用 q 参数法最为简便。注意：对，式（3.2.1）中 为真空（或空气）中波长；当 时，应理解为折射率 n 介质波长。,二、高斯光束的ABCD定律,首先说明两点：1、初始场分布为高斯函数的激光束经过变换矩阵为 的光学系统变换之后，仍旧保持为高斯函数的形式。2、其复参数变换服从ABCD定律：或写为：,（）,（）,当 和 为已知时，原则上由ABCD定律可以求出任意z处的，进而再计算出 和。此为研究高斯光束传输的一个基本方法。,（）,（）,例：自由空间传播,3.3 高斯光束在非均匀介质中的传输,本节讨论高斯光束在折射率 和吸收（或增益）系数 与空间坐标有关的非均匀介质中的传输。,如图3.3.1所示，设、随、变化规律为：,图3.3.1 非均匀介质,（）,（）,这种抛物线函数形式（式、）实际上包括了类透镜介质、饱和吸收体、可变光阑等常见的情况。,复折射率 可写为：,（）,将上式代入亥姆霍兹方程，得到：,称为传输常数,设该解的形式为：,（）,（）,（）,（）,例：对热透镜介质,3.4 高斯光束通过光学系统的变换,在折射率 的物空间 处入射复参数为 的高斯光束，通过变换矩阵 的复杂光学系统后，在折射率 的像空间 处变换为复参数 的高斯光束，于是有：,图3.4.1 高斯光束通过复杂光学系统的变换,（）,特例：,（1）当入射光束取在束腰 处，,式中 为物方瑞利长度，则式（3.4.4）成为,（）,（）,（3）通过薄透镜的变换,3.5 高斯光束的聚焦,本节讨论高斯光束通过薄透镜的聚焦，出发点是式（3.4.10）、式（3.4.11）。这一问题在数学上归结为求像方束宽 的极值。当 一定时，由式（3.4.11）知 是 的函数，下面分两种情况分别讨论。,（）,（）,将式（3.4.11）对 求一阶偏导数，得到,由式（）求得,1、时,因这时，故 随 的减小而单调减小，当 时，取极小值，,因此，当 时，总比 小，不论透镜焦距 多大，总有一定聚焦作用，并且像距始终小于，这表示像方束腰位置总在透镜后焦点以内。,（）,（）,（）,2、时,3、时,图3.5.1 随 的变化（）,上述讨论结果可作图示于下，不论 值多少，只要满足条件 时，总有一定聚焦作用。,式中 分别为高斯光束入射在透镜处等相位面的曲率半径和束宽。,2、时,3、时,随 的变化情况示于下图：,图3.5.2 随 的变化（）,3.6 高斯光束的匹配,一个谐振腔产生的单模高斯光束入射到另一个光学系统。如果模式不匹配（每个光学系统有自己的本征模式），将激发多模；若模式匹配，单模高斯光束只会激发系统一个对应的单模。,如图3.6.1所示的两个共轴球面腔，设在腔中产生束腰 的基模高斯光束，腔中产生束腰 的基模高斯光束。如果在其间适当位置插入一适当焦距 的薄透镜后，使由腔发出的光束与由腔发出的光束互为物像共轭，则该透镜称为两腔的模匹配透镜。,图3.6.1 高斯光束的匹配,一般的提法是：已知物方高斯光束的束腰，要求在像方得到束腰为 的高斯光束，求物距、像距 和模匹配透镜的焦距 应满足的关系式。可用高斯光束的复参数表示和ABCD定律直接推导。,由ABCD定律：,（）,（）,（）,（）,（）,式中，,（）,式（）和（）称为高斯光束的模匹配公式。下面分两种情况讨论。,（1）当 给定时，模匹配公式中仍包含三个未知量 和，因而可以在物理上允许范围内独立选择其中一个量，求解其余两个量。（2）若 给定时，可联立方程解出 和，但在实际问题中必须注意检查求出的结果在物理上是否合理。,3.7 像散椭圆高斯光束,由环形腔、折叠腔之类的像散腔输出的激光束，或者在各向异性介质中传播的激光束一般都为椭圆高斯光束。以各向异性介质中传播为例，给出基模椭圆高斯光束的数学描述。,高斯光束在各向异性非均匀介质中传播，设介质折射率为、增益系数 为：,场函数：,（）,（）,（）,（）,3.8 高斯光束参数的测量,现已有多种实验技术和方法，对高斯光束参数进行测量，但测量原理基本相同。本节内容介绍对高斯光束光斑半径、远场发散角、等相位面曲率半径、模式线宽等参数的测量原理和简单实验测量方法。,一、束宽和远场发散角的测量,实验装置示于图，二极管阵列（或CCD）置于薄透镜的后焦面上，远场光束强度的径向分布在示波器上显示，记录。按照光斑的定义，可由实验记录直接求出在透镜后焦面处高斯光束的光斑半径 来。,图3.8.1 测量高斯光束束宽和远场发散角的实验装置,二、等相面曲率半径的测量,三、光点扫描法,四、F-P标准具法,