浙大概率论与数理统计课件概率.ppt

第二节 样本空间 随机事件,样本空间 随机事件 事件间的关系与事件的运算 小结,样本点e,现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具.,一、样本空间,例如,试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面H、反面T出现的情况:,S=(H,H),(H,T),(T,H),(T,T),(H,T)：,(T,H):,(T,T)：,(H,H):,在每次试验中必有一个样本点出现且仅有一个样本点出现.,则样本空间,如果试验是测试某灯泡的寿命：,则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，,S=t：t 0,样本空间,故,若试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面出现的次数：,则样本空间,由以上两个例子可见,样本空间的元素是由试验的目的所确定的.目的不同样本空间也不一样。,调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出，结果可以用（x，y）表示，x，y分别是烟、酒年支出的元数.,也可以按某种标准把支出分为高、中、低三档.这时，样本点有（高,高）,（高,中），(低,低）等9种，样本空间就由这9个样本点构成.,这时，样本空间由坐标平面第一象限内一定区域内一切点构成.,请注意：实际中,在进行随机试验时,我们往往会关心满足某种条件的那些样本点所组成的集合.,例如在测试某灯泡的寿命这一试验中,若规定灯泡的寿命(小时)小于500为次品,或者说,我们关心,满足这一条件的样本点组成的一个集合.,这就是,试验 的样本空间 的子集称为 的随机事件.,二、随机事件,1、定义:,当且仅当集合A中的一个样本点出现时,称事件A发生.,记 A至少有10人候车10,11,12,A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。,例：观察34路公交车西大站某一时间的候车人数,S0,1,2,；,如在掷骰子试验中，观察掷出的点数.,事件 B=掷出奇数点,事件 A=掷出1点,2、基本事件:,(相对于观察目的不可再分解的事件),事件 B=掷出奇数点,如在上述掷骰子试验中，观察掷出的点数.,事件 Ai=掷出i点,i=1,2,3,4,5,6,由一个样本点组成的单点集.,3、复合事件：由多个样本点组成的集合.,基本事件,复合事件,4、两个特殊的事件：,必然事件（Certainty Events),样本空间S也是其自身的一个子集S也是一个“随机”事件每次试验中必定有S中的一个样本点出现必然发生,“抛掷一颗骰子，出现的点数不超过6”为 必然事件。,例:,记作S,空集也是样本空间的一个子集,不包含任何样本点,不可能事件(Impossible Event),也是一个特殊的“随机”事件,不可能发生,“抛掷一颗骰子，出现的点数大于6”是 不可能事件,例,记作,三、事件间的关系与事件的运算,设随机试验E的样本空间为S，而，Ak(k=1,2,3,.)都是S的子集,事件,事件之间的关系与事件的运算,集合,集合之间的关系与集合的运算,例如,抛掷一颗骰子，观察出现的点数,A=出现1点,B=出现奇数点,事件的样本点都是事件的样本点,例如：在投掷一颗骰子的试验中，事件A=出现偶数点 事件B=出现2，4或6点 则A=B,事件A与事件B含有相同的样本点,类似地可定义多个事件的和,由事件A与事件B所有样本点组成,由事件和事件的公共样本点组成,类似可以定义多个事件的积,S,A,B,A,S,A,B,返回主目录,由属于事件A但不属于事件B的样本点组成,S,B,A,事件A与事件B没有公共的样本点,是由所有不属于A的样本点组成,两事件A、B互斥：,两事件A、B互逆或互为对立事件,即A与B不可能同时发生.,除要求A、B互斥()外，还要求,事件的运算满足的规律,例2：设A=甲来听课，B=乙来听课，则：,甲、乙至少有一人来,甲、乙都来,甲、乙都不来,甲、乙至少有一人不来,例:袋中有10个编号为110的球,从中任取一个,令A=“取得球为奇号”,B=“取得球为偶数号”,C=“取得球号小于5”则:,(1)”取得球号码是偶数但不小于5”可表示为,(2)”取得球号码不是偶数也不小于5”可表示为,(3)”取得球号码是偶数且为奇数”可表示为,(4)”取得球号码是偶数或为奇数”可表示为,概率论 集合论样本空间（必然事件）S 全集不可能事件 空集子事件 AB 子集AB和事件 AB 并集AB积事件 AB 交集AB 差事件 A-B 差集A-B 对立事件 补集,那么要问:如何求得某事件的概率呢?下面几节就来回答这个问题.,研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是,事件的概率,