测量不确定度的评定.ppt

测量不确定度的评定,本章主要内容：（1）测量不确定度的概念（2）测量不确定度的分类（3）测量不确定度的表示和评定。,测量条件不变或相近的测量条件下对被测量重复测量，由于不可控的干扰因素引起的测量结果误差的波动，称为随机误差；是指在一定的测量条件下，对同一个被测量进行多次重复测量时，误差值的大小和符号（正值或负值）保持不变，或按一定规律变化的误差。这种误差是重复测量和统计平均都无法消除的误差，称之为系统误差。,2.1 概 述,随机误差：,系统误差：,已定系统误差:误差大小、方向恒定不变，在误差处理中是可被修正的；未定系统误差:误差按一定规律变化，在实际测量工作中方向往往是不确定的，在误差估计时用测量不确定度表示。系统误差的来源：测量设备的基本误差:严格的溯源和定期比对获得检定报告;偏离额定工作条件所产生的附加误差;测量方法理论不完善,2.1 概述,测量不确定度表征测量结果误差大小的定量评价，是一个与测量结果相联系的参数。一个完整的测量结果，除了应给出被测量的最佳估计值之外，还应同时给出测量结果的不确定度。2.1.1 为什么要用测量不确定度评定来代替误差评定 误差的概念早已出现（1862年），在对测量结果进行误差评定时，存在逻辑概念和评定方法方面的问题。（1）逻辑概念上的问题 误差是测量结果与被测量真值之差。真值是一个理想概念。严格意义上是无法得到的。因此误差也就无法得到。在误差评定中，常用约定真值和相对真值替代。,(2)评定方法的问题评定方法不统一 在误差评定中：随机误差用测量结果的标准偏差表示，总随机误差是各个随机误差分量按方和根法合成得到；系统误差则用最大可能误差，即误差限来表示。总系统误差也是各个系统误差分量按方和根法合成得到的；随机误差和系统误差是两个性质不同的量，在数学上无法解决两个不同性质的量之间的合成问题；各国误差评定方法的不一致，使不同的测量结果缺乏可比性，这与全球化市场经济的飞速发展史不相适应的。,2.2 测量不确定度基础,2.2.1 测量不确定度的概念 1)定义:测量不确定度是指测量结果变化的不肯定，是表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计，是测量结果含有的一个参数，用以表示被测量值的分散性。国家计量技术规范JJF1059-1999测量不确定度评定与表示中定义是：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。这种测量不确定度的定义表明，一个完整的测量结果应包含被测量值的估计与分散性参数两部分。例如被测量 Y 的测量结果为 yU，其中 y 是被测量值的估计，它具有的测量不确定度为 U。,2.2 测量不确定度基础,2.2.1 测量不确定度的概念 2)性质:在测量不确定度的定义下，被测量的测量结果所表示的并非为一个确定的值，而是分散的无限个可能值所处于的一个区间。测量不确定度用标准差来表征重复测量值的分散性；平均值的标准不确定度小于样本不确定度，用其来度量测量误差显然比用绝对误差更科学；置信因子和扩展不确定度就确定了某种置信概率下真值出现的值域范围，而这是用测量准确度无法表述的；不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，反之，测量结果的质量越低！,2.2 测量不确定度基础,3)测量中不确定度的来源有：对环境条件的影响或测量程序的认识不足或在不完善的环 境条件下测量；模拟式仪器读数时有人为的偏移；测量仪器或装置的分辨率或鉴别阈值不够；数据处理中所引用的常数和其它参数的不准确；测量方法和程序中的近似和假设；在相同条件下，被测量在重复观测中的变化(重复性）。不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，反之，测量结果的质量越低！,4)A类和B类不确定度A类不确定度：按统计学方法获得的不确定度，用多次测量结果的标准偏差表示；B类不确定度：按其它方法获得的不确定度.注意:A类和B类不确定度与“随机误差”和“系统误差”不存在对应关系，因为A类和B类的划分只是由评定方法的不同而产生的，与被评价的误差性质无关;,图2-1不确定度的评定过程,输入量 x1，x2，xn代表与被测量相关的、可测的其他物理量，也包括干扰因素。,2.2.2 测量不确定度的计算,测量不确定度计算模型：,1 测量不确定度计算过程,2.标准不确定度的A类评定 A类评定是用统计分折法评定，其标准不确定度 u 等同于由多组测量结果获得的标准差 即u=。贝塞尔法是常见的一种标准差求法。设一组等精度有限次测量数据的测量列为，则该测量列的算术平均值（最佳可信赖值）为：,测量列的剩余误差（也叫残差）为：,2.3 测量不确定度评定,测量列标准差为：,测量列算术平均值的标准差估计值为,2.3 测量不确定度评定,【说明】在严格规定的环境和实验条件下，采用同一台仪器进行若干次重复测量，此时可以认为这些重复测量值之间是独立的和不相关的。若把这些重复测量值的平均值作为对被测量真值的估计值，那么其算数平均值标准差将比标准差小 倍（n为重复测量次数），离散度更小，所以在有限等精度重复测量中，算数平均值估计更为合理可信。标准差是对分散性的一种度量。算术平均值的标准差作为A类标准不确定度,3、标准不确定度的B类评定 B类评定不用统计分析法，而是基于其他方法估计概率分布或分布假设来评定标准差并得到标准不确定度 B类评定在不确定度评定中占有重要地位，因为有的不确定度无法用统计方法来评定，或者虽可用统计法，但不经济可行，所以在实际工作中，采用B类评定方法居多。,3、标准不确定度的B类评定 B类不确定度是通过查阅被测量的检定报告或数据手册等专门资料所得的信息来决定的，这些专门资料包括：以前的测量数据；有关材料和仪器性能的了解；技术说明书中提供的技术指标；校准检定证书或研究报告提供的数据；手册或文件给予的参考数据及其不确定度。,（1）如果说明书、检定证书、用户手册给出了xi的扩展不确定度U及U的覆盖因子k，则xi的B类标准不确定度u(xi)等于扩展不确定度除以覆盖因子即,u(m)=U/k=240/3=80g其相对标准不确定度为：,例如：标准值为1000g的砝码m，其检定证书上给出该值的不确定度是U=240g，它是3倍的标准差水平（覆盖因子k=3）。则这一砝码的标准不确定度为：,此时，覆盖因子 与被测量 的分布有关。一般按证书给出的分布计算。若证书未给出分布时，可估计为正态分布。当缺乏足够信息时，只能取均匀分布。但在比较重要的场合，且又是合成不确定度中的主要分量，建议随其分布采用保守性的选择。,均匀分布：三角分布：反正弦分布：相应于置信概率,几种分布的覆盖因子,正态分布：,（2)如果根据信息只知道变量xi的上限 xmax和下限xmin，而落在xmin至xmax范围内的概率是1，但对于xi在该范围内取值的分布不甚了解，此时可认为是均匀分布。于是变量xi的期望值为该范围的中点，即,xi 的不确定度为,2.3 测量不确定度计算,19,例在测量某一长度 时，估计其长度以90%的概率落在10.06nm到10.16nm之间，求该测量量的B类标准不确定度 证书中未给出被测量分布，可假设其为正态分布查表得到,其半宽度a为：,于是，其标准不确定度为,例 数字电压表技术指标表明，检定后的两年内，在1V量程内的不确定度为1410-6读数+210-6 量程(V)，设该数字电压表已使用20个月，用它测量某电位差U，得到U=0.928571V。该次测量不确定度采用B类标准不确定度评定方法进行评定。按数字电压表的技术指标计算，且认为均匀分布，其半宽度a为：,a=1410-6 0.928 571+2 10-6 1=1510-6 V=15V,则B类标准不确定度分量为：,（3）仪表的基本误差测量仪器通过计量检定后，计量部门给出被检仪器的准确度等级或容许误差（数字式仪表），称之为仪表的基本误差。由仪表的基本误差和量程等信息可以计算出扩展不确定度，属于B类不确定度。例如仪表的准确度等级为a，测量时选用量程为Um，则B类扩展不确定度为：U=a%Um,B类标准不确定度分量为：,例：某四位半数字电压表，量程为2V，允许误差为=0.025%UX 1个字，用该表测量电压，得到测量值为0.0012V，求该测量值的标准不确定度，解：四位半表 分辨率为0.0001V 仪表的容许误差为：,测量值的扩展不确定度为：标准不确定度为：,4.合成不确定度的计算合成不确定度的计算公式 当测量结果的各输入量彼此独立，y=f（x1,x2,)测量结果的合成标准不确定度：,式中 测量结果的合成标准不确定度；A类标准不确定度分量；B标准不确定度分量；已知函数的变量的误差传播系数；,不确定度传播系数的计算,独立变量的不确定度传播系数为,适合确切知道函数关系式，且函数y是各独立变量的显函数的场合，它是一种最常用的误差传递系数确定法。,(1)微分法。,设函数y是n个独立变量的函数，即,不确定度传播系数的计算,(2)数值计算法 数值计算法数值计算确定法是利用计算机的数值计算来确定误差传递系数的一种方法。它适合于函数关系复杂、不易求导的场合，特别是多变量的隐函数，如多元线性方程组，计算尤为方便。(3)实验确定法 如果能对某被测量的各种误差因素进行定量控制时，则被测量的各种误差因素的引起的测量不确定度传递系数可由实验测定的方法来确定。,不确定度传播系数的计算,例已知y=y1+y2+y3，y1=2x1，y2=x2，y3=3 x2，且变量x1、x2的标准不确定度分别为u(x1)和u(x2)。试求y的合成不确定度uc(y)。,解1,因为：,可得：,错误解法：没有考虑y2和y3是相关的,不确定度传播系数的计算,解2,因为：,可得：,正确解法：将y1,y2,y3代入y，可得y=2x1+4x2,再求解,在统计学上，真值出现在估计值附近的概率满足某种概率密度分布函数，而高斯概率分布（又称正态分布）。则是其中最重要且最普遍的形式。,5 扩展不确定度及其计算 扩展不确定度 被测量的真值总是以某种概率出现在这个估计值附近的值域区间内，而不确定度就表示了这个值域区间,5 扩展不确定度及其计算 扩展不确定度,一个高斯概率分布由两个参数所决定：均值及方差2（或者标准差）。如果x是一个服从高斯分布的变量，其均值为，方差为2，则x的概率密度p(x)具有以下形式：,正态分布下的扩展不确定度,则置信概率可定,当通过测量获得了一个被测量x的估计值（通常就是重复测量的平均值），并且还计算出了其标准不确定度 那么由于被测量满足高斯分布规律，那么真值以某种概率出现的值域区间由标准差乘以一个覆盖因子k来决定，,5 扩展不确定度及其计算 扩展不确定度,U被称为扩展不确定度,中心极限定理证明：从一个高斯或非高斯分布的总体中随机抽取样本并计算样本的平均值，那么该样本均值的分布近似为高斯分布。,不必十分关注随机变量的分布规律，通过计算均值序列A的平均值和标准差来对被测量的真值和不确定度进行估计，然后就能利用高斯分布规律来计算出满足置信度要求的覆盖因子及扩展不确定度。,设被测量Y的估计值为y，估计值所包含的已定系统误差分量为y,估计值的不确定度为U，则被测量Y的测量结果可表示为y-y-UYy-y+U 若y=0，则测量结果可用表示为：Y=yU（P=0.99）,2.3 测量结果的表示,注意：当测量结果的表达式采用了不同于0.95的其它置信概率时，在结果中均以括号给出；无论采用何种方式，测量单位只能出现一次，并位于最后；估计值y的有效数字位数的选择应和相应的不确定度的大小相适应。,测量不确定度计算步骤,评定与表示测置不确定度的步骤可归纳为分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量;评定标准不确定度分量，并给出其数值;分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数;求测量结果的合成标准不确定度;如果需要给出展伸不确定度，则将合成不确定度乘以覆盖因子,得到展伸不确定度;给出不确定度的最后报告,以规定的方式报告被测量的估计值,及合成不确定度或展伸不确定度,并说明它们的细节。,数据处理举例1：,例1 玻璃间静摩擦系数的确定（1）实验目的估计玻璃的静摩擦系数s、s的 标准不确定度，以及包含s 的真值的置信概率为95%的置信区间（2）实验方法,用最小刻度间隔（分辨率）为1的量角器测量出临界角；重复测量9个临界角。,（3）实验结果 下表给出了通过9次实验测量到的临界角值。（4）数据分析 首先，根据统计学的方法确定临界角c的A类不确定度。根据上表中的数据，可以得到重复测量所得的临界角平均值X=43.0，标准差s=3.5，由于9次测量值之间互不相关，因此可以确定平均值X的标准不确定度u(X)等于：,数据处理举例1：,根据量角器分辨率来估计其不确定度u(Z)，按均匀分布处理，可得到标准差u(Z)：根据以上A类和B类不确定度可得到临界角c 测量值的合成不确定度为u(c)：,数据处理举例1：,根据临界角的最佳估计值和摩擦系数与临界角的关系，可得到摩擦系数的估计值为：根据下式计算s的标准不确定度u(s)：,数据处理举例1：,式中：于是：因此，在95%的置信度下，置信因子k=2.0，扩展不确定度为：,所以，在95%的置信度下包含静摩擦系数真值的置信区间是（将扩展不确定度舍入到两位有效数字）：,（5）实验结论 玻璃与玻璃间的静摩擦系数的最佳估计值是s=0.93，其标准不确定度u(s)=0.0579，在置信度95%，置信因子为k=2.0下的扩展不确定度为U(s)=0.08，包含静摩擦系数真值的置信区间为0.930.08。,数据处理举例1：,数据处理举例2：,例2 某电压表的“欧姆/每伏”数为5k,量程为100V，准确度为0.5级。用它测量某含源二端口网络的开路电压，已知该二端口网络的等效电阻为10k，已知电压的读数为85.4V。试估计被测电压真值可能出现的范围。解 包含两类误差:仪表内阻引起的方法误差，属于可修正的已定系统误差；另一类是仪表的基本误差，属于不可修正的未定系统误差，可归结于不确定度的评定。(1)方法误差的计算 电压表内阻：RV=5000100=5105；二端口网络的等效电阻：Rab=1104；,数据处理举例2：,仪表内阻引起的方法误差计算：根据右图可得：所以：误差为：可得：,被测电压真值可能出现的区间为：,(2)仪表的基本误差 仪表基本误差是以极限误差(相当于扩展不确定度)给出，可由仪表等级指数a和量程Um求出，即：,例某晶体管毫伏表的技术指标如下：频率为1kHz时，基本误差 m2.5%以20为参考的温度误差 t0.1%在50Hz100kHz范围内，频率附加误差 f2.5%电源电压220V变化范围10%时附加误差 d2%e)每更换一只晶体管附加误差 T1%。现已知该表已更换过一只晶体管，用其10V量限测量30kHz的正弦电压，读数(有效值)为7.56V，供电电源电压为210V，室温为30，试求测量结果。,数据处理举例3：,解 测量结果的估计值Ux=7.56V 由于仪器技术指标只给出了各分项误差的极限误差，对其分布未作说明，这种场合按均匀分布处理比较合理，可得标准不确定度分量如下：基本误差引起的分量：温度附加误差引起的分量:频率附加误差引起的分量:电源电压引起的分量：更换晶体管引起的分量：,数据处理举例3：,上述五项标准不确定度分量均属于与测量结果无直接函数关系但又影响测量结果的独立误差因素，故误差传递因子为1。可得合成标准不确定度：,当覆盖因子 时，Ux的扩展不确定度U为,数据处理举例3：,所以，被测正弦电压的有效值可表示为：或者注意：分项误差均是同一分布规律(均匀分布)，所以，在不确定度合成时，就不必这算成标准不确定度，可直接用相对不确定度合成，即计算表明，两种算法的结果基本相同。,数据处理举例3：,例4 LCR仪的电容测量不确定度的评定测量方法：将电容为Cs的标准电容器接于LCR仪的测量夹具上，操作LCR仪读取偏移量d，从而求得被测电容Cx。传播系数：分量标准不确定度：,数据处理举例4：,解 1)标准电容器Cs的标准不确定度u(Cs)(1)标准电容器量值传递的标准不确定度u(CsT)：根据有关资料获得u(CsT)=0.088pF(2)标准电容器年变化Csy引入的标准不确定度u(Csy)根据1992年1997年对该电容器的检定数据获悉：u(CsT)=0.018pF(3)计算u(Cs),数据处理举例4：,偏移量d的标准不确定度u(d)(1)示值变化引入的标准不确定度u(di)重复测量6次，所得结果如表2.8,数据处理举例4：,偏移量d的标准不确定度u(d)由此可得：,(2)数字示值分辨率引入的标准不确定度u(dr)LCR仪通常是数字显示的仪器，其示值的最高分辨力是示值的末位1个字，对应1pF。由分辨力引起的量化误差为分辨力的二分之一，按均匀分布处理，引入的标准不确定度为:,数据处理举例4：,3)计算u(d)4)合成标准不确定度5)扩展不确定度U 当覆盖因子k取2时，扩展不确定度：,数据处理举例4：,体积测量的不确定度计算,由分度值为0.01mm的测微仪重复6次测量圆柱体的直径D和高度 h，测得的数据如下：,已知测微仪的示值误差为.mm，试求圆柱的体积。,分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量,解：,数据处理举例5：,体积测量的不确定度计算,测量直径引起的不确定度；,测微仪示值误差引起的不确定度；,测量圆柱体高度引起的不确定度；,评定标准不确定度分量，并给出其数值,、计算测量直径引起的不确定度,数据处理举例5：,体积测量的不确定度计算,2、计算测量圆柱体高度引起的不确定度,数据处理举例5：,体积测量的不确定度计算,、计算能测微仪的示值误差引起的不确定度和自由度,数据处理举例5：,体积测量的不确定度计算,分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数,求测量结果的合成标准不确定度,数据处理举例5：,扩展不确定度计算,体积测量的不确定度计算,给出不确定度的最后报告,取置信概率,（）用合成标准不确定度评定体积测量的不确定度，则,数据处理举例5：,体积测量的不确定度计算,（）用展伸不确定度评定体积测量的不确定度，则,其中符号后的数字是展伸不确定度,是由合成标准不确定度,和包含因子,确定的,数据处理举例5：,