流体力学第2章水静力学-用.ppt

2-1 静水压强及其基本特性2-2 液体平衡微分方程及其积分2-3 重力作用下静水压强的分布规律2-4 几种质量力作用下液体的相对平衡2-5 作用于平面上的静水总压力2-6 作用于曲面上的静水总压力,第二章 流体静力学,流体静力学就是研究平衡流体的力学规律及其应用的科学。所谓平衡（或者说静止），是指流体宏观质点之间没有相对运动，达到了相对的平衡。因此流体处于静止状态包括了两种形式：一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止，也称为重力场中的流体平衡。如盛装在固定不动容器中的液体。另一种是流体整体对地球有相对运动，但流体对运动容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动，这种静止叫相对静止或叫流体的相对平衡。例如盛装在作等加速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。,2-1 静水压强及其基本特性,静水压力 把静止液体作用在与之接触的表面上的压力称为静水压力。用大写字母P表示，受压面面积用A表示。,一 静水压强,静水压强 单位面积上作用的静水压力。绕一点取微小面积，极限值即为该点的点静水压强，以小写英文字母p表示。,静水压强的两种表示法：平均压强：点压强：,压强的单位,1)压强的ISO单位：Pascal(Pa)1 Pa=1 N/m22)压强的其它单位：P工程=Kgf/cm2=at;mH2O;mmHg.,压强的表示方式,1）以应力单位表示:压强用单位面积上受力的大小，即应力单位表示，为：或Pa，kPa，可记为2）以大气压表示:工程中：1工程大气压98kPa3）水柱高表示:由于水的容重为常量，水柱高h 的数值反映了压强的大小。三者关系：1 P工程=1.0Kgf/cm2=10mH2O=98KPa 1 P标准=101.3KPa=760mmHg=10.336mH2O,第2章 水静力学,流体静压强总是指向作用面的内法线方向(垂直指向性）,静止流体中任一点的静压强与作用的方位无关（各向等值性）,二 静水压强基本特性,1.方向特性：证明,由液体的性质可知，静止的液体不能承受剪切力，也不能承受拉力，所以切相分力的存在必然使得液体受剪切力或拉力而使得液体的平衡受到破坏。,选择微小四面体进行分析，见右图，四面体的受力合为零。命题：当四面体OABC无限地缩小到O点时，平均压强 px=py=pz=pn?,第2章 水静力学,2.大小特性：证明,证明步骤如下：1)设四面体的质点为M(x,y,z)；2)分析作用于四面体的表面力压力：,3)分析作用于四面体的质量力重力：,证明步骤如下：4)根据静力学平衡条件，四面体的受力合为零=静力平衡方程(2-1)：,式中，,分别表示倾斜面法向n与x、y、z轴的交角,以对x轴的投影为例，式（2-1）中的第一式可写为：,（2-1）,证明步骤如下：,化简得：,由此得证，静止流体中任一点压强与作用的方位无关。由此可知，流体静压强只是空间坐标的函数，即,2-2 流体平衡微分方程,一、静止流体平衡微分方程及其积分,在静止流体中取六面体微团dx，dy，dz，并取坐标如图所示。,o,设定中心点 o（x，y，z），该点压强p(x,y,z)，则左、右端面压强为：,和,由此得左、右端面总压力为：,和,则 x方向微团质量力为：,取泰勒级数展开式的前两项,可得：,式中三个方程分别乘dx，dy，dz，相加可得平衡微分方程的另一种形式：,式中左边是平衡液体压强p的全微分。,有：,（2-2）,右端应是某函数的全微分，设为W(x,y,z),而,积分得,帕斯卡定律,式(2-10),有,当已知流体内某一点的势函数W0和压强p0 时,满足（2-3)式的函数W(x,y,z)称为力的势函数。具有势函数的力称为有势的力。重力、惯性力都是有势的质量力。质量力有势是流体静止的必要条件。,函数,（2-3),等压面的定义：液体中各点压强相等的面。等压面概念常用于压强的测量和计算中。,说明：（1）在连通的同种的静止液体中，水平面必定是等压面。（2）静止液体的自由液面是一个水平面。（3）两种液体的分界面是水平面。成立条件：静止、连通及均质液体,二、等压面（Equipressue Surface）及其特性,在等压面上有:,等压面有以下性质：,1、等压面必为等势面。,由前述可知，若dp=0，必有dW=0，即 W=常数,可见,等压面就是等势面。,其物理意义在于：流体微团在等压面上运动时，质量力作功为零。据此性质，可由质量力的方向确定等压面的形状，反之亦然。,3、不同密度流体的分界面必为等压面。,2、在静止流体中质量力与等压面相垂直（正交）。,可知质量力与等压面垂直。,从（2-2）可得等压面方程为：,2-3 重力作用下静止液体中的压强分布规律,返回,设图示的容器中静止的液体均质，容器上空大气压为p0。取图示坐标后，可得X=0，Y=0，Z=-g,代入静平衡微分方程,（2-4),一、液体静压强的基本方程式,若取图示1、2两点，则得:,式中(z0-z)=h为从液面测得的垂直深度h，称为淹没水深，则有:,此式为计算中常用的压强分布规律的另一种型式。,（2-5),牢记,二、静压强的应用特征：,1、静水压强的大小与液体的体积无直接关系。同一容器的同种 液体中，深度相同处各点的压强就相同。在同种静止液体中，等压面为一簇水平面,2、此种静止液体中压强为z或h的线性增值函数;,4、两点的压强差等于两点间单位面积垂直液柱的重量。,3、任意点压强由两部分组成，一部分为自由表面压强p0，另一部分为液体质量产生的压强 gh;,5、由上式不难得证帕斯卡原理：施加于密闭容器中静止液体部分边界上的压强，将等值的传递到液体各部。,6、静止非匀质流体的水平面是等压面，等密面和等温面。,三、气体压强的计算,质量力只有重力作用时，X=0，Y=0，Z=-g,由流体平衡微分方程,例如：贮气罐内各点压强相等。,得,按密度为常数，积分得,由于气体的密度很小，对于一般的仪器、设备，高度有限，一般认为，重力对压强的影响很小，可以忽略。所以可认为各点的压强相等。,大气层大气压强的分布,必须考虑空气的压缩性,由实测，海平面到高程11km内，高度每升高1000m，温度下降6.5K,11km到25km高度范围内，温度保持不变，216.5K（-56.9）,对流层,同温层,由,0z11000m,11000z25000m,四、压强的计算基准及量度单位,压强的两种计算基准,压强有两种计算基准，常有以下三种表示方式：,1、绝对压强（Absolute Pressure）,以毫无一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强，称为绝对压强。以 p表示。当涉及流体本身的性质，例如采用气体状态方程进行计算时，必须采用绝对压强。,2、相对压强（Relative Pressure）,以当地同高程的大气压的相对压强为零起算的压强，称为相对压强。以 p表示。相对压强为仪表测量和工程计算常用的压强。又称为表压强，它表示绝对压强和大气压强的差。,3、真空压强、真空度（Vacuum）,当流体中某点的绝对压强低于大气压强时，所差的数值，称为真空压强,即：p=p-pa负压的绝对值又称为真空度.即 pv=|-p|=|-(p-pa)|=pa-p真空值可用相当的液柱高度来表示，称真空高度，表示为,相对压强，绝对压强和大气压强的相互关系是：p=p-pa,采用相对压强基准，则大气压强的相对压强为零。即 pa=0,(单位：mH2O,mmHg),实际工程中，采用工程大气压 at，1at=98000Pa0.1MPa,如图，表明了绝对压强、相对压强和真空值之间的关系。,绝对压强-相对压强与真空的关系演示,例,例1：如图已知，p0=98kN/m2，h=1m，求：该点的绝对压强及相对压强,解：,例2：如图已知，p0=50kN/m2，h=1m，求：该点的绝对压强及相对压强,解：,pa,相对压强为什么是负值？什么位置处相对压强为零？,？,例3,如虹吸管输水管中某点的绝对压强为58.5kPa,试将其换算成相应的相对压强，真空值和真空高度。,解：相对压强：P=p-pa=58.5kPa-98kPa=-39.5kPa 真空值：pv=pa-p=98kPa-58.5kPa=39.5kPa=39.5kN/m2 真空高度：pv/=39.5kN/m29.8kN/m3=4.03mH2O,压强的三种量度单位,压强的测示单位常采用以下三种：,1、应力单位（压强基本定义），即力/面积。SI制中为：N/m2,常采用帕（Pa），千帕(kPa)，兆帕(MPa)。工程单位为：kgf/m2或kgf/cm2。,3、大气压单位（以大气压的倍数来表示）,理论上常采用标准大气压，SI制中用符号atm表示,（温度为oC时海平面上的压强，即mmHg）为101.325kpa。,工程中常采用工程大气压，工程单位制中用符号at表示，（相当于海拔200m处正常大气压）为1kgf/cm2,即1at=1kgf/cm2,称为工程大气压。,三种量度单位的基本换算关系,1mmH2O=1kgf/m2=9.807N/m2(pa)=0.0736mmHg,1个工程大气压=98kN/m2=10m水柱压=736mm水银柱压,Z位置水头（位置高度），直 接测量。,压强水头（测压管高度），直接测量。,测压管水头。,静力学基本方程：静止液体内各点的测压管水头等于常数。,单位重量液体具有的位能,单位重量液体压能,单位重量液体具有的总势能,静止液体内各点的单位势能相等。,五、静水压强方程式的意义,压强的测量,利用静水力学原理设计的液体测压计,1.测压管,B,2.U形水银测压计,m,3.差压计,=,=,一、等加速直线运动的液体的相对平衡,如图有,代入下式,等压面,边界条件,压力方程,1 平面上的等加速运动,2-4 液体的相对平衡,2 斜面等加速运动,质量力分量,全微分方程,压力方程,等压面,二、等角速度旋转容器中液体的平衡,代入静力学运动微分方程,积分,边界条件,2-5作用在平面上的液体压力,工程实践中，需要解决作用在结构物表面上的流体静压力的问题。本节研究作用在平面上的液体静压力，也就是研究它的大小、方向和作用点。由于流体静压力的方向指向作用面的内法线方向，因此只须求总作用力的大小和作用点。研究方法可分为解析法和图解法两种：,一、解析法,1、总作用力的大小,设有一与水平面成 角平面上的倾斜平面ab,其左侧受水压力，水面大气压为pa，把平面绕oy轴旋转90o,受压平面图形，在xoy平面上分析受力问题。,如图所示,对于液体，因高度不同压强不等，计算总压力必须考虑压强的分布。实质是求受压面上的分布力的合力,分解图示,在h深处取dA上的压强为p=h,则作用在微小面积上的水静压力为：dP=pdA=hdA整个受压面作用着一系列的同向平行力，根据平行力系求和原理，将各小压dP沿受压面进行积分，则得作用在受压面上的水静压力为：,注：式中 为受压面积A对x轴的静面矩，等于受压面积 A与其形心坐标yc的 乘积。又因,2、总作用力作用点,取D为作用点，坐标yD，淹深hD。,式中：为受压面积A对x轴的惯性矩。,水静压力P对x轴的力矩为：,各微小压力dP对x轴的力矩之和为：,由合力矩原理有：各微小面积dA上的水的静压力dP对x轴的力矩之和等于整个受压面上水的静压力P对x轴的力矩。,以及平行轴移动定理：,2、各种图形之惯性矩JC可查有关图表。,3、对于非对称表面的x向位置，可依此方法推求。,注：1、由于过形心C 的惯性矩JC为正值，故yDyC，即压力作用点 低于形 心。,举例,例 一块宽为 B，倾角的长方形平板，没入水中的长度为L，求总压力F和作用点位置。,解：,压力中心,总压力,例 一垂直放置的圆形平板闸门如图所示，已知闸门半径R=1m，形心在水下的淹没深度hc=8m，试用解析法计算作用于闸门上的静水总压力。,解：,答：该闸门上所受静水总压力的大小为246kN，方向向右，在水面下8.03m处。,二、图解法,求解矩形平面板上的的水的静压力的问题，采用图解法不仅能直接反映力的实际分布，而且有利于对受压结构物进行结构计算。使用图解法，需先绘出水的静压分布图，然后根据它计算水的静压力。计算内容仍为压力大小和作用点问题。水的压强分布图是根据基本方程 p=p0+h，直接绘在受压面上表示各点压强大小及方向的图形。实际工程计算中，只考虑相对压强的作用，即：p=h。,图解法作用于矩形平面上的静水总压力的计算,静水压强分布图,把某一受压面上压强随水深变化的函数关系表示成图形，称为静水压强分布图。,的绘制规则：,1.按一定比例,用线段长度代表该点静水压强的大小,2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直,举例,静水总压力的大小:,其中b为矩形受压面的宽度；为静水压强分布图形的面积；,静水总压力的方向：垂直并指向受压面,静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分布体的重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压强分布图的形心点）,举例,pa,Pa+gh,画出下列AB或ABC面上的静水压强分布图,相对压强分布图,ghB,画出下列容器左侧壁面上的压强分布图,如图所示，某挡水矩形闸门，门宽b=2m，一侧水深h1=4m，另一侧水深h2=2m，试用图解法求该闸门上所受到的静水总压力。,解法一：,首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。,方向向右,依力矩定理：,可解得：e=1.56m,答:该闸门上所受的静水总压力大小为117.6kN，方向向右，作用点距门底1.56m处。,合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩的代数和。,解法二：首先将两侧的压强分布图叠加，直接求总压力,方向向右,依力矩定理：,可解得：e=1.56m,答：略,2-6作用在曲面上的液体压力,由于曲面形状任意，各处作用力大小和方向变化，总作用力计算较复杂。这里采用分力求和的简易方法，即分别求出总作用力P的分力Px,Py,Pz后得 其方向和作用点须由曲面的具体情况确定。本节主要研究工程中的两向曲面来推求计算方法，如图所示。,作用于曲面任意点的流体静压强都沿其作用面的内法线方向，彼此互不平行，也不一定交于一点。对于两向曲面上的水静压力问题，一般将其分为水平方向和铅直方向的分力分别进行计算。,如图，为垂直于底面的柱体，其长度为l,受压曲面为AB，其左侧承受水的静压力。,设在曲面AB上，水深h处取一微小面积的dA,作用在dA水的静压力为：dP=pdA=hdA该力垂直于面积dA，并与水平成夹角，此力可分解为水平和铅直两个分力。,水平分力为：dPx=dPcos=hdAcos铅直分力为：dPz=dPsin=hdAsin有：dPx=hdAx dPz=hdAy,积分上式有：,压力体?,曲面上静水总压力的水平分力等于曲面在铅垂投影面上的静水总压力。,曲面上静水总压力的垂直压力等于压力体内的水体重。,受压曲面AB与其在自由面上的投影面积CD所组成的柱体ABCD的体积。,液体作用在曲面上的总压力为,总压力的倾斜角为,作用点通过压力体体积的形心,“实压力体”或“正压力体”液体和压力体位于曲面同侧“虚压力体”或“负压力体”液体和压力体位于曲面异侧,计算举例,压力体应由下列周界面所围成：,（1）受压曲面本身,（2）自由液面或液面的延长面,（3）通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面,举例,一弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角=45，半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的静水总压力。,解：闸门前水深为,水平分力：,铅直分力：,静水总压力的大小：,静水总压力与水平方向的夹角：,静水总压力的作用点：,答：略。,静止液体作用在曲面上的总压力的计算步骤：(1)将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力Fz。(2)水平分力的计算，(3)确定压力体的体积。(4)垂直分力的计算，方向由虚、实压力体确定。(5)总压力的计算，。(6)总压力方向的确定，。(7)作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。,潜体和浮体,全部浸入液体中的物体，潜体部分浸入液体中的物体，浮体,液体作用在潜体（浮体）水平方向的分力,液体作用在潜体（浮体）铅垂方向的分力,阿基米德原理：液体作用在潜体（或浮体）上的总压力，只有铅垂向上的浮力，大小等于所排开液体的重量，作用线通过潜体的几何中心。,如图半径为r的球体淹没水中，求球体承受的静水压力。,解：,水平方向受力：,铅垂方向受力：,习题：,P42 2.21 2.24P43 2.25 2.30,P40 2.13,2.14,