河海大学理学院《高等数学》11-8正弦级数和余弦级数.ppt

第四节 正弦级数与余弦级数(2),一、奇函数和偶函数的傅里叶级数,定理,一般说来,一个函数的傅里叶级数既含有正弦项,又含有余弦项.但是,也有一些函数的傅里叶级数只含有正弦项或者余弦项.只含有正弦项(或余弦项)的三角级数称为正弦级数(余弦级数).,证明,奇函数,偶函数,于是,解,f（x）是奇函数,和函数图象,f（x）的 F级数：,观察两函数图形,解,所给函数满足狄利克雷收敛条件,在整个数轴上连续.,二、函数展开成正弦级数或余弦级数,其中，g（x）有多种定义方式.一般有两种方式：,奇延拓:,偶延拓:,解,(1)求正弦级数.,再以 2作周期延拓.则,在 x 0，时，级数收敛于 0.,(2)求余弦级数.,再以 2作周期延拓.则,三、小结,1、基本内容:奇函数和偶函数的傅氏系数;正弦级数与余弦级数;非周期函数的周期性延拓;,2、需澄清的几个问题.(误认为以下三情况正确),a.只有周期函数才能展成傅氏级数;,思考题,思考题解答,