河海大学《几何与代数》.ppt

非齐次线性方程组,若记,（一）线性方程组的三种形式,则非齐次线性方程组可写成矩阵形式：,若记,则非齐次线性方程组可写成向量形式：,2齐次线性方程组,若记,则齐次线性方程组可写成矩阵形式：,若记,则齐次线性方程组可写成向量形式：,定理1 非齐次方程组解的判定 设方程组的系数矩阵A是mn 阶矩阵，b是常数项，设=(A b)是增广矩阵,经过初等行变换化成阶梯形矩阵R。则方程组有解的充分必要条件是R中的拐角元素不出现最后一列；,（1）方程组有唯一解的充分必要条件是R中的拐角元素不出现最后一列，并且拐角元素的个数等于未知量的个数；,（2）方程组有无数解的充分必要条件是R中的拐角元素不出现最后一列，并且拐角元素的个数小于未知量的个数；,定理2 齐次方程组解的判定 设方程组的系数矩阵A是mn 阶矩阵，A 经过初等行变换化成阶梯形矩阵R。则有（1）方程组有唯一零解的充分必要条件是R中拐角元素的个数等于未知量的个数。（2）方程组有非零解的充分必要条件是R中拐角元素的个数小于未知量的个数。,非齐次线性方程组,齐次线性方程组,二、线性方程组有解的判定,齐次线性方程组：系数矩阵化成最简阶梯矩阵，便可写出其通解；,非齐次线性方程组：增广矩阵化成阶梯形矩阵，便可判断其是否有解若有解，化成最简阶梯矩阵，便可写出其通解；,例1 求解齐次线性方程组,解,三、举例,即得与原方程组同解的方程组,由此即得,例2 设有线性方程组,解,其通解为,这时又分两种情形：,