正方形的性质及判定学案.ppt

正方形的性质与判定,课前热身,1.平行四边形、矩形、菱形的性质有哪些？（分别从边、角、对角线方面进行说明）2.平行四边形、矩形、菱形的判定方法有哪些？,2002年世界数学大会会标,正方形,学习目标,1.掌握正方形的定义、性质及判定方法，并会用它们进行有关的论证和计算.2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.,有一个角是直角,有一组邻边相等,正方形是如何变化而来的呢？,定义回顾,矩 形,正方形,邻边,相等,发现：一组邻边相等的矩形 是正方形,一个角,是直角,正方形,发现：一个角为直角的菱形是正方形,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,如何从平行四边形的角度定义正方形？,达成目标1,平行四边形,矩形,菱形,正方形,正方形、矩形、菱形、平行四边形之间的关系,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行，四条边都相等,四 个 角 都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,达成目标2,正方形的性质归纳,正方形的性质的应用,1.如图，正方形ABCD中，（1）一条对角线把它分成 个全等的三 角形。,问：这些三角形是什么三角形？,（2）两条对角线把它分成 个全等的 三角形。,2,4,等腰直角,A,B,D,C,O,（3）对角线AC与正方形的一边所成的角为 度。,45,（1）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角都是直角.B、对角线互相平分.C、对角相等.D、对角线互相垂直,（2）正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.,2.选择题:,正方形的性质的应用,3.如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PMBC于M，PNCD于N，连结PA、MN。试说明：PA=MN,正方形的性质的应用,M,N,1,2,3.如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PMBC于M，PNCD于N，连结PA、MN。试说明：PA=MN,正方形的性质的应用,M,N,证明：四边形ABCD是正方形BCD=90 PMBC，PNCD PNC=PMC=90 四边形PMCN为矩形PC=MN,PA=MN,四边形ABCD是正方形1=2，AD=DCDP=DPADPCDPPA=PC,1,2,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角,平行四边形,正方形的判定方法归纳,达成目标3,1.已知:如图,ABC中.ACB=90,CD是角平分线,DEAC,DFBC,垂足分别是E、F.,求证：四边形DECF是正方形.,正方形的判定的应用,1.已知:如图,ABC中.ACB=90,CD是角平分线,DEAC,DFBC,垂足分别是E、F.,试说明：四边形DECF是正方形.,解:DFBC,DEAC,DEC=DFC=90,ACB=90,四边形DECF是矩形,CD平分ACB,DFBC,DEAC,DE=DF,四边形DECF是正方形,正方形的判定的应用,达成目标4,对角线相等,对角线垂直,对角线相等,对角线垂直,正方形的判定方法归纳,2.判断：(1)有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形(2)有一个角是直角的平行四边形是正方形(3)对角线相等的菱形是正方形(4)对角线互相垂直的矩形是正方形(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形(6)一个角是直角且对角线互相平分且相等的四边形是正方形,正方形的判定的应用,课堂小结,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角,平行四边形,有一个角是直角,有一组邻边相等,对角线相等,对角线垂直,对角线垂直,对角线相等,对角线相等,对角线垂直,当堂检测,1、如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED延长BE交AD于点F，若DEB 140，则AFE=2、在四边形ABCD中，点O是对角线的交点.在下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是（）AAC=BD，ABCD，AB=CD BADBC，A=C COA=OB=OC=OD，ACBD DOA=OC，OB=OD，AB=BC,？,1,2,3,当堂检测,3、如图，D是ABC的边BC上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，且BF=CE，A90，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论.,