正切函数的定义图像和性质.ppt

正切函数的定义与函数图象和性质,在直角坐标系中，如图，如果满足：,P(a,b),M,x,A,1,R,那么角的终边与,单位圆交于点P（a,b)，唯一确定的比值,.根据函数的定义，比值,是角的函数，,我们把它叫作角的正切函数，记作:,其中R,根据正切函数与正弦函数、余弦函数的的定义，不难看出：,（R,）,由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值,为函数值的函数,我们统称它们为三角函数.,1.正切函数的定义,图1,三角函数线,M,P,A(1,0),T,MP是正弦线,OM是余弦线,AT是正切线,M,P,A,T,M,P,A,T,P,M,A,T,2、正切函数的图象,利用正切线作正切函数的图象.,正切函数 是否为周期函数？,是周期函数，是它的最小正周期,对任意的 都有,下面我们先来作一个周期内的图象。,想一想：先作哪个区间上的图象好呢？,为什么？,问题：如何利用正切线画出函数，的图像？,作法:,(1)等分：,(2)作正切线,(3)平移,(4)连线,把单位圆右半圆分成8等份。,利用正切线画出函数，的图像:,由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线,y=tanx,利用正切函数的图象来研究它的性质：,正切函数的性质：,1、定义域：,利用正切函数的图象来研究它的性质：,正切函数的性质：,2、值域：,当 小于 且无限接近于 时，,当 大于 且无限接近于 时，,利用正切函数的图象来研究它的性质：,正切函数的性质：,3、周期性：,对任意的 都有,利用正切函数的图象来研究它的性质：,正切函数的性质：,4、奇偶性：,奇函数,正切曲线关于原点 O 对称.,正切函数的对称中心为：（）,利用正切函数的图象来研究它的性质：,正切函数的性质：,5、单调性：,正切函数在每个开区间 内都是增函数.,定义域：,值域：,周期性：周期为，最小正周期为,奇偶性：,在每一个开区间，内都是增函数。,正切函数图像,奇函数，图象关于原点对称。,R,单调性：,(6)渐近线方程：,(7)对称中心,四、应用：,例1求函数 的定义域,由，可得,所以函数 的定义域是,例2：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。（1）tanx 0（2）tanx 1,（k，k+/2）kz,（k/2，k+/4）kz,(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？,(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？,例3：,在每一个开区间，内都是增函数。,